Кое е най-голямото известно число. Как се наричат ​​големите числа?

Едно дете попита днес: „Как се казва най-голямото число в света?“ Интересен въпрос. Влязох онлайн и намерих подробна статия в LiveJournal на първия ред на Yandex. Там всичко е описано подробно. Оказва се, че има две системи за именуване на числата: английска и американска. И например квадрилион според английската и американската система са съвсем различни числа! Най-голямото несъставно число е Милион = 10 на 3003-та степен.
В резултат на това синът стигна до напълно разумно заключение, че е възможно да се брои безкрайно.

Оригинал взет от ctac в Най-големият брой в света

Като дете бях измъчван от въпроса какъв вид
най-големият брой и бях измъчван от тази глупост
въпрос за почти всички. След като научих номера
милиона, попитах дали има по-голямо число
милиона. Милиард? Какво ще кажете за повече от милиард? Трилион?
Какво ще кажете за повече от трилион? Най-накрая се намери някой умен
който ми обясни, че въпросът е глупав, т.к
достатъчно е само да добави към себе си
голямо число е едно и се оказва, че то
никога не е бил най-големият, откакто има
числото е още по-голямо.

И така, много години по-късно, реших да се запитам нещо друго
въпрос, а именно: какво е най
голям брой, който има своя собствена
Име?За щастие, сега има интернет и това е озадачаващо
те могат да търпят търсещи машини, които не го правят
ще нарекат въпросите ми идиотски ;-).
Всъщност това направих и това е резултатът
открих.

Има две системи за именуване на числа −
американски и английски.

Американската система е изградена доста
Просто. Всички имена на големи числа са конструирани така:
в началото има латински пореден номер,
и в края му се добавя наставката -милион.
Изключение прави името "милион"
което е името на числото хиляда (лат. mille)
и увеличителната наставка -illion (виж таблицата).
Ето как излизат числата - трилиони, квадрилиони,
квинтилион, секстилион, септилион, октилион,
нонилион и децилион. американска система
използвани в САЩ, Канада, Франция и Русия.
Намерете броя на нулите в число, написано с
Американска система, използваща проста формула
3 x+3 (където x е латинско число).

Английската система за именуване най
широко разпространени в света. Използва се например в
Великобритания и Испания, както и повечето
бивши английски и испански колонии. Заглавия
числата в тази система са конструирани така: така: до
към латинското число се добавя суфикс
-милион, следващото число (1000 пъти по-голямо)
е изграден на същия принцип
Латинска цифра, но наставката е -милиард.
Тоест след трилион в английската система
има трилион и едва след това квадрилион, след това
последвано от квадрилион и т.н. Така
Така квадрилион на английски и
Американските системи са напълно различни
числа! Открийте броя на нулите в число
написана по английската система и
завършващ с наставката -илион, можете
формула 6 x+3 (където x е латинско число) и
използвайки формулата 6 x + 6 за числа, завършващи на
-милиард.

Премина от английската система към руския език
само числото милиард (10 9), което е все още
би било по-правилно да го наричаме както се казва
Американците - милиард, както сме приели
а именно американската система. Но кой е в нашия
държавата прави нещо по правилата! ;-) Между другото,
понякога на руски използват думата
трилиона (можете да видите това сами,
като стартирате търсене в Googleили Yandex) и това означава, съдейки по
общо 1000 трилиона, т.е. квадрилион.

В допълнение към числата, написани на латиница
префикси според американската или английската система,
известни са и така наречените несистемни числа,
тези. номера, които имат свои собствени
имена без никакви латински префикси. Такива
Има няколко номера, но ще ви кажа повече за тях
Ще ви разкажа малко по-късно.

Да се ​​върнем към записа на латиница
цифри. Изглежда, че могат
записвайте числа до безкрайност, но това не е така
съвсем така. Сега ще обясня защо. Да видим за
началото на как се наричат ​​числата от 1 до 10 33:

И сега възниква въпросът какво следва. Какво
там зад децилион? По принцип можете, разбира се,
чрез комбиниране на префикси за генериране на такива
чудовища като: andecillion, duodecillion,
тредецилион, кватордецилион, квиндецилион,
сексдецилион, септемдецилион, октодецилион и
newdecillion, но те вече ще бъдат съставни
имена, но ни интересуваше конкретно
собствени имена на числата. Следователно, притежавайте
имена според тази система, в допълнение към посочените по-горе, повече
можете да получите само три
- вигинтилион (от лат. вигинти —
двадесет), центилион (от лат. центум- сто) и
милион (от лат. mille- хиляди). | Повече ▼
хиляди собствени имена за числа сред римляните
не са имали (всички числа над хиляда са имали
съединение). Например един милион (1 000 000) римляни
Наречен decies centena milia, тоест „десетстотин
хиляди." И сега, всъщност, таблицата:

Така, според подобна бройна система
по-голямо от 10 3003, което би имало
вземете свое собствено, несъставно име
невъзможен! Но въпреки това числата са по-високи
милиони са известни - това са едни и същи
несистемни номера. Нека най-накрая да поговорим за тях.

Най-малкото такова число е безброй
(дори го има в речника на Дал), което означава
сто стотици, тоест 10 000, обаче.
остарял и практически не се използва, но
Интересно е, че думата е широко използвана
"мириади", което изобщо не означава
определено число, но неизброимо, неизброимо
много нещо. Смята се, че думата безброй
(англ. myriad) дойде в европейските езици от древността
Египет.

