Откритията на Кеплер в математиката и оптиката. Йохан Кеплер: биография, снимки и интересни факти През коя година е роден Йохан Кеплер?

Йоханес Кеплер (1571-1630) - немски астроном, един от създателите на съвременната астрономия. Открива законите за движението на планетите (законите на Кеплер), въз основа на които съставя планетарни таблици (т.нар. таблици на Рудолф). Положи основите на теорията за затъмненията. Той изобретил телескоп, в който обективът и окулярът са двойноизпъкнали лещи. Зодия - Козирог.

Скоро след смъртта на Коперник, въз основа на неговата система за света, астрономите съставиха таблици на планетарните движения. Тези таблици са в по-добро съответствие с наблюденията, отколкото предишните таблици, съставени според Птолемей. Но след известно време астрономите откриха несъответствие между тези таблици и данните от наблюденията за движението на небесните тела.

За напредналите учени е било ясно, че учението на Коперник е правилно, но е необходимо да се проучат по-задълбочено и да се изяснят законите на движението на планетите. Този проблем е решен от великия немски учен Кеплер.

Йоханес Кеплер е роден на 27 декември 1571 г. в малкото градче Вайл близо до Щутгарт. Кеплер е роден в бедно семейство и затова с големи трудности успява да завърши училище и да влезе в университета в Тюбинген през 1589 г. Тук той ентусиазирано изучава математика и астрономия. Неговият учител, професор Местлин, е бил таен последовател на Коперник. Разбира се, в университета Местлин преподава астрономия според Птолемей, но у дома той запознава своя студент с основите на новото учение. И скоро Кеплер стана пламенен и убеден поддръжник на теорията на Коперник.

За разлика от Маестлин, Йоханес Кеплер не крие своите възгледи и убеждения. Откритата пропаганда на учението на Коперник много скоро му навлече омразата на местните теолози. Още преди да завърши университета, през 1594 г., Йохан е изпратен да преподава математика в протестантското училище в Грац, столицата на австрийската провинция Щирия.

Още през 1596 г. Йохан публикува "Космографската тайна", където, приемайки заключението на Коперник за централното положение на Слънцето в планетарната система, той се опитва да намери връзка между разстоянията на планетарните орбити и радиусите на сферите, в които се намират правилните полиедри бяха вписани в определен ред и около които бяха описани. Въпреки факта, че тази работа на Кеплер все още остава пример за схоластична, квази-научна мъдрост, тя донесе слава на автора. Известният датски астроном-наблюдател Тихо Брахе, който беше скептичен към самата схема, отдаде дължимото на независимото мислене на младия учен, неговите познания по астрономия, изкуство и постоянство в изчисленията и изрази желание да се срещне с него. Състоялата се по-късно среща е от изключително значение за по-нататъшното развитие на астрономията.

През 1600 г. Тихо Брахе, който пристига в Прага, предлага на Йохан работа като негов асистент за наблюдения на небето и астрономически изчисления. Малко преди това Брахе е принуден да напусне родината си Дания и обсерваторията, която е построил там, където провежда астрономически наблюдения в продължение на четвърт век. Тази обсерватория беше оборудвана с най-добрите измервателни инструменти, а самият Брахе беше умел наблюдател.

Когато датският крал лишава Брахе от средства за поддръжка на обсерваторията, той заминава за Прага. Брахе се интересуваше много от учението на Йоханес Кеплер, но не беше негов поддръжник. Той представи своето обяснение за структурата на света; Той признава планетите за спътници на Слънцето и смята Слънцето, Луната и звездите за тела, въртящи се около Земята, която по този начин запазва позицията на центъра на цялата Вселена.

Брахе не работи дълго с Кеплер: той умира през 1601 г. След смъртта му Йоханес Кеплер започва да изучава останалите материали с данни от дългосрочни астрономически наблюдения. Докато работи върху тях, особено върху материали за движението на Марс, Кеплер прави забележително откритие: той извежда законите за движението на планетите, които стават основа на теоретичната астрономия.

Философите от Древна Гърция са смятали, че кръгът е най-съвършената геометрична форма. И ако е така, тогава планетите трябва да правят своите обороти само в правилни кръгове (окръжности).

Кеплер стигна до извода, че установеното от древни времена мнение за кръговата форма на планетарните орбити е неправилно. Чрез изчисления той доказва, че планетите не се движат в кръгове, а в елипси - затворени криви, чиято форма е малко по-различна от кръга. При решаването на този проблем Кеплер трябваше да се сблъска със случай, който най-общо казано не можеше да бъде решен с помощта на методите на математиката на постоянните величини. Стигна се до изчисляване на площта на сектор от ексцентричен кръг. Ако преведем този проблем на съвременен математически език, стигаме до елиптичен интеграл. Естествено, Йоханес Кеплер не можеше да даде решение на проблема в квадратури, но той не се отказа пред възникналите трудности и реши проблема чрез сумиране на безкрайно голям брой „актуализирани“ безкрайно малки. В съвремието този подход към решаването на важен и сложен практически проблем представлява първата стъпка в предисторията на математическия анализ.

Първият закон на Йоханес Кеплер предполага: Слънцето не е в центъра на елипсата, а в специална точка, наречена фокус. От това следва, че разстоянието на планетата от Слънцето не винаги е еднакво. Кеплер установи, че скоростта, с която една планета се движи около Слънцето, също не винаги е една и съща: когато се приближава по-близо до Слънцето, планетата се движи по-бързо, а отдалечавайки се по-бавно от него. Тази особеност в движението на планетите съставлява втория закон на Кеплер. В същото време И. Кеплер разработи фундаментално нов математически апарат, което прави важна стъпка в развитието на математиката на променливите величини.

И двата закона на Кеплер са станали достояние на науката от 1609 г., когато е публикувана неговата известна „Нова астрономия“ - изложение на основите на новата небесна механика. Публикуването на тази забележителна работа обаче не привлече незабавно необходимото внимание: дори великият Галилей очевидно не е приел законите на Кеплер до края на дните си.

Нуждите на астрономията стимулират по-нататъшното развитие на изчислителните средства в математиката и тяхното популяризиране. През 1615 г. Йоханес Кеплер публикува сравнително малка книга, но много обемна по съдържание, „Новата стереометрия на винените бъчви“, в която той продължава да развива своите методи за интегриране и ги прилага, за да намери обемите на повече от 90 тела на въртене, понякога доста сложни. Там той разглежда и екстремални проблеми, което води до друг клон на безкрайно малката математика - диференциалното смятане.

Необходимостта от усъвършенстване на средствата за астрономически изчисления и съставянето на таблици на планетарните движения въз основа на системата на Коперник привлича Кеплер към теорията и практиката на логаритмите. Вдъхновен от работата на Напиер, Йоханес Кеплер независимо изгражда теорията на логаритмите на чисто аритметична основа и с нейна помощ съставя логаритмични таблици, близки до тези на Напиер, но по-точни, публикувани за първи път през 1624 г. и препечатани до 1700 г. Кеплер е първият, който използва логаритмични изчисления в астрономията. Той успя да завърши „Рудолфиновите таблици“ на планетарните движения само благодарение на ново средство за изчисление.

