Теория на математиката (профил). Ще реша изпита

Много кандидати се притесняват как самостоятелно да получат знанията, необходими за успешно преминаване на тестове преди прием. През 2017 г. те често се обръщат към интернет, за да намерят решение. Има много решения, но отнема много време, за да се намерят тези, които наистина си заслужават. За щастие има добре познати и доказани системи. Един от тях е Ще решавам Единния държавен изпит от Дмитрий Гушчин.

Образователната система на Дмитрий Гушчин, наречена „Решаване на единния държавен изпит“, предполага цялостна подготовка за предстоящия изпит. Дмитрий Гушчин създаде и се опита да предостави необходимите знания безплатно, за да може бъдещото поколение успешно да положи изпити. Системата е предназначена за самостоятелно изучаване на предмети. Ще реша Единния държавен изпит се основава на еднообразно представяне на информация, която последователно, тема по тема, се вписва в мозъка на ученика.

Единен държавен изпит 2017 по математика основно ниво

Дмитрий Гушчин се ангажира да помогне с изпити като OGE и Единния държавен изпит, използвайки много често срещана техника. Състои се във факта, че всички нови знания се представят и систематизират по теми. Ученикът може лесно да избере какво трябва да повтори, за да затвърди окончателно материала.

Задачите са налични на основно и напреднало ниво. Ярък пример за такива задачи е математиката. Основното (базово) ниво обхваща общоучилищния корпус от знания. Изискват се знанията, които всеки ученик придобива за 11 години. Профилното ниво е предназначено за завършили специализирани училища с насоченост към определен предмет.

Интересна особеност на системата е нейната прилика с реален изпит. В случай на финален тест, задачите се предават във формата на Единния държавен изпит. Студентът може да разбере и крайния си резултат след полагане на теста. Това помага да се мотивира човек да постигне нови цели и да научи нов материал. Разбирането на реалните ви шансове на изпита ви помага да съберете мислите си и да разберете какво точно трябва да научите.

Най-популярните предмети в „Решаване на Единния държавен изпит“ са предоставени заедно с други. Руският език на Дмитрий Гушчин включва правила на граматиката, пунктуацията и синтаксиса, както и лексиката. Химията съдържа примери за решаване на конкретни задачи, специални формули. Също така разделът по химия включва различни съединения и концепции за химичните вещества. Разделът по биология обхваща жизнената дейност на всички царства живи организми. Той съдържа важна теория, която в крайна сметка ще ви помогне да издържите изпита.

Следващата функция е, че напредъкът ви се записва и можете да проследявате напредъка си. Този подход ще ви помогне да се мотивирате дори когато вече не ви се учи. Вашите собствени резултати винаги ви карат да правите повече.

В системата има и критерии за оценка на работата. Те ще направят подготовката ви за изпита планирана и обмислена. Бъдещият студент винаги ще може да ги прочете и да разбере на какво ще обърне внимание проверяващият. Това е важно, за да се обърне внимание на някои важни аспекти на работата. Като цяло ученикът напълно осъзнава важността на избора си и помни критериите за оценка.

Няма промени на Единния държавен изпит по математика на ниво профил през 2019 г. - изпитната програма, както и в предходните години, е съставена от материали от основните математически дисциплини. Билетите ще съдържат математически, геометрични и алгебрични задачи.

Няма промени в Единния държавен изпит KIM 2019 по математика на ниво профил.

Характеристики на задачите за единен държавен изпит по математика 2019 г

• Когато се подготвяте за Единния държавен изпит по математика (профил), обърнете внимание на основните изисквания на изпитната програма. Предназначен е за проверка на знанията по задълбочена програма: векторни и математически модели, функции и логаритми, алгебрични уравнения и неравенства.
• Отделно упражнете решаване на задачи в .
• Важно е да проявяваме иновативно мислене.

Структура на изпита

Задачи от единния държавен изпит по специалност математикаразделен на два блока.

1. Част - кратки отговори, включва 8 задачи, които проверяват основната математическа подготовка и способността за прилагане на знанията по математика в ежедневието.
2. част -кратко и подробни отговори. Състои се от 11 задачи, 4 от които изискват кратък отговор, а 7 - подробен с аргументи за извършените действия.

• Напреднала трудност- задачи 9-17 от втората част на КИМ.
• Високо ниво на трудност- задачи 18-19 –. Тази част от изпитните задачи проверява не само нивото на математическите знания, но и наличието или отсъствието на творчески подход към решаването на сухи „числови“ задачи, както и ефективността на способността да се използват знанията и уменията като професионален инструмент .

важно!Ето защо, когато се подготвяте за Единния държавен изпит, винаги подкрепяйте своята теория по математика, като решавате практически задачи.

Как ще се разпределят точките?

Задачите в първата част на KIM по математика са близки до тестовете за единен държавен изпит на основно ниво, така че е невъзможно да се постигне висок резултат върху тях.