Google(от английски googol) е числото десет в
стотна степен, тоест единица, последвана от сто нули. ОТНОСНО
"googole" е написано за първи път през 1938 г. в статия
„Нови имена в математиката” в януарския брой на списанието
Scripta Mathematica американски математик Едуард Каснер
(Едуард Каснер). Според него, наречете го "googol"
голям брой беше предложен от неговия деветгодишен
племенник Милтън Сирота.
Този номер стана широко известен благодарение на
търсачката, кръстена на него Google. забележи, че
„Google“ е име на марка, а googol е число.

В известния будистки трактат Джайна сутра,
датираща от 100 г. пр.н.е., има номер асанхея
(от Китай асензи- неизброимо), равно на 10 140.
Смята се, че това число е равно на числото
космически цикли, необходими за получаване
нирвана.

Гуголплекс(Английски) googolplex) - номер също
изобретен от Каснер с неговия племенник и
което означава едно, последвано от гугол с нули, тоест 10 10 100.
Ето как самият Каснер описва това „откритие“:

Мъдрите думи се изричат ​​от децата поне толкова често, колкото и от учените. Името
"googol" е изобретен от дете (деветгодишния племенник на д-р Каснер), което е
поискаха да измислят име за много голямо число, а именно 1 със сто нули след него.
Той беше много сигурен, че това число не е безкрайно, и следователно също толкова сигурен, че
трябваше да има име. В същото време, когато предложи "googol", той даде a
име за още по-голям номер: "Googolplex." Googolplex е много по-голям от a
googol, но все още е ограничено, както побърза да посочи изобретателят на името.

Математика и въображение(1940) от Каснър и Джеймс Р.
Нов мъж.

Дори по-голямо число от googolplex е число
„Числото“ на Скуес е предложено от Скуес през 1933 г
година (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) с
доказателство за хипотеза
Риман относно простите числа. То
означава ддо известна степен ддо известна степен д V
градуса 79, тоест e e e 79. По късно,
Riele (te Riele, H.J.J. „За знака на разликата П(x)-Li(x)."
математика Изчисл. 48 , 323-328, 1987) редуцира числото на Skuse до e e 27/4,
което е приблизително равно на 8,185 10 370. Разбираемо
въпросът е, че тъй като стойността на числото на Skewes зависи от
числа д, значи не е цяло, следователно
няма да го разглеждаме, иначе ще трябва
запомнете други неестествени числа - число
пи, числото е, числото на Авогадро и др.

Но трябва да се отбележи, че има и второ число
Skuse, което в математиката се означава като Sk 2,
което е дори по-голямо от първото число на Skuse (Sk 1).
Второ число на Skewes, беше представен от Дж.
Skuse в същата статия за обозначаване на броя, до
която хипотезата на Риман е вярна. Sk 2
е равно на 10 10 10 10 3, тоест 10 10 10 1000
.

Както разбирате, колкото по-голям е броят на степените,
толкова по-трудно е да се разбере кое число е по-голямо.
Например, гледайки числата на Skewes, без
специални изчисления са почти невъзможни
разберете кое от тези две числа е по-голямо. Така
По този начин, за супер-големи числа използвайте
градуса става неудобно. Освен това можете
измислете такива числа (и те вече са измислени), когато
градуси на градуси просто не се побират на страницата.
Да, това е на страницата! Те няма да се поберат дори в книга,
колкото цялата Вселена! В този случай става
Въпросът е как да ги запишем. Проблемът е как вие
разбирате, разрешимо е и математиците са се развили
няколко принципа за писане на такива числа.
Вярно, всеки математик, който попита това
проблем, измислих собствен начин да го запиша
доведе до съществуването на няколко несвързани
един с друг начините за записване на числата са
нотации на Кнут, Конуей, Стайнхаус и др.

Помислете за нотацията на Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Математически
Моментни снимки, 3-то изд. 1983), което е доста просто. Стайн
Хаус предложи да напишете големи числа вътре
геометрични фигури - триъгълник, квадрат и
кръг:

Steinhouse излезе с две нови изключително големи
числа. Той назова номера - мега, а числото е Мегистон.

Математикът Лео Мозер усъвършенства нотацията
Стенхаус, което беше ограничено до какво, ако
беше необходимо да се запишат много по-големи числа
megiston, възникнаха трудности и неудобства, т.н
как трябваше да нарисувам много кръгове сам
вътре в друг. Мозер предложи след квадрати
тогава нарисувайте петоъгълници, а не кръгове
шестоъгълници и така нататък. Той също предложи
формална нотация за тези полигони,
така че можете да пишете числа без да рисувате
сложни рисунки. Нотацията на Мозер изглежда така:

Така според нотацията на Мозер
Мегата на Steinhouse е написана като 2 и
megiston като 10. В допълнение Лео Мозер предложи
наричаме многоъгълник със същия брой страни
мега - мегагон. И предложи числото „2 в
Megagone", тоест 2. Това число стана
известно като числото на Мозер или просто
как Мозер.

Но Мозер не е най-големият брой. Най-големият
номер, използван някога в
математическото доказателство е
гранична стойност, известна като Числото на Греъм
(числото на Греъм), използвано за първи път през 1977 г
доказателство за една оценка в теорията на Рамзи. То
свързани с бихроматични хиперкубове, а не
може да се изрази без специално 64-ниво
системи от специални математически символи,
въведен от Кнут през 1976 г.