Интересът на учения към кривите от втори ред и към проблемите на астрономическата оптика го доведе до разработването на общия принцип на непрекъснатостта - вид евристична техника, която позволява да се намерят свойствата на един обект от свойствата на друг, ако първото се получава чрез преминаване към границата от второто. В книгата „Допълнения към Вителий или оптичната част на астрономията“ (1604 г.) Йоханес Кеплер, изучавайки конични сечения, интерпретира парабола като хипербола или елипса с безкрайно отдалечен фокус - това е първият случай в историята на математиката прилагането на общия принцип на приемственост. Като въвежда концепцията за точка в безкрайността, Кеплер прави важна стъпка към създаването на друг клон на математиката - проективната геометрия.

Целият живот на Кеплер е посветен на открита борба за учението на Коперник. През 1617-1621 г., в разгара на Тридесетгодишната война, когато книгата на Коперник вече е в "Списъка на забранените книги" на Ватикана и самият учен преминава през особено труден период от живота си, той публикува Есета по астрономията на Коперник в три издания с общо около 1000 страници. Заглавието на книгата не отразява точно нейното съдържание – Слънцето заема мястото, посочено от Коперник, а планетите, Луната и спътниците на Юпитер, открити малко преди това от Галилей, се въртят по законите, открити от Кеплер. Това всъщност беше първият учебник по нова астрономия и беше публикуван по време на особено ожесточена борба на църквата срещу революционното учение, когато учителят на Кеплер Местлин, коперниканец по убеждения, публикува учебник по астрономия за Птолемей!

През същите тези години Кеплер публикува Harmony of the World, където формулира третия закон за движението на планетите. Ученият установява строга зависимост между времето на въртене на планетите и тяхното разстояние от Слънцето. Оказа се, че квадратите на периодите на въртене на всякакви две планети са свързани помежду си като кубовете на техните средни разстояния от Слънцето. Това е третият закон на Йоханес Кеплер.

В продължение на много години И. Кеплер работи върху съставянето на нови планетарни таблици, публикувани през 1627 г. под заглавието „Рудолфинови таблици“, които в продължение на много години бяха справочник за астрономите. Кеплер е отговорен и за важни резултати в други науки, по-специално в оптиката, схемата на оптичния рефрактор, която той разработва, вече е станала основна в астрономическите наблюдения до 1640 г.

Работата на Кеплер по създаването на небесната механика изигра решаваща роля в установяването и развитието на учението на Коперник. Те подготвиха почвата за последващи изследвания, по-специално за откриването на закона за всемирното привличане от Исак Нютон. Законите на Кеплер все още запазват своето значение, след като са се научили да вземат предвид взаимодействието на небесните тела, учените ги използват не само за изчисляване на движенията на естествените небесни тела, но най-важното - на изкуствените, като космическите кораби, появата и усъвършенстването на на което нашето поколение е свидетел.

Откриването на законите на планетарното въртене изисква от учения много години упорита и интензивна работа. Кеплер, който е претърпял преследване както от католическите владетели, на които е служил, така и от колегите си лютерани (лутеранството е най-големият клон на протестантството. Основан от Мартин Лутер през 16 век), не всички от чиито догми може да приеме, трябва да се движи много . Прага, Линц, Улм, Саган - това е непълен списък на градовете, в които е работил.

Йоханес Кеплер не само се занимаваше с изучаването на планетарните революции, той се интересуваше и от други въпроси на астрономията. Кометите особено привлякоха вниманието му. Забелязвайки, че опашките на кометите винаги са обърнати настрани от Слънцето, Кеплер предположи, че опашките се образуват под въздействието на слънчевите лъчи. По това време нищо не се знае за природата на слънчевата радиация и структурата на кометите. Едва през втората половина на 19 век и през 20 век се установява, че образуването на кометни опашки всъщност е свързано с радиация от Слънцето.

Йоханес Кеплер умира като учен по време на пътуване до Регенсбург на 15 ноември 1630 г., когато напразно се опитва да получи поне част от заплатата, която императорската хазна му дължи дълги години.

Кеплер има огромна заслуга за развитието на познанията ни за слънчевата система. Учените от следващите поколения, които оцениха значението на произведенията на Кеплер, го нарекоха „законодателят на небето“, тъй като именно той откри законите, по които се извършва движението на небесните тела в Слънчевата система. (Самин Д.К. 100 велики учени. - М .: Вече, 2000)

Повече за Йоханес Кеплер:

Йохан Кеплер е един от най-великите астрономи на всички епохи и народи, основател на съвременната теоретична астрономия.

Йоханес Кеплер е роден близо до Вайл във Вюртемберг от бедни родители. Рано загубил баща си, Йохан прекарва част от детството си като слуга в таверна и само благодарение на прочутия Маестлин се озовава в университета в Тюбинген и тук се посвещава изцяло на изучаването на математика и астрономия. През 1594 г. Йоханес Кеплер вече е професор в Graetz и написва тук есето „Prodromus dissertationem cosmographicarum“, в което защитава системата на Коперник. Тази работа привлича общото внимание на учените и скоро Кеплер установява активни връзки със самия Коперник и други съвременни астрономи.

Религиозното преследване обаче го принуждава да напусне Грац и през 1609 г. Йоханес Кеплер се премества в Прага по покана на известния Тихо Брахе. След смъртта на последния, Кеплер е назначен за императорски математик с определено съдържание и, което е по-важно, става наследник на обширната колекция от ръкописи, оставени от Тихо и представящи наблюденията на последния в Ураниеборг (Дания).

В Прага Йоханес Кеплер публикува „Нова астрономия“ (1609), „Диоптрица“ (1611), пише за рефракцията, изобретява най-простия телескоп, който все още носи неговото име, наблюдава комета (Халей) и т.н. Незабавно обработката на систематични и много точни наблюдения Тихо, И. Кеплер открива първите два от неговите безсмъртни закони за движението на планетите около слънцето (всички планети се въртят в елипси, в един от фокусите на които се намира слънцето и площите, описани от радиус вектори, са пропорционални на пъти).

Семейните нещастия и закъсненията в изплащането на заплатите обаче често принуждавали Кеплер да съставя календари и хороскопи, в които самият той не вярвал. След смъртта на своя покровител, император Рудолф II, Йоханес Кеплер приема професорско място в Линц и тук съставя прочутата си „Tabulae Rudolphinae“, която цял век служи като основа за изчисляване на позициите на планетите.

Накрая през 1619 г. е публикуван един от последните опуси. Кеплер: “Harmonia mundi”, в която сред дълбоки и все още интересни съображения за тайните на Вселената се посочва третият закон за движението на планетите (квадратите на времето на въртене на различните планети са пропорционални на кубовете на полу- главните оси на техните орбити).

Йоханес Кеплер прекарва последните години от живота си в непрекъснато пътуване, отчасти поради политическите сътресения по време на Тридесетгодишната война (по едно време ученият е бил на служба при Валенщайн като астролог), отчасти поради процеса на майка му , която беше обвинена в магьосничество. Умира на 15 ноември 1630 г. в Регенсбург, където е погребан в гробището Св. Петра. Над гроба му има надпис: „Mensus eram coelos nune terrae metior umbras; Mens coelestis erat, corporis umbra jacet." Тази епитафия, написана от самия Йоханес Кеплер, преведена означава: „Преди измервах небесата, сега измервам тъмнината под земята; умът ми беше дар от небето - и тялото ми, превърнато в сянка, почива.” В Регенсбург през 1808 г. му е издигнат паметник.