Точките за всяка задача по математика на ниво профил бяха разпределени както следва:

• за верни отговори на задачи No 1-12 - 1 точка;
• No 13-15 – по 2 бр.;
• No 16-17 – по 3 бр.;
• No 18-19 – по 4 бр.

Продължителност на изпита и правила за провеждане на Единния държавен изпит

За попълване на изпитната работа -2019 ученикът е назначен 3 часа 55 минути(235 минути).

През това време ученикът не трябва:

• държат се шумно;
• използват джаджи и други технически средства;
• отписвам;
• опитайте се да помогнете на другите или поискайте помощ за себе си.

За подобни действия изпитваният може да бъде изгонен от класната стая.

За държавния изпит по математика позволено да донесеНосете със себе си само линийка; останалите материали ще ви бъдат дадени непосредствено преди Единния държавен изпит. се издават на място.

Ефективната подготовка е решението на онлайн тестовете по математика 2019. Изберете и вземете максимален резултат!

Средно общо образование

Линия UMK G. K. Muravin. Алгебра и принципи на математическия анализ (10-11) (задълбочено)

Линия UMK Merzlyak. Алгебра и начало на анализа (10-11) (U)

Математика

Подготовка за Единния държавен изпит по математика (ниво на профил): задачи, решения и обяснения

Изпитът на ниво профил е с продължителност 3 часа 55 минути (235 минути).

Минимален праг- 27 точки.

Изпитната работа се състои от две части, които се различават по съдържание, сложност и брой задачи.

Определящата характеристика на всяка част от работата е формата на задачите:

• част 1 съдържа 8 задачи (задачи 1-8) с кратък отговор под формата на цяло число или последна десетична дроб;
• част 2 съдържа 4 задачи (задачи 9-12) с кратък отговор под формата на цяло число или последна десетична дроб и 7 задачи (задачи 13-19) с подробен отговор (пълен запис на решението с обосновка за взети мерки).

Панова Светлана Анатолевна, учител по математика от най-висока категория на училище, трудов стаж 20 години:

„За да получи диплома, абитуриентът трябва да положи два задължителни изпита под формата на Единен държавен изпит, единият от които е математика. В съответствие с Концепцията за развитие на математическото образование в Руската федерация Единният държавен изпит по математика е разделен на две нива: основно и специализирано. Днес ще разгледаме опциите на ниво профил.“

Задача No1- проверява способността на участниците в Единния държавен изпит да прилагат уменията, придобити в курса по елементарна математика от 5 до 9 клас, в практически дейности. Участникът трябва да има изчислителни умения, да може да работи с рационални числа, да може да закръгля десетични знаци и да може да преобразува една мерна единица в друга.

Пример 1.В апартамента, в който живее Петър, е монтиран разходомер (мер) за студена вода. На 1 май броячът показваше разход от 172 кубика. м вода, а на първи юни - 177 куб.м. м. Каква сума трябва да плати Петър за студена вода през май, ако цената е 1 кубичен метър? м студена вода е 34 рубли 17 копейки? Дайте отговора си в рубли.

Решение:

1) Намерете количеството вода, изразходвано на месец:

177 - 172 = 5 (кубични м)

2) Нека намерим колко пари ще платят за изхабена вода:

34.17 5 = 170.85 (разтривайте)

Отговор: 170,85.

Задача No2- е една от най-простите изпитни задачи. По-голямата част от завършилите успешно се справят с него, което показва познаване на дефиницията на понятието функция. Тип задача № 2 според кодификатора на изискванията е задача за използване на придобитите знания и умения в практическите дейности и ежедневието. Задача № 2 се състои в описание, използване на функции, различни реални връзки между величини и интерпретиране на техните графики. Задача № 2 проверява умението за извличане на информация, представена в таблици, диаграми и графики. Завършилите трябва да могат да определят стойността на функция от стойността на аргумента по различни начини за специфициране на функцията и да опишат поведението и свойствата на функцията въз основа на нейната графика. Също така трябва да можете да намирате най-голямата или най-малката стойност от графика на функция и да изграждате графики на изучаваните функции. Допуснатите грешки са случайни при четене на условията на проблема, четене на диаграмата.

#ADVERTISING_INSERT#

Пример 2.Фигурата показва промяната в обменната стойност на една акция на минна компания през първата половина на април 2017 г. На 7 април бизнесменът закупи 1000 акции от тази компания. На 10 април той продаде три четвърти от акциите, които закупи, а на 13 април продаде всички останали акции. Колко е загубил бизнесменът в резултат на тези операции?

Решение:

2) 1000 · 3/4 = 750 (акции) - представляват 3/4 от всички закупени акции.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rub) - бизнесменът получи 1000 акции след продажбата.

7) 340 000 – 325 000 = 15 000 (rub) - бизнесменът е загубил в резултат на всички операции.

Отговор: 15000.