За съжаление, числото е написано в нотация на Кнут
не може да се преобразува в запис на Moser.
Следователно ще трябва да обясним и тази система. IN
По принцип в това също няма нищо сложно. Доналд
Кнут (да, да, това е същият Кнут, който е написал
„Изкуството на програмирането“ и създаден
редактор на TeX) излезе с концепцията за суперсила,
което той предложи да се запише със стрелки,
нагоре:

Най-общо изглежда така:

Мисля, че всичко е ясно, така че да се върнем към номера
Греъм. Греъм предложи така наречените G-числа:

Номерът G 63 започва да се нарича номер
Греъм(често се обозначава просто като G).
Този брой е най-големият известен в
номер в света и дори е включен в „Книгата на рекордите“
Гинес". А, това число на Греъм е по-голямо от числото
Мозер.

P.S.Да носи голяма полза
на цялото човечество и да бъде прославен през вековете, аз
Реших да измисля и назова най-големия
номер. Този номер ще бъде извикан телбодИ
то е равно на числото G 100. Запомнете го и кога
вашите деца ще попитат кое е най-голямото
номер в света, кажете им как се нарича този номер телбод.

Рано или късно всеки се измъчва от въпроса кое е най-голямото число. Има милиони отговори на детски въпроси. Какво следва? Трилион. И още по-далеч? Всъщност отговорът на въпроса кои са най-големите числа е прост. Просто добавете едно към най-голямото число и то вече няма да е най-голямото. Тази процедура може да бъде продължена за неопределено време. Тези. Оказва се, че не е най-големият брой в света? Това безкрайност ли е?

Но ако зададете въпроса: кое е най-голямото число, което съществува, и какво е правилното му име? Сега ще разберем всичко...

Има две системи за именуване на числата – американска и английска.

Американската система е изградена доста просто. Всички имена на големи числа са изградени по следния начин: в началото има латински пореден номер, а в края се добавя наставката -милион. Изключение прави името "милион", което е името на числото хиляда (лат. mille) и увеличителната наставка -illion (виж таблицата). Ето как получаваме числата трилион, квадрилион, квинтилион, секстилион, септилион, октилион, нонилион и децилион. Американската система се използва в САЩ, Канада, Франция и Русия. Можете да разберете броя на нулите в число, написано в американската система, като използвате простата формула 3 x + 3 (където x е латинска цифра).

Английската система за именуване е най-разпространената в света. Използва се например във Великобритания и Испания, както и в повечето бивши английски и испански колонии. Имената на числата в тази система са построени по следния начин: така: наставката -милион се добавя към латинското число, следващото число (1000 пъти по-голямо) се изгражда по принципа - същата латинска цифра, но наставката - милиард. Тоест след трилион в английската система следва трилион и едва след това квадрилион, последван от квадрилион и т.н. Така квадрилион според английската и американската система са напълно различни числа! Можете да разберете броя на нулите в число, написано според английската система и завършващо с наставката -million, като използвате формулата 6 x + 3 (където x е латинска цифра) и като използвате формулата 6 x + 6 за числа завършващи на - милиард.

Само числото милиард (10 9) премина от английската система в руския език, което все още би било по-правилно да се нарича, както го наричат ​​американците - милиард, тъй като ние сме приели американската система. Но кой у нас прави нещо по правилата! 😉 Между другото, понякога думата трилион се използва на руски (можете да видите това сами, като потърсите в Google или Yandex) и, очевидно, означава 1000 трилиона, т.е. квадрилион.

В допълнение към числата, написани с латински префикси според американската или английската система, са известни и така наречените несистемни числа, т.е. номера, които имат собствени имена без латински префикси. Има няколко такива номера, но ще ви разкажа повече за тях малко по-късно.

Да се ​​върнем към писането с латински цифри. Изглежда, че те могат да записват числа до безкрайност, но това не е съвсем вярно. Сега ще обясня защо. Нека първо видим как се наричат ​​числата от 1 до 10 33:

И сега възниква въпросът какво следва. Какво стои зад децилиона? По принцип е, разбира се, възможно чрез комбиниране на префикси да се генерират такива чудовища като: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion и novemdecillion, но това вече ще бъдат съставни имена и ние бяхме интересуват се от собствените ни имена. Следователно, според тази система, в допълнение към посочените по-горе, все още можете да получите само три собствени имена - vigintillion (от лат. вигинти- двадесет), центилион (от лат. центум- сто) и милион (от лат. mille- хиляди). Римляните не са имали повече от хиляда собствени имена за числа (всички числа над хиляда са били съставни). Например римляните са наричали милион (1 000 000) decies centena milia, тоест „десетстотин хиляди“. И сега, всъщност, таблицата:

По този начин, според такава система, е невъзможно да се получат числа, по-големи от 10 3003, които да имат собствено, несъставно име! Но въпреки това са известни числа, по-големи от милион - това са същите несистемни числа. Нека най-накрая да поговорим за тях.

Най-малкото такова число е безброй (дори го има в речника на Дал), което означава сто стотици, тоест 10 000. Тази дума обаче е остаряла и практически не се използва, но е любопитно, че думата „мириади“ е. широко използвано, което изобщо не означава определен брой, а несметно, несметно множество от нещо. Смята се, че думата мириад (на английски: myriad) е дошла в европейските езици от древен Египет.