За триста годишнината от рождението на Йоханес Кеплер е публикувана пълна колекция от неговите произведения („Opera omnia“, Франкфурт на Майн и Ерланген 1758 - 71), в 8 тома астрономът Фриш посвещава почти целия си живот на подготовката на тази публикация и получи издръжка от Санкт Петербург. акд. Sci. Много от ръкописите на Кеплер сега се съхраняват в библиотеката на Пулковската обсерватория; на руски биография на Кеплер и общо разбираемо представяне на научната му дейност има в биографичната библиотека на Ф. Павленков. Биографията е съставена, според Фриш, от Е. А. Предтеченски.

Йоханес Кеплер е роден на 27 декември 1571 г. в германската провинция Щутгарт в семейството на Хайнрих Кеплер и Катарина Гулденман. Смятало се, че Келперите са били богати, но по времето, когато се е родило момчето, богатството в семейството е намаляло значително. Хайнрих Кеплер изкарва прехраната си като търговец. Когато Йохан е на 5 години, баща му напуска семейството. Майката на момчето Катарина Гулденман била билкарка и лечителка, а по-късно, за да изхрани себе си и детето си, дори се опитала да магьосничи. Според слуховете Кеплер бил болнаво момче, крехко по тяло и слаб ум.

Въпреки това от ранна възраст той проявява интерес към математиката, като често изненадва околните със способностите си в тази наука. Още като дете Кеплер се запознава с астрономията и ще пренесе любовта си към тази наука през целия си живот. От време на време той и семейството му наблюдават затъмнения и появата на комети, но лошото зрение и болните от едра шарка ръце не му позволяват да се занимава сериозно с астрономически наблюдения.

образование

През 1589 г., след като завършва гимназия и латински, Кеплер постъпва в Тюбингенската теологична семинария към Тюбингенския университет. Тук той за първи път се проявява като компетентен математик и умел астролог. В семинарията учи и философия и теология под ръководството на изключителни личности на своето време - Витус Мюлер и Якоб Хеербранд. В университета в Тюбинген Кеплер се запознава с планетните системи на Коперник и Птолемей. Склонен към системата на Коперник, Кеплер приема Слънцето като основен източник на движеща сила във Вселената. След като завършва университет, той мечтае да получи държавен пост, но след като му е предложен постът на професор по математика и астрономия в Протестантското училище в Грац, той веднага изоставя политическите си амбиции. Кеплер заема поста професор през 1594 г., когато е само на 23 години.

Научна дейност

Докато преподавал в протестантско училище, Кеплер, по собствените си думи, „имал видение“ за космическия план за структурата на Вселената. В защита на Коперниковите си възгледи Кеплер представя периодична връзка на планетите Сатурн и Юпитер в зодиака. Той също така насочва усилията си да определи връзката между разстоянията на планетите от Слънцето и размерите на правилните многостени, като твърди, че геометрията на Вселената му е разкрита.
Повечето от теориите на Кеплер, базирани на системата на Коперник, произтичат от вярата му във взаимовръзката на научните и теологичните възгледи за Вселената. В резултат на този подход през 1596 г. ученият написва първия си и може би най-противоречивия от своите трудове по астрономия „Тайната на Вселената“. С тази работа той си спечели репутацията на опитен астроном. В бъдеще Кеплер ще направи само незначителни промени в работата си и ще я вземе като основа за редица свои бъдещи творби. Второто издание на „Тайната” ще се появи през 1621 г. с редица изменения и допълнения от автора.

Публикацията увеличава амбициите на учения и той решава да разшири полето си на дейност. Започва още четири научни труда: за неизменността на Вселената, за влиянието на небето върху Земята, за движението на планетите и за физическата природа на звездните тела. Той изпраща своите трудове и предположения на много астрономи, чиито възгледи подкрепя и чиито трудове му служат за пример, за да получи тяхното одобрение. Едно от тези писма се превръща в приятелство с Тихо Брахе, с когото Кеплер ще обсъди много въпроси относно астрономическите и небесните явления.

Междувременно в протестантското училище в Грац назрява религиозен конфликт, който застрашава по-нататъшното му преподаване в училището, поради което той напуска учебното заведение и се присъединява към астрономическите работи на Тихо. 1 януари 1600 г. Кеплер напуска Грац и отива да работи при Тихо. Резултатът от съвместната им работа ще бъдат изключителните произведения „Астрономията от гледна точка на оптиката“, „Таблиците на Рудолф“ и „Пруските таблици“. Рудолфийската и пруската таблици са представени на императора на Свещената римска империя Рудолф II. Но през 1601 г. Тихо внезапно умира и Коперник е назначен за императорски математик, на когото е поверена отговорността да завърши работата, започната от Тихо. При императора Кеплер се издига до ранг на главен астрологичен съветник. Той също помага на владетеля по време на политически вълнения, без да забравя трудовете си по астрономия. През 1610 г. Кеплер започва съвместна работа с Галилео Галилей и дори публикува собствените си телескопични наблюдения на спътниците на различни планети. През 1611 г. Кеплер конструира телескоп за астрономически наблюдения по собствено изобретение, който той нарече „Кеплеров телескоп“.

Наблюдения на свръхнови

През 1604 г. учен наблюдава нова ярка вечерна звезда в звездното небе и, не вярвайки на очите си, забелязва мъглявина около нея. Свръхнова като тази може да се наблюдава само веднъж на 800 години! Смята се, че такава звезда се е появила на небето при раждането на Христос и в началото на царуването на Карл Велики. След такъв уникален спектакъл Кеплер проверява астрономическите свойства на звездата и дори започва да изучава небесните сфери. Неговите изчисления на паралакса в астрономията го извеждат на преден план в тази наука и укрепват репутацията му.

Личен живот

През живота си Кеплер трябваше да претърпи много емоционални сътресения. На 27 април 1597 г. той се жени за Барбара Мюлер, дотогава два пъти вдовица, която вече има малка дъщеря, Джема. През първата година от брачния си живот Кеплеровите имат две дъщери.
И двете момичета умират в ранна детска възраст. През следващите години в семейството ще се родят още три деца. Здравето на Барбара обаче се влошава и през 1612 г. тя умира.

30 октомври 1613 г. Кеплер се жени отново. След като прегледа единадесет игри, той избира 24-годишната Сузане Ройтинген. Първите три деца, родени от този съюз, умират в ранна детска възраст. Очевидно вторият брак се оказа по-щастлив от първия. За да бъде още по-лошо, майката на Кеплер е обвинена в магьосничество и е хвърлена в затвора за четиринадесет месеца. Според очевидци синът не се отделил от майка си по време на целия процес.

Смърт и наследство

Кеплер умира точно преди да наблюдава транзита на Меркурий и Венера, който с нетърпение е очаквал. Умира на 15 ноември 1630 г. в Регенсбург, Германия, след кратко боледуване. Дълги години на законите на Кеплер се гледаше скептично. След известно време обаче учените започнаха да тестват теориите на Кеплер и постепенно започнаха да се съгласяват с неговите открития. Редукцията на астрономията на Коперник, основното средство на идеите на Кеплер, служи като ръководство на астрономите в продължение на много години. Известни учени, като Нютон, изграждат своите теории върху работата на Кеплер.

Кеплер е известен и със своите философски и математически трудове. Редица известни композитори посвещават музикални композиции и опери на Кеплер, една от които е Хармонията на света.
През 2009 г., за да отбележи приноса на Кеплер към астрономията, НАСА стартира мисията Кеплер.