Има различни мнения за произхода на това число. Някои смятат, че произхожда от Египет, докато други смятат, че се е родил едва в Древна Гърция. Както и да е, безбройните са придобили слава именно благодарение на гърците. Мириада беше името за 10 000, но нямаше имена за числа, по-големи от десет хиляди. Въпреки това, в своята бележка „Psammit“ (т.е. пясъчно смятане), Архимед показа как систематично да се конструират и назовават произволно големи числа. По-специално, поставяйки 10 000 (безброй) пясъчни зърна в маково семе, той открива, че във Вселената (топка с диаметър от безброй диаметри на Земята) не могат да се поберат повече от 1063 пясъчни зърна (в нашия нотация). Любопитно е, че съвременните изчисления на броя на атомите във видимата Вселена водят до числото 1067 (общо безброй пъти повече). Архимед предлага следните имена за числата:
1 безброй = 104.
1 ди-мириада = безброй от мириади = 108.
1 тримириада = димириада димириада = 1016.
1 тетра-мириад = три-мириад три-мириад = 1032.
и т.н.

Гугол (от английски googol) е числото десет на стотна степен, тоест единица, последвана от сто нули. За „googol“ се пише за първи път през 1938 г. в статията „Нови имена в математиката“ в януарския брой на списание Scripta Mathematica от американския математик Едуард Каснер. Според него деветгодишният му племенник Милтън Сирота е предложил голямото число да се нарече „гугол“. Този номер стана широко известен благодарение на търсачката Google, кръстена на него. Моля, обърнете внимание, че „Google“ е име на марка, а googol е число.

Едуард Каснер.

В интернет често можете да намерите споменаване, че Google е най-големият брой в света, но това не е вярно...

В известния будистки трактат Jaina Sutra, датиращ от 100 г. пр. н. е., числото asankheya (от китайски. асензи- безброй), равно на 10 140. Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за постигане на нирвана.

Googolplex (английски) googolplex) - число, също измислено от Каснер и неговия племенник и означаващо единица с гугол от нули, тоест 10 10100. Ето как самият Каснер описва това „откритие“:

Мъдрите думи се изричат ​​от децата поне толкова често, колкото и от учените. Името "googol" е измислено от дете (деветгодишният племенник на д-р Каснер), което е помолено да измисли име за много голямо число, а именно 1 със сто нули след него. Той беше много сигурен в това това число не беше безкрайно и следователно също толкова сигурно, че трябваше да има име. В същото време, когато предложи "googol", той даде име за още по-голямо число: "Googolplex е много по-голям от googol." но все още е ограничен, както бързо отбеляза изобретателят на името.

Математика и въображение(1940) от Каснър и Джеймс Р. Нюман.

Още по-голямо число от googolplex, числото на Skewes, е предложено от Skewes през 1933 г. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) в доказателството на хипотезата на Риман относно простите числа. Това означава ддо известна степен ддо известна степен дна степен 79, това е eee79. По-късно te Riele, H. J. J. „За знака на разликата П(x)-Li(x)." математика Изчисл. 48, 323-328, 1987) намалява числото на Skuse до ee27/4, което е приблизително 8,185 10370. Ясно е, че тъй като стойността на числото на Skuse зависи от числото д, то не е цяло число, така че няма да го разглеждаме, иначе би трябвало да помним други неестествени числа - числото pi, числото e и т.н.

Но трябва да се отбележи, че има второ число на Skuse, което в математиката се означава като Sk2, което е дори по-голямо от първото число на Skuse (Sk1). Второто число на Skuse е въведено от J. Skuse в същата статия, за да обозначи число, за което хипотезата на Риман не е валидна. Sk2 е равно на 101010103, тоест 1010101000.

Както разбирате, колкото повече степени има, толкова по-трудно е да разберете кое число е по-голямо. Например, разглеждайки числата на Skewes, без специални изчисления е почти невъзможно да разберем кое от тези две числа е по-голямо. По този начин за супер-големи числа става неудобно да се използват степени. Освен това можете да измислите такива числа (и те вече са измислени), когато степените на градусите просто не се побират на страницата. Да, това е на страницата! Те няма да се поберат дори в книга с размерите на цялата Вселена! В този случай възниква въпросът как да ги запишем. Проблемът, както разбирате, е разрешим и математиците са разработили няколко принципа за писане на такива числа. Вярно е, че всеки математик, който се чудеше на този проблем, измисли свой собствен начин на писане, което доведе до съществуването на няколко, несвързани помежду си, метода за записване на числа - това са нотациите на Кнут, Конуей, Стайнхаус и др.

Помислете за нотацията на Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Математически моментни снимки, 3-то изд. 1983), което е доста просто. Stein House предложи да се изпишат големи числа в геометрични фигури - триъгълник, квадрат и кръг:

Стайнхаус излезе с две нови свръхголеми числа. Той кръсти номера - Мега, а номера - Мегистон.

Математикът Лео Мозер усъвършенства нотацията на Стенхаус, която беше ограничена от факта, че ако е необходимо да се запишат числа, много по-големи от мегистон, възникват трудности и неудобства, тъй като много кръгове трябва да бъдат начертани един в друг. Мозер предложи след квадратите да се нарисуват не кръгове, а петоъгълници, след това шестоъгълници и т.н. Той също така предложи официална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да се записват без да се рисуват сложни картини. Нотацията на Мозер изглежда така:

• • н[к+1] = "н V н к-gons" = н[к]н.

По този начин, според нотацията на Мозер, мега на Щайнхаус се записва като 2, а мегистон като 10. Освен това Лео Мозер предложи да се нарече многоъгълник с броя на страните, равен на мега - мегагон. И той предложи числото „2 в Мегагон“, тоест 2. Това число стана известно като числото на Мозер или просто като Мозер.

Но Мозер не е най-големият брой. Най-голямото число, използвано някога в математическо доказателство, е ограничаващото количество, известно като числото на Греъм, използвано за първи път през 1977 г. в доказателството на оценка в теорията на Рамзи. То е свързано с бихроматични хиперкубове и не може да бъде изразено без специалната система от 64 нива специални математически символи, въведени от Кнут през 1976 г.

За съжаление, число, записано в нотацията на Кнут, не може да бъде преобразувано в нотация в системата на Мозер. Следователно ще трябва да обясним и тази система. По принцип в това също няма нищо сложно. Доналд Кнут (да, да, това е същият Кнут, който написа „Изкуството на програмирането“ и създаде редактора на TeX) излезе с концепцията за суперсила, която предложи да се напише със стрелки, сочещи нагоре:

Най-общо изглежда така:

Мисля, че всичко е ясно, така че нека се върнем към номера на Греъм. Греъм предложи така наречените G-числа:

Числото G63 започва да се нарича числото на Греъм (често се обозначава просто като G). Това число е най-голямото известно число в света и дори е вписано в Книгата на рекордите на Гинес.

Има ли числа, по-големи от числото на Греъм? Има, разбира се, за начало има числото на Греъм + 1. Що се отнася до значителното число... е, има някои дяволски сложни области на математиката (по-специално областта, известна като комбинаторика) и компютърните науки, в които числата са още по-големи отколкото се появява числото на Греъм. Но ние почти достигнахме границата на това, което може да бъде рационално и ясно обяснено.

източници http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

10 на 3003-та степен

Споровете за това коя е най-голямата фигура в света продължават. Различните системи за смятане предлагат различни опции и хората не знаят на какво да вярват и кое число да считат за най-голямо.

Този въпрос интересува учените още от времето на Римската империя. Най-големият проблем е в дефиницията какво е „число“ и какво е „цифра“. Някога хората дълго време смятаха, че най-голямото число е децилион, тоест 10 на 33-та степен. Но след като учените започнаха активно да изучават американската и английската метрична система, беше открито, че най-голямото число в света е 10 на 3003-та степен - милион. Хората в ежедневието вярват, че най-голямото число е трилион. Освен това това е съвсем формално, тъй като след един трилион имената просто не се дават, защото броенето започва да става твърде сложно. Чисто теоретично обаче броят на нулите може да се добавя неограничено. Затова е почти невъзможно дори чисто визуално да си представим един трилион и какво го следва.

С римски цифри

От друга страна, дефиницията на „число“, както се разбира от математиците, е малко по-различна. Число означава знак, който е общоприет и се използва за обозначаване на количество, изразено в цифров еквивалент. Второто понятие "число" означава изразяване на количествени характеристики в удобна форма чрез използване на числа. От това следва, че числата са съставени от цифри. Също така е важно числото да има символни свойства. Те са обусловени, разпознаваеми, неизменни. Числата също имат знакови свойства, но те следват от факта, че числата се състоят от цифри. От това можем да заключим, че един трилион изобщо не е число, а число. Тогава кое е най-голямото число в света, ако не е трилион, което е число?

Важното е, че числата се използват като компоненти на числата, но не само. Числото обаче е едно и също число, ако говорим за някакви неща, броейки ги от нула до девет. Тази система от характеристики се отнася не само за познатите арабски цифри, но и за римските I, V, X, L, C, D, M. Това са римски цифри. От друга страна, V I I I е римска цифра. В арабското смятане съответства на числото осем.

С арабски цифри

Така се оказва, че броенето на единици от нула до девет се счита за числа, а всичко останало е число. Оттук и заключението, че най-голямото число в света е девет. 9 е знак, а числото е проста количествена абстракция. Трилион е число, и то изобщо не число, и следователно не може да бъде най-голямото число в света. Трилион може да се нарече най-голямото число в света и това е чисто номинално, тъй като числата могат да се броят до безкрайност. Броят на цифрите е строго ограничен - от 0 до 9.

Също така трябва да се помни, че цифрите и числата на различни системи с числа не съвпадат, както видяхме от примерите с арабски и римски цифри и цифри. Това се случва, защото числата и числата са прости понятия, които са измислени от самия човек. Следователно число в една бройна система може лесно да бъде число в друга и обратно.

По този начин най-голямото число е неизброимо, защото може да продължи да се събира неограничено от цифри. Що се отнася до самите числа, в общоприетата система 9 се счита за най-голямото число.

17 юни 2015 г

„Виждам групи от неясни числа, които са скрити там в тъмнината, зад малкото светлинно петно, което дава свещта на разума. Те си шепнат помежду си; заговор за кой знае какво. Може би не ни харесват много, защото пленяваме техните малки братя в умовете ни. Или може би те просто водят едноцифрен живот, някъде извън нашето разбиране.
Дъглас Рей

Ние продължаваме нашето. Днес имаме числа...

Рано или късно всеки се измъчва от въпроса кое е най-голямото число. Има милиони отговори на детски въпроси. Какво следва? Трилион. И още по-далеч? Всъщност отговорът на въпроса кои са най-големите числа е прост. Просто добавете едно към най-голямото число и то вече няма да е най-голямото. Тази процедура може да бъде продължена за неопределено време.

Но ако зададете въпроса: кое е най-голямото число, което съществува, и какво е правилното му име?

Сега ще разберем всичко...

Има две системи за именуване на числата – американска и английска.