Основни произведения

• "Нова астрономия"
• "Астрономия от гледна точка на оптиката"
• "Тайната на Вселената"
• "Мечта"
• „Новогодишен подарък или за шестоъгълните снежинки“
• "Предположения на Кеплер"
• "Закон за непрекъснатостта"
• "Кеплеровите закони за движението на планетите"
• „Намалена астрономия на Коперник“
• "Хармонията на света"
• "Масите на Рудолф"

Резултат от биографията

Нова функция! Средната оценка, получена от тази биография. Покажи рейтинг

Имаше силно поетично въображение, както виждаме от хипотезите, които той прави в големите си астрономически творения. Но той разграничи предположенията си от положителните истини, които откри. Няма нито един отдел на математическите науки от онова време, който той да не е развил. Кеплер с любов приемаше всяко откритие, всяка нова разумна мисъл на други учени и беше отличен в отделянето на истината от заблудите. Той правилно оцени значението на логаритмите, изобретени в началото на 17 век от шотландския математик лорд Напиер. Той разбра, че с тяхна помощ е лесно да се правят изчисления, които без тях биха били трудни поради тяхната сложност; затова направих ново издание на логаритмите с обяснително въведение; Благодарение на това логаритмите бързо влязоха в обща употреба. В геометрията Кеплер направи открития, които го придвижиха много напред. Той разработи концепции и методи, които решават много проблеми, които са били неразрешими преди него, и пътят е проправен за откриването на диференциалното смятане. Той видя необходимостта да се изследват някои въпроси на оптиката, за да се изчистят астрономическите наблюдения от неточността, внесена в тях от пречупването на светлинните лъчи в атмосферата, и да се изяснят законите на действие на изобретения тогава телескоп. Кеплер дава решения на тези въпроси в оптичната част на своя астрономически трактат и в Диоптриката. Той откри истинския ход на зрителния процес на нашето око. Той постави правилната основа на теорията за работата на телескопа. Той не можа да намери точния закон за пречупването на лъчите, но намери понятие за него толкова близко до истината, че беше достатъчно, за да обясни действието на оптичните инструменти. Въз основа на тези изследвания Йоханес Кеплер предложи нов телескоп, който според него би трябвало да е най-добрият за астрономически наблюдения. Телескопът на това устройство, наречен Keplerian, остава в употреба до началото на 20 век. (Изобретяването на телескопа по всяка вероятност е резултат от случайност; историите за него са различни, но всички са съгласни, че е направен в Миделбург, Холандия. Галилей е първият, който използва телескопа за астрономически наблюдения, но законите работата на този инструмент стана ясна само благодарение на изследванията на Кеплер.)

Портрет на Йоханес Кеплер, 1610 г

Законите на Кеплер

Най-великото от безсмъртните открития на този учен е това, чиято същност е формулирана от него в заключения, наречени с неговото име законите на Кеплер. Те разкриха идеята Коперникв пълния си смисъл и показа своята задълбоченост; те представляват фаза на преход в историята на астрономията от просто познаване на фактите към тяхното обяснение. Тази фаза, през която са преминали или трябва да преминат всички клонове на естествената наука, се състои в намирането на основните общи черти в сложния ход на явленията. Коперник дава истинско разбиране за структурата на слънчевата система; Кеплер открива основните закони на планетарното въртене.

Коперник вече забеляза, че има нередности в движението на планетите, които не могат да бъдат обяснени с приемането на планетарни орбити като кръгове, в центъра на които е слънцето; но той счита за необходимо да приеме кръгла линия като форма на орбитите и обяснява неравенствата в движението на планетите по техните орбити с предположението, че слънцето не е в центъра на тези кръгове. Кеплер чрез наблюдение Тихо БрахеВидях, че неравенствата в движението са особено големи на Марс. Той започна да ги изучава и откри, че предположението на Коперник не ги обяснява напълно. Чрез поредица от задълбочени проучвания и гениални съображения той най-накрая направи откритието, че истинската форма на орбитата на Марс е елипса. Това откритие, което се оказа вярно за всички други планети, се нарича първи закон на Кеплер. Изразява се с формулата: планетите се въртят около слънцето в елипса, в един от фокусите на която се намира слънцето. Вторият закон на Кеплер определя разликите в скоростта на орбиталното движение на планетата в различните части на този път; той казва, че площите, описани от въртенето на линията, преминаваща от слънцето към планетата и наречени радиус вектор в елипса, са равни при равни времена. По този начин, колкото по-далеч е планетата от фокуса, в който стои слънцето, толкова по-къса ще бъде дължината на пътя, изминат от нея за определено време, например час, тъй като колкото по-дълъг е триъгълникът, толкова по-малка е неговата ширина в сравнение с триъгълник със същата повърхност и по-малка дължина. Третият закон, открит от Йоханес Кеплер, определя пропорцията между времената на въртене на планетите около слънцето и техните разстояния от него. Тя е изложена в друга работа на учения, наречена „Хармония на Вселената“, и се изразява в думите: квадратите на времето на революция на различните планети са в същата пропорция една спрямо друга, както кубовете на тези линии на техните орбити, които се наричат ​​големи полуоси на тези елипси.

Кеплер и откриването на закона за всемирното привличане

Тази част от астрономията, която се състои в изчисляването на наблюденията, също беше значително напреднала от трудовете на Кеплер; той направи това, като състави така наречените Рудолфови таблици, публикувани от него през 1627 г. и наречени Рудолф в чест на тогавашния управляващ император. Тези таблици са компилация от наблюдения, направени от Тихо Брахе и самия Кеплер, и изчисления, направени от Кеплер от тях; тази работа изискваше огромно количество време и желязна воля за нейното изпълнение.

Идеите на Йоханес Кеплер за причината, която кара планетите да се движат според откритите от него закони, са удивителни по своята гениалност. Той вече беше предвидил това, което по-късно беше доказано от Нютон, и обясни въртенето на планетите чрез комбинацията от силата на тяхното допирателно движение със силата, която ги привлича към слънцето, и стигна до убеждението, че тази центростремителна сила е идентична с това, което се нарича гравитация. Така той нямаше само материалите, за да намери закона за действие на силата на всеобщото притегляне и да потвърди мнението си с точни доказателства, както по-късно беше направено от Нютон; но той вече беше установил, че причината за въртенето на планетите е силата на всемирното притегляне. Кеплер казва: „Гравитацията е само взаимното привличане на телата да се приближават едно към друго. Тежките тела на земята се стремят към центъра на сферичното тяло, от което образуват части, и ако земята не беше сферична, тогава телата нямаше да падат вертикално към нейната повърхност. Ако луната и земята не бяха задържани на сегашното си разстояние от тенденцията на луната да се движи по тангентата на своята орбита, те биха паднали една върху друга; „Луната ще измине около три четвърти от това разстояние, а Земята – една четвърт от това разстояние, ако приемем, че и двете са с еднаква плътност.“ – Кеплер също установи, че причината за приливите и отливите е привличането на луната, което променя нивото на океана. Тези открития показват неговата изключителна сила на ума.

Романтика и мистика в Кеплер

Въпреки изключително високата научна стойност на трудовете на Кеплер, в тях минава и полъх на поетичен дух. Кеплер обича, подобно на питагорейците и Платон, да съчетава резултатите от сериозни изследвания с фантастични мисли за хармонията на числата и разстоянията. Тази склонност понякога го въвлича в мнения, които се оказват несъвместими с истината, но служи като ново доказателство за творческата сила на въображението му. Той разви фантастични мисли, особено в тези произведения, наречени „За мистерията на структурата на Вселената“, „Хармония на Вселената“ и „Сънят на Кеплер“.

Служебните отговорности принуждават Кеплер да се занимава с астрологични изчисления. Като професор по математика в Грац, от него се изисква да съставя календар всяка година; а календарът, според обичая от онова време, е трябвало да дава астрологични прогнози за времето, войната и мира. Кеплер изпълни това задължение много умно: той изучи добре правилата на астрологията, така че да може да даде на своите предсказания формата, която се изисква от тях, и той правеше предсказания чрез внимателно разглеждане на вероятностите и, с проницателността на своя ум, често предсказваше успешно. Това му донася голяма слава като астролог и много от най-важните хора в Австрия му възлагат да прави техните хороскопи. В края на живота си Кеплер е астролог под ръководството на Валенщайн, който вярва в астрологията. Самият той обаче говори за ненадеждността на своите предсказания и в писмата му има много места, които показват, че той правилно е мислил за астрологичното суеверие, преобладаващо по негово време. Например, той казва: „Господи Боже, какво щеше да стане с разумната астрономия, ако тя нямаше своята глупава дъщеря астрология със себе си. Заплатите на математиците са толкова малки, че майката вероятно би гладувала, ако дъщеря й не придобиеше нищо.

Йоханес Кеплер.
Въз основа на оригинала в Кралската обсерватория в Берлин.

Кеплер Йохан (1571-1630), немски астроном, един от създателите на съвременната астрономия. Открива законите за движението на планетите (законите на Кеплер), въз основа на които съставя планетарни таблици (т.нар. таблици на Рудолф). Положи основите на теорията за затъмненията. Той изобретил телескоп, в който обективът и окулярът са двойноизпъкнали лещи.

Кеплер Йохан (27 декември 1571 г., Weilder-Stadt - 15 ноември 1630 г., Регенсбург) - немски астроном и математик. В търсене на математическата хармония на света, създаден от Бога, той предприема математическа систематизация на идеите на Коперник. Учи в Тюбингенския университет, преподава математика и етика в Грац, съставя календари и астрологични прогнози. В произведението „Предвестникът или космографската мистерия“ (Prodromus sive Mysterium cosmographicum, 1596) той излага божествения математически ред на небесата: шест планети определят пет интервала, съответстващи на петте „платонови“ полиедра. Бил е придворен математик в Прага, асистент на Тихо Брахе; обработвайки прецизните си наблюдения върху движенията на Марс, той установява първите два закона за въртене на планетите: планетите не се движат по кръгови орбити, а по елипси, в един от фокусите на които е Слънцето; планетите се движат със скорост, с която радиус векторите описват равни площи за равни времена („Нова астрономия“ - Astronomia nova, Pragae, 1609). По-късно тези закони бяха разпространени върху всички планети и спътници. Третият закон - квадратите на периодите на революция на планетите са свързани с кубовете на техните средни разстояния от Слънцето - е изложен във вдъхновената от Питагор Хармония на света (Harmonices mundi, 1619). За математиката от особено значение е изследването „Стереометрия на винени бъчви“ (1615), в което Кеплер изчислява обемите на телата, получени чрез въртене на конични сечения около ос, лежаща в една равнина с тях. Той също така прилага логаритми за изграждането на нови таблици на планетарните движения (1627). Неговото „Кратко есе върху астрономията на Коперник“ (Epitome astronomiae Copernicanae, 1621) е най-добрият учебник по астрономия от онази епоха. Откритията на Кеплер са от огромно значение за философското и научното развитие на съвременността.

Л. А. Микешина

Нова философска енциклопедия. В четири тома. / Институт по философия на РАН. Научно изд. съвет: V.S. Степин, А.А. Гусейнов, Г.Ю. Семигин. М., Мисъл, 2010, т. II, Е – М, с. 242.

Йоханес Кеплер е роден на 27 декември 1571 г. в град Вайл близо до Щутгарт в Германия. Кеплер е роден в бедно семейство и затова с големи трудности успява да завърши училище и да влезе в университета в Тюбинген през 1589 г. Тук той изучава математика и астрономия. Неговият учител професор Местлин бил тайно негов последовател Коперник. Скоро Кеплер също стана привърженик на теорията на Коперник.

Още през 1596 г. той публикува „Космографската тайна“, където, приемайки заключението на Коперник за централното положение на Слънцето в планетарната система, той се опитва да намери връзка между разстоянията на планетарните орбити и радиусите на сферите, в които правилните полиедри бяха вписани в определен ред и около които бяха описани. Въпреки факта, че тази работа на Кеплер все още остава пример за схоластична, квази-научна мъдрост, тя донесе слава на автора.

През 1600 г. известният датски астроном-наблюдател Тихо Брахе, който идва в Прага, предлага на Йохан работа като негов асистент за наблюдения на небето и астрономически изчисления. След смъртта на Брахе през 1601 г. Кеплер започва да изучава останалите материали с дългосрочни данни от наблюдения. Кеплер стига до извода, че мнението за кръговата форма на планетарните орбити е неправилно. Чрез изчисления той доказва, че планетите не се движат в кръгове, а в елипси. Първият закон на Кеплер предполага: Слънцето не е в центъра на елипсата, а в специална точка, наречена фокус. От това следва, че разстоянието на планетата от Слънцето не винаги е еднакво. Кеплер установи, че скоростта, с която една планета се движи около Слънцето, също не винаги е една и съща: когато се приближава по-близо до Слънцето, планетата се движи по-бързо, а отдалечавайки се по-бавно от него. Тази особеност в движението на планетите съставлява втория закон на Кеплер.

И двата закона на Кеплер са станали достояние на науката от 1609 г., когато е публикувана неговата „Нова астрономия“ - изложение на основите на новата небесна механика.

Необходимостта от усъвършенстване на средствата за астрономически изчисления и съставянето на таблици на планетарните движения въз основа на системата на Коперник привлича Кеплер към теорията и практиката на логаритмите. Той изгражда теорията на логаритмите на аритметична основа и с нейна помощ съставя логаритмични таблици, публикувани за първи път през 1624 г. и преиздавани до 1700 г.

В книгата „Допълнения към Вителий или оптичната част на астрономията“ (1604 г.) Кеплер, изучавайки конични сечения, интерпретира парабола като хипербола или елипса с безкрайно отдалечен фокус - това е първият случай в историята на математиката на прилагането на общия принцип на непрекъснатост.

През 1617-1621 г., в разгара на Тридесетгодишната война, когато книгата на Коперник вече е в "Списъка на забранените книги" на Ватикана. Кеплер публикува Есета върху астрономията на Коперник в три издания. Заглавието на книгата не отразява точно нейното съдържание – Слънцето заема мястото, посочено от Коперник, а планетите, Луната и спътниците на Юпитер, открити малко преди това от Галилей, се въртят по законите, открити от Кеплер. През същите тези години Кеплер публикува Harmony of the World, където формулира третия закон за движението на планетите: квадратите на периодите на въртене на две планети са свързани помежду си като кубовете на техните средни разстояния от Слънцето.

В продължение на много години той работи върху съставянето на нови планетарни таблици, отпечатани през 1627 г. под името „Таблици на Рудолфин“, които в продължение на много години бяха справочник за астрономите. Кеплер също допринесе важни резултати в други науки, по-специално в оптиката. Разработената от него оптична рефракторна схема вече се е превърнала в основната в астрономическите наблюдения до 1640 г.