Американската система е изградена доста просто. Всички имена на големи числа са изградени по следния начин: в началото има латински пореден номер, а в края се добавя наставката -милион. Изключение прави името "милион", което е името на числото хиляда (лат. mille) и увеличителната наставка -illion (виж таблицата). Ето как получаваме числата трилион, квадрилион, квинтилион, секстилион, септилион, октилион, нонилион и децилион. Американската система се използва в САЩ, Канада, Франция и Русия. Можете да разберете броя на нулите в число, написано в американската система, като използвате простата формула 3 x + 3 (където x е латинска цифра).

Английската система за именуване е най-разпространената в света. Използва се например във Великобритания и Испания, както и в повечето бивши английски и испански колонии. Имената на числата в тази система са построени по следния начин: така: наставката -милион се добавя към латинското число, следващото число (1000 пъти по-голямо) се изгражда по принципа - същата латинска цифра, но наставката - милиард. Тоест след трилион в английската система следва трилион и едва след това квадрилион, последван от квадрилион и т.н. Така квадрилион според английската и американската система са напълно различни числа! Можете да разберете броя на нулите в число, написано според английската система и завършващо с наставката -million, като използвате формулата 6 x + 3 (където x е латинска цифра) и като използвате формулата 6 x + 6 за числа завършващи на - милиард.

Само числото милиард (10 9) премина от английската система в руския език, което все още би било по-правилно да се нарича, както го наричат ​​американците - милиард, тъй като ние сме приели американската система. Но кой у нас прави нещо по правилата! ;-) Между другото, понякога думата трилион се използва на руски (можете да видите това сами, като потърсите в Google или Yandex) и, очевидно, означава 1000 трилиона, т.е. квадрилион.

В допълнение към числата, написани с латински префикси според американската или английската система, са известни и така наречените несистемни числа, т.е. номера, които имат собствени имена без латински префикси. Има няколко такива номера, но ще ви разкажа повече за тях малко по-късно.

Да се ​​върнем към писането с латински цифри. Изглежда, че те могат да записват числа до безкрайност, но това не е съвсем вярно. Сега ще обясня защо. Нека първо видим как се наричат ​​числата от 1 до 10 33:

И сега възниква въпросът какво следва. Какво стои зад децилиона? По принцип е, разбира се, възможно чрез комбиниране на префикси да се генерират такива чудовища като: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion и novemdecillion, но това вече ще бъдат съставни имена и ние бяхме интересуват се от собствените ни имена. Следователно, според тази система, в допълнение към посочените по-горе, все още можете да получите само три собствени имена - vigintillion (от лат.вигинти- двадесет), центилион (от лат.центум- сто) и милион (от лат.mille- хиляди). Римляните не са имали повече от хиляда собствени имена за числа (всички числа над хиляда са били съставни). Например римляните са наричали милион (1 000 000)decies centena milia, тоест „десетстотин хиляди“. И сега, всъщност, таблицата:

Така според такава система числата са по-големи от 10 3003 , което би имало собствено, несъставно име, е невъзможно да се получи! Но въпреки това са известни числа, по-големи от милион - това са същите несистемни числа. Нека най-накрая да поговорим за тях.

Най-малкото такова число е безброй (дори го има в речника на Дал), което означава сто стотици, тоест 10 000. Тази дума обаче е остаряла и практически не се използва, но е любопитно, че думата „мириади“ е. широко използван, изобщо не означава определен брой, а неизброимо, неизброимо множество от нещо. Смята се, че думата мириад (на английски: myriad) е дошла в европейските езици от древен Египет.

Има различни мнения за произхода на това число. Някои смятат, че произхожда от Египет, докато други смятат, че се е родил едва в Древна Гърция. Както и да е, безбройните са придобили слава именно благодарение на гърците. Мириада беше името за 10 000, но нямаше имена за числа, по-големи от десет хиляди. Въпреки това, в своята бележка „Psammit“ (т.е. пясъчно смятане), Архимед показа как систематично да се конструират и назовават произволно големи числа. По-специално, поставяйки 10 000 (безброй) песъчинки в маково семе, той открива, че във Вселената (топка с диаметър, равен на безброй диаметри на Земята) ще се поберат (в нашите обозначения) не повече от 10 63 песъчинки Любопитно е, че съвременните изчисления на броя на атомите във видимата Вселена водят до числото 10 67 (общо безброй пъти повече). Архимед предлага следните имена за числата:
1 безброй = 10 4.
1 ди-мириада = безброй от мириади = 10 8 .
1 тримириада = димириада димириада = 10 16 .
1 тетра-мириад = три-мириад три-мириад = 10 32 .
и т.н.

Гугол (от английски googol) е числото десет на стотна степен, тоест единица, последвана от сто нули. За „googol“ се пише за първи път през 1938 г. в статията „Нови имена в математиката“ в януарския брой на списание Scripta Mathematica от американския математик Едуард Каснер. Според него деветгодишният му племенник Милтън Сирота е предложил голямото число да се нарече „гугол“. Този номер стана широко известен благодарение на търсачката, кръстена на него. Google. Моля, обърнете внимание, че „Google“ е име на марка, а googol е число.

Едуард Каснер.

В интернет често можете да намерите това, което - но това не е вярно...

В известния будистки трактат Jaina Sutra, датиращ от 100 г. пр. н. е., числото asankheya (от китайски. асензи- неизброимо), равно на 10 140. Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за постигане на нирвана.