Кеплер не само се занимаваше с изучаването на планетарните революции, той се интересуваше и от други въпроси на астрономията. Кометите особено привлякоха вниманието му. Забелязвайки, че опашките на кометите винаги са обърнати настрани от Слънцето, Кеплер предположи, че опашките се образуват под въздействието на слънчевите лъчи. По това време нищо не се знае за природата на слънчевата радиация и структурата на кометите. Едва през втората половина на 19 век и през 20 век се установява, че образуването на кометни опашки всъщност е свързано с радиация от Слънцето.

Ученият умира по време на пътуване до Регенсбург на 15 ноември 1630 г., когато напразно се опитва да получи поне част от заплатата, която императорската хазна му дължи дълги години.

Препечатано от сайта http://100top.ru/encyclopedia/

Прочетете още:

Световноизвестни учени (биографичен справочник).

Трите закона на Кеплер. В книгата: Гуртовцев А.Л. Мисли или вярвай? Ода за човешкото магаре. Минск, 2015 г.

Есета:

Gesammelte Werke, Bd. 1 - 18, час. W. Van Dyckund M. Caspar. Munch., 1937-63; на руски Прев.: Нова стереометрия на винени бъчви. М,-Л., 1935 г.:

За шестоъгълните снежинки. М., 1982.

Литература:

Кирсанов В.С. Научната революция на 17 век. М., 1987;

Reale J., Antiseri D. Западната философия от нейния произход до наши дни, том 3. Модерни времена. Санкт Петербург, 1996.

Немски математик, астроном, механик, оптик, откривател на законите за движение на планетите от Слънчевата система

кратка биография

Йоханес Кеплер(на немски: Johannes Kepler; 27 декември 1571 г., Weil der Stadt - 15 ноември 1630 г., Регенсбург) - немски математик, астроном, механик, оптик, откривател на законите за движение на планетите от Слънчевата система.

ранните години

Йоханес Кеплер е роден в имперския град Вайл дер Щад (30 километра от Щутгарт, сега федерална провинция Баден-Вюртемберг). Баща му, Хайнрих Кеплер, е служил като наемник в испанска Холандия. Когато младежът беше на 18 години, баща му отиде на нов поход и изчезна завинаги. Майката на Кеплер, Катарина Кеплер, държеше хан и работеше на непълен работен ден като гадателка и билкарка.

Интересът на Кеплер към астрономията започва в детството му, когато майка му показва на впечатлителното момче ярка комета (1577), а по-късно и лунно затъмнение (1580). След преболедуване от едра шарка в детството, Кеплер получава зрителен дефект за цял живот, който му пречи да прави астрономически наблюдения, но запазва ентусиазираната си любов към астрономията завинаги.

През 1589 г. Кеплер завършва училище в манастира Маулброн, показвайки изключителни способности. Градските власти му дадоха стипендия, за да му помогнат да продължи обучението си. През 1591 г. той постъпва в университета в Тюбинген - първо във Факултета по изкуствата, който тогава включва математика и астрономия, след което се премества в Теологическия факултет. Тук той за първи път чува (от Майкъл Мьостлин) за хелиоцентричната система на света, разработена от Николай Коперник, и веднага става неин твърд поддръжник. Университетският приятел на Кеплер беше Кристоф Безолд, бъдещ юрист.

Първоначално Кеплер планира да стане протестантски свещеник, но благодарение на необикновените си математически способности е поканен през 1594 г. да чете лекции по математика в университета в Грац (сега в Австрия).

Кеплер прекарва 6 години в Грац. Тук е публикувана първата му книга "Мистерията на Вселената" (1596 г.). Mysterium Cosmographicum). В него Кеплер се опитва да намери тайната хармония на Вселената, за което сравнява различни „платонови тела“ (правилни полиедри) с орбитите на петте известни тогава планети (той специално отделя сферата на Земята). Той представи орбитата на Сатурн като кръг (все още не елипса) върху повърхността на топка, описана около куб. Кубът от своя страна беше вписан с топка, която трябваше да представлява орбитата на Юпитер. В тази топка беше вписан тетраедър, описан около топка, представляваща орбитата на Марс и т.н. Тази работа, след по-нататъшни открития на Кеплер, загуби първоначалния си смисъл (дори само защото орбитите на планетите се оказаха некръгли) ; Въпреки това Кеплер вярва в съществуването на скрита математическа хармония на Вселената до края на живота си и през 1621 г. преиздава „Тайната на света“, като прави множество промени и допълнения към нея.

Кеплер изпраща книгата „Мистерията на Вселената“ на Галилей и Тихо Брахе. Галилей одобри хелиоцентричния подход на Кеплер, въпреки че не подкрепяше мистичната нумерология. Впоследствие те водят оживена кореспонденция и това обстоятелство (общуването с „еретика“ протестант) на процеса срещу Галилей беше особено подчертано като утежняващо вината на Галилей.

Тихо Брахе, подобно на Галилей, отхвърли пресилените конструкции на Кеплер, но високо оцени неговите знания и оригиналност на мисълта и покани Кеплер при себе си.

През 1597 г. Кеплер се жени за вдовицата Барбара Мюлер фон Мулек. Първите им две деца умират в ранна детска възраст, а съпругата им развива епилепсия. За да добавим обида към вредата, преследването на протестантите започна в католически Грац. Кеплер, включен в списъка на изгонените „еретици“, е принуден да напусне града и да приеме поканата на Тихо Брахе. Самият Брахе по това време е изгонен от обсерваторията си и се премества в Прага, където служи като придворен астроном и астролог на император Рудолф II.

Прага

През 1600 г. двамата изгнаници - Кеплер и Брахе - се срещат в Прага. Десетте години, прекарани тук, са най-плодотворният период от живота на Кеплер.

Скоро стана ясно, че Тихо Брахе само частично споделя възгледите на Коперник и Кеплер за астрономията. За да запази геоцентризма, Брахе предложи компромисен модел: всички планети с изключение на Земята се въртят около Слънцето, а Слънцето се върти около неподвижна Земя (геохелиоцентрична световна система). Тази теория придоби голяма популярност и в продължение на няколко десетилетия беше основният конкурент на световната система на Коперник.

След смъртта на Брахе през 1601 г. Кеплер го наследява на поста. Съкровищницата на императора беше постоянно празна поради безкрайните войни, а заплатата на Кеплер се плащаше рядко и оскъдно. Той беше принуден да печели допълнителни пари, като съставя хороскопи. Кеплер също трябваше да води дългосрочен съдебен процес с наследниците на Тихо Брахе, които се опитаха да отнемат от него, наред с другото имущество на починалия, резултатите от астрономическите наблюдения. В крайна сметка успяхме да се разплатим с тях.

Като отличен наблюдател, Тихо Брахе състави обемна работа в продължение на много години за наблюдение на планети и стотици звезди и точността на измерванията му беше значително по-висока от тази на всичките му предшественици. За да увеличи точността, Брахе използва както технически подобрения, така и специална техника за неутрализиране на грешките при наблюдение. Систематичният характер на измерванията беше особено ценен.

В продължение на няколко години Кеплер внимателно изучава данните на Брахе и в резултат на внимателен анализ стига до извода, че траекторията на Марс не е кръг, а елипса, в един от фокусите на която се намира Слънцето - позиция известен днес като Първият закон на Кеплер. Анализът доведе до втори закон(всъщност вторият закон е открит още преди първия): радиус-векторът, свързващ планетата и Слънцето, описва равни площи за еднакво време. Това означаваше, че колкото по-далеч е една планета от Слънцето, толкова по-бавно се движи.

Законите на Кеплер са формулирани от Кеплер през 1609 г. в книгата „Нова астрономия“ и от съображения за предпазливост той ги прилага само към Марс.

Новият модел на движение предизвика голям интерес сред учените Коперник, но не всички го приеха. Галилей решително отхвърли Кеплеровите елипси. След смъртта на Кеплер Галилей отбелязва в писмо: „Винаги съм оценявал ума на Кеплер – остър и свободен, може би дори твърде свободен, но нашите начини на мислене са напълно различни.“

През 1610 г. Галилей информира Кеплер за откриването на луните на Юпитер. Кеплер приветства това съобщение с недоверие и в полемичния си труд „Разговор със звездния пратеник“ той даде малко хумористично възражение: „не е ясно защо трябва да има [сателити], ако няма никой на тази планета, който да може да се възхищава на този спектакъл .” Но по-късно, след като получи своето копие на телескопа, Кеплер промени решението си, потвърди наблюдението на сателитите и сам се зае с теорията за лещите. Резултатът беше подобрен телескоп и основната работа на Dioptric.

В Прага Кеплер има двама сина и една дъщеря. През 1611 г. най-големият син Фредерик умира от едра шарка. В същото време психично болният император Рудолф II, загубил войната със собствения си брат Матей, абдикира от чешката корона в своя полза и скоро умира. Кеплер започва да се готви да се премести в Линц, но тогава съпругата му Барбара умира след дълго боледуване.

Последните години

Портрет на Кеплер, 1627 г

През 1612 г., след като събра оскъдни средства, Кеплер се премества в Линц, където живее 14 години. Позицията на придворен математик и астроном беше запазена за него, но по отношение на заплащането новият император се оказа не по-добър от стария. Преподаването и хороскопите носеха известни приходи.

През 1613 г. Кеплер се жени за 24-годишната дъщеря на дърводелец Сузана. Те имаха седем деца, четирима оцеляха.

През 1615 г. Кеплер получава новина, че майка му е обвинена в магьосничество. Обвинението е сериозно: миналата зима в Леонберг, където живееше Катарина, бяха изгорени 6 жени по същата статия. Обвинителният акт съдържа 49 точки: общуване с дявола, богохулство, корупция, некромантия и т.н. Кеплер пише до градските власти; Първоначално майката е освободена, но след това е арестувана отново. Разследването продължи 5 години. Най-накрая, през 1620 г., процесът започва. Самият Кеплер действаше като защитник и година по-късно изтощената жена най-накрая беше освободена. На следващата година тя почина.

Междувременно Кеплер продължава астрономическите си изследвания и през 1618 г. открива трети закон: отношението на куба на средното разстояние на една планета от Слънцето към квадрата на нейния период на въртене около Слънцето е постоянна стойност за всички планети: a³/T² = const. Кеплер публикува този резултат в последната си книга „Хармонията на света“ и го приложи не само към Марс, но и към всички други планети (включително, естествено, Земята), както и към Галилеевите спътници.

Нека отбележим, че книгата, наред с най-ценните научни открития, съдържа и философски дискусии за „музиката на сферите” и Платоновите тела, които според учения съставляват естетическата същност на най-висшия проект на Вселената .

През 1626 г., по време на Тридесетгодишната война, Линц е обсаден и скоро превзет. Започнаха грабежи и пожари; Между другото изгоря и печатницата. Кеплер се премества в Улм и през 1628 г. постъпва на служба при Валенщайн.

През 1630 г. Кеплер отива при императора в Регенсбург, за да получи поне част от заплатата си. По пътя той се простудил и скоро починал.

След смъртта на Кеплер наследниците получават: дрехи втора употреба, 22 флорина в брой, 29 000 флорина неизплатена заплата, 27 публикувани ръкописа и много непубликувани; по-късно те са публикувани в 22-томен сборник.

Смъртта на Кеплер не сложи край на злополуките му. В края на Тридесетгодишната война гробището, където е погребан, е напълно разрушено и от гроба му не е останало нищо. Част от архива на Кеплер е изчезнал. През 1774 г. по-голямата част от архива (18 тома от 22), по препоръка на Леонхард Ойлер, е придобит от Академията на науките в Санкт Петербург и сега се съхранява в петербургския клон на архива на РАН.

Научна дейност

Алберт Айнщайн нарече Кеплер „несравним човек“ и написа за съдбата му:

Той е живял в епоха, когато все още не е имало увереност в съществуването на някакъв общ модел за всички природни явления. Колко дълбока беше вярата му в такава закономерност, ако, работейки сам, без подкрепа или разбиране от никого, в продължение на много десетилетия той черпеше сила от нея за трудно и старателно емпирично изследване на движението на планетите и математическите закони на това движение!

Днес, когато този научен акт вече е извършен, никой не може напълно да оцени колко много изобретателност, колко много труд и търпение са били необходими, за да се открият тези закони и да се изразят толкова точно.

Астрономия

В края на 16 век в астрономията все още се води борба между геоцентричната система на Птолемей и хелиоцентричната система на Коперник. Противниците на системата на Коперник твърдяха, че по отношение на грешките в изчисленията тя не е по-добра от системата на Птолемей. Нека си припомним, че в модела на Коперник планетите се движат равномерно по кръгови орбити: за да съгласува това предположение с очевидната неравномерност на движението на планетите, Коперник трябваше да въведе допълнителни движения по епицикли. Въпреки че Коперник имаше по-малко епицикли от Птолемей, неговите астрономически таблици, първоначално по-точни от тези на Птолемей, скоро се отклониха значително от наблюденията, което озадачи и охлади много ентусиазираните коперниканци.

Трите закона на планетарното движение, открити от Кеплер, напълно и с отлична точност обясняват очевидната неравномерност на тези движения. Вместо множество измислени епицикли, моделът на Кеплер включва само една крива - елипса. Вторият закон установява как се променя скоростта на планетата, когато се отдалечава или приближава до Слънцето, а третият ни позволява да изчислим тази скорост и периода на революция около Слънцето.

Въпреки че исторически Кеплерианската световна система се основава на модела на Коперник, всъщност те имат много малко общо (само ежедневното въртене на Земята). Кръговите движения на сферите, носещи планети, изчезнаха и се появи концепцията за планетарна орбита. В системата на Коперник Земята все още заемаше донякъде специална позиция, тъй като Коперник обяви центъра на земната орбита за център на света. Според Кеплер Земята е обикновена планета, чието движение се подчинява на три общи закона. Всички орбити на небесните тела са елипси (движението по хиперболична траектория е открито по-късно от Нютон), общият фокус на орбитите е Слънцето.

Кеплер също извежда „уравнението на Кеплер“, използвано в астрономията за определяне на позициите на небесните тела.

Законите на планетарната кинематика, открити от Кеплер, по-късно послужиха като основа на Нютон за създаването на теорията за гравитацията. Нютон доказва математически, че всички закони на Кеплер са преки следствия от закона за гравитацията.

Възгледите на Кеплер за структурата на Вселената отвъд Слънчевата система произлизат от неговата мистична философия. Той вярваше, че слънцето е неподвижно и смяташе сферата от звезди за граница на света. Кеплер не вярваше в безкрайността на Вселената и като аргумент предложи (1610 г.) това, което по-късно беше наречено фотометричен парадокс: Ако броят на звездите е безкраен, тогава във всяка посока погледът ще срещне звезда и няма да има тъмни зони на небето.