Googolplex (английски) googolplex) - число, също измислено от Каснер и неговия племенник и означаващо единица с гугол от нули, тоест 10 10100 . Ето как самият Каснер описва това „откритие“:

Мъдрите думи се изричат ​​от децата поне толкова често, колкото и от учените. Името "googol" е измислено от дете (деветгодишният племенник на д-р Каснер), което е помолено да измисли име за много голямо число, а именно 1 със сто нули след него. Той беше много сигурен в това това число не беше безкрайно и следователно също толкова сигурно, че трябваше да има име. В същото време, когато предложи "googol", той даде име за още по-голямо число: "Googolplex е много по-голям от googol." но все още е ограничен, както бързо отбеляза изобретателят на името.

Математика и въображение(1940) от Каснър и Джеймс Р. Нюман.

Още по-голямо число от googolplex, числото на Skewes, е предложено от Skewes през 1933 г. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказване на хипотезата на Риман относно простите числа. Това означава ддо известна степен ддо известна степен дна степен 79, тоест ee д 79 . По-късно te Riele, H. J. J. „За знака на разликата П(x)-Li(x)." математика Изчисл. 48, 323-328, 1987) намалява числото на Skuse до ee 27/4 , което е приблизително равно на 8.185·10 370. Ясно е, че тъй като стойността на числото на Skuse зависи от числото д, то не е цяло число, така че няма да го разглеждаме, иначе би трябвало да помним други неестествени числа - числото pi, числото e и т.н.

Но трябва да се отбележи, че има второ число на Skuse, което в математиката се означава като Sk2, което е дори по-голямо от първото число на Skuse (Sk1). Второ число на Skewes, е въведено от J. Skuse в същата статия, за да обозначи число, за което хипотезата на Риман не е валидна. Sk2 е равно на 1010 10103 , това е 1010 101000 .

Както разбирате, колкото повече степени има, толкова по-трудно е да разберете кое число е по-голямо. Например, разглеждайки числата на Skewes, без специални изчисления е почти невъзможно да разберем кое от тези две числа е по-голямо. По този начин за супер-големи числа става неудобно да се използват степени. Освен това можете да измислите такива числа (и те вече са измислени), когато степените на градусите просто не се побират на страницата. Да, това е на страницата! Те няма да се поберат дори в книга с размерите на цялата Вселена! В този случай възниква въпросът как да ги запишем. Проблемът, както разбирате, е разрешим и математиците са разработили няколко принципа за писане на такива числа. Вярно е, че всеки математик, който попита за този проблем, измисли свой собствен начин на писане, което доведе до съществуването на няколко, несвързани помежду си, метода за записване на числа - това са нотациите на Кнут, Конуей, Стайнхаус и др.

Помислете за нотацията на Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Математически моментни снимки, 3-то изд. 1983), което е доста просто. Stein House предложи да се изпишат големи числа в геометрични фигури - триъгълник, квадрат и кръг:

Стайнхаус излезе с две нови свръхголеми числа. Той кръсти номера - Мега, а номера - Мегистон.

Математикът Лео Мозер усъвършенства нотацията на Стенхаус, която беше ограничена от факта, че ако е необходимо да се запишат числа, много по-големи от мегистон, възникват трудности и неудобства, тъй като много кръгове трябва да бъдат начертани един в друг. Мозер предложи след квадратите да се нарисуват не кръгове, а петоъгълници, след това шестоъгълници и т.н. Той също така предложи официална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да се записват без да се рисуват сложни картини. Нотацията на Мозер изглежда така:

По този начин, според нотацията на Мозер, мега на Щайнхаус се записва като 2, а мегистон като 10. Освен това Лео Мозер предложи да се нарече многоъгълник с броя на страните, равен на мега - мегагон. И той предложи числото „2 в Мегагон“, тоест 2. Това число стана известно като числото на Мозер или просто като Мозер.

Но Мозер не е най-големият брой. Най-голямото число, използвано някога в математическо доказателство, е ограничаващото количество, известно като числото на Греъм, използвано за първи път през 1977 г. в доказателството на оценка в теорията на Рамзи. То е свързано с бихроматични хиперкубове и не може да бъде изразено без специалната система от 64 нива специални математически символи, въведени от Кнут през 1976 г.

За съжаление, число, записано в нотацията на Кнут, не може да бъде преобразувано в нотация в системата на Мозер. Следователно ще трябва да обясним и тази система. По принцип в това също няма нищо сложно. Доналд Кнут (да, да, това е същият Кнут, който написа „Изкуството на програмирането“ и създаде редактора на TeX) излезе с концепцията за суперсила, която предложи да се напише със стрелки, сочещи нагоре:

Най-общо изглежда така:

Мисля, че всичко е ясно, така че нека се върнем към номера на Греъм. Греъм предложи така наречените G-числа:

1. G1 = 3..3, където броят на стрелите със суперсила е 33.


2. G2 = ..3, където броят на супермощните стрели е равен на G1.


3. G3 = ..3, където броят на суперсилните стрели е равен на G2.



4. G63 = ..3, където броят на суперсилните стрели е G62.

Числото G63 започва да се нарича числото на Греъм (често се обозначава просто като G). Това число е най-голямото известно число в света и дори е вписано в Книгата на рекордите на Гинес. И тук

Понякога хората, които не се занимават с математика, се чудят: кое е най-голямото число? От една страна, отговорът е очевиден - безкрайност. Bores дори ще изясни, че „плюс безкрайност“ или „+∞“ се използва от математиците. Но този отговор няма да убеди най-разяждащите, особено след като това не е естествено число, а математическа абстракция. Но след като са разбрали добре проблема, те могат да открият много интересен проблем.

Наистина в този случай няма ограничение за размера, но има ограничение за човешкото въображение. Всяко число има име: десет, сто, милиард, секстилион и т.н. Но къде свършва въображението на хората?