Строго погледнато, световната система на Кеплер претендираше не само да идентифицира законите на планетарното движение, но и да направи много повече. Подобно на питагорейците, Кеплер смята света за реализация на определена числова хармония, както геометрична, така и музикална; разкриването на структурата на тази хармония би дало отговори на най-дълбоките въпроси:

Открих, че всички небесни движения, както в тяхната цялост, така и във всички отделни случаи, са пропити от обща хармония - не тази, която очаквах обаче, а още по-съвършена.

Например Кеплер обяснява защо има точно шест планети (по това време са били известни само шест планети от Слънчевата система) и те са разположени в космоса по този начин, а не по друг начин: оказва се, че орбитите на планетите са вписани в правилни полиедри. Интересното е, че въз основа на тези ненаучни съображения, Кеплер прогнозира съществуването на две луни на Марс и междинна планета между Марс и Юпитер.

Законите на Кеплер съчетаваха яснота, простота и изчислителна мощ, но мистичната форма на неговата световна система напълно замърси истинската същност на великите открития на Кеплер. Въпреки това съвременниците на Кеплер вече са убедени в точността на новите закони, въпреки че техният дълбок смисъл остава неясен до Нютон. Не са правени повече опити да се съживи моделът на Птолемей или да се предложи система на движение, различна от хелиоцентричната.

Кеплер направи много за приемането на григорианския календар от протестантите (на парламента в Регенсбург, 1613 г. и в Аахен, 1615 г.).

Кеплер стана автор на първото обширно (в три тома) представяне на астрономията на Коперник ( Epitome Astronomiae Copernicanae, 1617-1622), който веднага получи честта да бъде включен в „Индекса на забранените книги“. В тази книга, основната му работа, Кеплер включва описание на всички свои открития в астрономията.

През лятото на 1627 г., след 22 години работа, Кеплер публикува (за своя сметка) астрономически таблици, които той нарече „Рудолф“ в чест на императора. Търсенето им беше огромно, тъй като всички предишни таблици отдавна се разминаваха с наблюденията. Важно е, че за първи път работата включва таблици с логаритми, удобни за изчисления. Кеплеровите таблици служат на астрономи и моряци до началото на 19 век.

Година след смъртта на Кеплер Гасенди наблюдава преминаването на Меркурий през диска на Слънцето, което той предсказва. През 1665 г. италианският физик и астроном Джовани Алфонсо Борели публикува книга, в която се потвърждават законите на Кеплер за луните на Юпитер, открити от Галилей.

Математика

Кеплер намери начин да определи обемите на различни тела на революция, които той описа в книгата „Нова стереометрия на винените бъчви“ (1615 г.). Предложеният от него метод съдържа първите елементи на интегралното смятане. Кавалиери по-късно използва същия подход, за да развие изключително плодотворния „метод на неделимите“. Завършването на този процес беше откриването на математическия анализ.

Освен това Кеплер анализира много подробно симетрията на снежинките. Изследванията върху симетрията го доведоха до предположенията за плътно опаковане на топките, според които най-висока плътност на опаковане се постига, когато топките са подредени пирамидално една върху друга. Не беше възможно да се докаже този факт математически в продължение на 400 години - първият доклад за доказателството на хипотезата на Кеплер се появи едва през 1998 г. в работата на математика Томас Хейлс. Пионерската работа на Кеплер в областта на симетрията по-късно намира приложение в кристалографията и теорията на кодирането.

По време на своите астрономически изследвания Кеплер допринася за теорията на коничните сечения. Той състави една от първите таблици на логаритми.

Кеплер за първи път използва термина „средно аритметично“.

Кеплер също влезе в историята на проективната геометрия: той пръв въведе най-важната концепция точка в безкрайността. Той също така въвежда концепцията за фокуса на коничното сечение и разглежда проективните трансформации на коничните сечения, включително тези, които променят вида си - например трансформиране на елипса в хипербола.

Механика и физика

Кеплер е този, който въвежда термина инерция във физиката като вродено свойство на телата да устояват на приложена външна сила. В същото време, подобно на Галилей, той ясно формулира първия закон на механиката: всяко тяло, върху което не действат други тела, е в покой или се движи равномерно линейно.

Кеплер беше близо до откриването на закона за гравитацията, въпреки че не се опита да го изрази математически. Той пише в книгата „Нова астрономия“, че в природата съществува „взаимно телесно желание на подобни (сродни) тела за единство или връзка“. Източникът на тази сила според него е магнетизмът, съчетан с въртенето на Слънцето и планетите около тяхната ос.

В друга книга Кеплер пояснява:

Аз определям гравитацията като сила, подобна на магнетизма – взаимно привличане. Колкото по-голяма е силата на привличане, толкова по-близо са двете тела едно до друго.

Вярно е, че Кеплер погрешно смята, че тази сила се простира само в равнината на еклиптиката. Очевидно той вярваше, че силата на гравитацията е обратно пропорционална на разстоянието (а не на квадрата на разстоянието); формулировките му обаче не са достатъчно ясни.

Кеплер е първият, почти сто години преди Нютон, който изказва хипотезата, че причината за приливите е влиянието на Луната върху горните слоеве на океаните.

Оптика

През 1604 г. Кеплер публикува изчерпателен трактат по оптика, Добавки към Вителий, а през 1611 г. друга книга, Диоптрика. С тези трудове започва историята на оптиката като наука. В тези писания Кеплер описва подробно както геометричната, така и физиологичната оптика. Той описва пречупването на светлината, пречупването и концепцията за оптичен образ, общата теория на лещите и техните системи. Въвежда термините „оптична ос” и „мениск” и за първи път формулира закона за осветеността, падаща обратно пропорционално на квадрата на разстоянието до светлинния източник. За първи път той описва явлението пълно вътрешно отражение на светлината при преминаване към по-малко плътна среда.

Описаният от него физиологичен механизъм на зрението от съвременна гледна точка е фундаментално правилен. Кеплер разбра ролята на лещата и правилно описа причините за късогледство и далекогледство.

Дълбокото вникване на Кеплер в законите на оптиката го кара да проектира телескопичен телескоп (телескоп Kepler), направен през 1613 г. от Кристоф Шайнер. До 1640-те години такива телескопи са заменили по-малко напредналия телескоп на Галилей в астрономията.

Кеплер и астрологията

Отношението на Кеплер към астрологията е амбивалентно. От една страна, той приема, че земното и небесното са в някакво хармонично единство и взаимовръзка. От друга страна, той беше скептичен относно възможността тази хармония да се използва за предсказване на конкретни събития.

Кеплер каза: „Хората грешат, като смятат, че земните дела зависят от небесните тела.“ Друго негово откровено изказване също е широко известно:

Разбира се, тая астрология е глупава дъщеря, но, Боже мой, къде би отишла майка й, високомъдрата астрономия, ако нямаше глупава дъщеря! Светът е дори много по-глупав и толкова тъп, че за благото на тази стара разумна майка, глупавата дъщеря трябва да бъбри и да лъже. А заплатата на математиците е толкова незначителна, че майката вероятно щеше да гладува, ако дъщеря й не печелеше нищо.

Въпреки това Кеплер никога не е скъсвал с астрологията. Нещо повече, той имаше собствено виждане за природата на астрологията, което го открояваше сред съвременните астролози. В своя труд „Хармонията на света” той заявява, че „на небесата няма светила, които да носят нещастие”, но човешката душа е способна да „резонира” с лъчите на светлината, излъчвани от небесните тела, които се отпечатват в нея памет конфигурацията на тези лъчи в момента на неговото раждане. Самите планети, според Кеплер, са живи същества, надарени с индивидуална душа.