Да не се бърка с търговска марка на Google Corporation, въпреки че имат общ произход. Това число се записва като 10100, тоест единица, последвана от сто нули. Трудно е да си представим, но се използва активно в математиката.

Забавно е, че е измислено от дете - племенникът на математика Едуард Каснер. През 1938 г. чичо ми забавляваше по-младите си роднини с дискусии за много големи числа. За възмущението на детето се оказа, че такъв прекрасен номер няма име и той даде своя собствена версия. По-късно чичо ми го вмъкна в една от книгите си и терминът остана.

Теоретично гуголът е естествено число, защото може да се използва за броене. Но е малко вероятно някой да има търпението да брои до края. Следователно само теоретично.

Що се отнася до името на компанията Google, тук се е прокраднала често срещана грешка. Първият инвеститор и един от съоснователите бързаше, когато изписа чека и пропусна буквата „О“, но за да го осребри, компанията трябваше да бъде регистрирана с този конкретен правопис.

Гуголплекс

Това число е производно на googol, но е значително по-голямо от него. Префиксът „plex“ означава повишаване на десет на степен, равна на основното число, така че guloplex е 10 на степен 10 на степен 100 или 101000.

Полученият брой надвишава броя на частиците в наблюдаваната Вселена, който се оценява на около 1080 градуса. Но това не попречи на учените да увеличат броя, като просто добавят префикса „плекс“ към него: googolplexplex, googolplexplexplex и т.н. А за особено перверзните математици изобретиха вариант на увеличение без безкрайното повторение на префикса "плекс" - те просто поставиха гръцки числа пред него: тетра (четири), пента (пет) и така нататък, до дека ( десет). Последната опция звучи като googoldecaplex и означава десетократно кумулативно повторение на процедурата за повдигане на числото 10 на степен на основата му. Основното е да не си представяте резултата. Все още няма да можете да го осъзнаете, но е лесно да получите психологическа травма.

48-ми номер на Мерсен

Главни герои: Купър, неговият компютър и ново просто число

Сравнително наскоро, преди около година, успяхме да открием следващото, 48-мо число на Мерсен. В момента това е най-голямото просто число в света. Нека припомним, че прости числа са тези, които се делят без остатък само на единица и себе си. Най-простите примери са 3, 5, 7, 11, 13, 17 и т.н. Проблемът е, че колкото по-навътре в дивата природа, толкова по-рядко се срещат такива числа. Но по-ценно е откриването на всяко следващо. Например, новото просто число се състои от 17 425 170 цифри, ако е представено под формата на познатата ни десетична бройна система. Предишният имаше около 12 милиона знака.

Откри го американският математик Къртис Купър, който за трети път зарадва математическата общност с подобен рекорд. Необходими са 39 дни работа на личния му компютър, само за да провери резултата си и да докаже, че това число наистина е просто.

Ето как изглежда числото на Греъм в нотация със стрелка на Кнут. Трудно е да се каже как да се дешифрира това, без да имате завършено висше образование по теоретична математика. Също така е невъзможно да го запишем в нашата обичайна десетична форма: наблюдаваната Вселена просто не е в състояние да го побере. Изграждането на една степен наведнъж, както е в случая с googolplexes, също не е решение.

Добра формула, но неясна

Така че защо се нуждаем от това на пръв поглед безполезно число? Първо, за любопитните, той беше поставен в Книгата на рекордите на Гинес, а това вече е много. Второ, той е използван за решаване на проблем, включен в проблема на Рамзи, който също е неясен, но звучи сериозно. Трето, това число е признато за най-голямото, използвано някога в математиката, и то не в комични доказателства или интелектуални игри, а за решаване на много специфичен математически проблем.

внимание! Следната информация е опасна за вашето психично здраве! Прочитайки го, вие поемате отговорност за всички последствия!

За тези, които искат да тестват ума си и да медитират върху числото на Греъм, можем да се опитаме да го обясним (но само опитайте).

Представете си 33. Доста е лесно - получава се 3*3*3=27. Ами ако сега увеличим три до това число? Резултатът е 3 3 на 3-та степен или 3 27. В десетичен запис това е равно на 7 625 597 484 987. Много, но засега може да се разбере.

В нотацията със стрелка на Кнут това число може да се покаже малко по-просто - 33. Но ако добавите само една стрелка, става по-сложно: 33, което означава 33 на степен 33 или в нотация на степен. Ако разширим до десетичен запис, получаваме 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987. Все още ли можете да следвате мислите си?

Следващ етап: 33= 33 33 . Тоест, трябва да изчислите това диво число от предишното действие и да го повишите на същата степен.

А 33 е само първият от 64 члена на числото на Греъм. За да получите второто, трябва да изчислите резултата от тази умопомрачителна формула и да замените съответния брой стрелки в диаграма 3(...)3. И така нататък, още 63 пъти.

Чудя се дали някой друг освен него и дузина други суперматематици ще успее да стигне поне до средата на редицата, без да полудее?

разбрахте ли нещо Ние не сме. Но каква тръпка!

Защо се нуждаем от най-големите числа? Това е трудно за обикновения човек да разбере и проумее. Но с тяхна помощ няколко специалисти успяват да представят на обикновените хора нови технологични играчки: телефони, компютри, таблети. Обикновените хора също не могат да разберат как работят, но с удоволствие ги използват за свое забавление. И всички са доволни: обикновените хора получават своите играчки, „суперманиаците“ имат възможност да продължат да играят игрите на ума си.