Задача No3- е задача от основно ниво от първа част, проверява уменията за извършване на действия с геометрични фигури според съдържанието на курса Планиметрия. Задача 3 проверява умението за изчисляване на площта на фигура върху карирана хартия, умението за изчисляване на градусни мерки на ъгли, изчисляване на периметри и др.

Пример 3.Намерете площта на правоъгълник, начертан върху карирана хартия с размер на клетката 1 cm на 1 cm (вижте фигурата). Дайте отговора си в квадратни сантиметри.

Решение:За да изчислите площта на дадена фигура, можете да използвате формулата Peak:

За да изчислим площта на даден правоъгълник, използваме формулата на Peak:

Пример 4.В кръга са отбелязани 5 червени и 1 синя точки. Определете кои многоъгълници са по-големи: тези с всички върхове в червено или тези с един от върховете в синьо. В отговора си посочете с колко има повече едни от други.

Решение: 1) Нека използваме формулата за броя на комбинациите от нелементи от к:

чиито върхове са червени.

3) Един петоъгълник с всички върхове в червено.

4) 10 + 5 + 1 = 16 многоъгълника с всички червени върхове.

които имат червени върхове или с един син връх.

които имат червени върхове или с един син връх.

8) Един шестоъгълник с червени върхове и един син връх.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 многоъгълника с всички червени върхове или един син връх.

10) 42 – 16 = 26 многоъгълника, използвайки синята точка.

11) 26 – 16 = 10 многоъгълника – колко повече са многоъгълниците, в които един от върховете е синя точка, отколкото многоъгълниците, в които всички върхове са само червени.

Отговор: 10.

Задача No5- основното ниво на първата част проверява способността за решаване на най-простите уравнения (ирационални, експоненциални, тригонометрични, логаритмични).

Пример 5.Решете уравнение 2 3 + х= 0,4 5 3 + х .

Решение.Разделете двете страни на това уравнение на 5 3 + х≠ 0, получаваме

откъдето следва, че 3 + х = 1, х = –2.

Отговор: –2.

Задача No6в планиметрията за намиране на геометрични величини (дължини, ъгли, площи), моделиране на реални ситуации на езика на геометрията. Изследване на конструирани модели с помощта на геометрични концепции и теореми. Източникът на трудностите е, като правило, незнанието или неправилното прилагане на необходимите теореми на планиметрията.

Площ на триъгълник ABCе равно на 129. DE– средна линия, успоредна на страната AB. Намерете площта на трапеца ЛЕГЛО.

Решение.Триъгълник CDEподобен на триъгълник ТАКСИпод два ъгъла, тъй като ъгълът при върха ° Собщ, ъгъл СDEравен на ъгъл ТАКСИкато съответните ъгли при DE || ABсекуща A.C.. защото DEе средната линия на триъгълник по условие, след това по свойството на средната линия | DE = (1/2)AB. Това означава, че коефициентът на подобие е 0,5. Следователно площите на подобни фигури се отнасят като квадрат на коефициента на подобие

следователно С ЛЕГЛО = С Δ ABC – С Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Задача No7- проверява приложението на производната за изследване на функция. Успешното внедряване изисква смислено, неформално познаване на понятието производно.

Пример 7.Към графиката на функцията г = f(х) в точката на абсцисата х 0 е начертана допирателна, която е перпендикулярна на правата, минаваща през точките (4; 3) и (3; –1) на тази графика. намирам f′( х 0).

Решение. 1) Нека използваме уравнението на права, минаваща през две дадени точки, и да намерим уравнението на права, минаваща през точки (4; 3) и (3; –1).

(г – г 1)(х 2 – х 1) = (х – х 1)(г 2 – г 1)

(г – 3)(3 – 4) = (х – 4)(–1 – 3)

(г – 3)(–1) = (х – 4)(–4)

–г + 3 = –4х+ 16| · (-1)

г – 3 = 4х – 16

г = 4х– 13, където к 1 = 4.

2) Намерете наклона на тангентата к 2, която е перпендикулярна на правата г = 4х– 13, където к 1 = 4, по формулата:

3) Ъгълът на допирателната е производната на функцията в точката на допирателна. означава, f′( х 0) = к 2 = –0,25.

Отговор: –0,25.

Задача No8- проверява знанията на участниците в изпита по елементарна стереометрия, способността да прилага формули за намиране на повърхнини и обеми на фигури, двустенни ъгли, да сравнява обемите на подобни фигури, да може да извършва действия с геометрични фигури, координати и вектори и др.

Обемът на куб, описан около сфера, е 216. Намерете радиуса на сферата.

Решение. 1) Vкуб = а 3 (където А– дължина на ръба на куба), следователно

А 3 = 216

А = 3 √216

2) Тъй като сферата е вписана в куб, това означава, че дължината на диаметъра на сферата е равна на дължината на ръба на куба, следователно д = а, д = 6, д = 2Р, Р = 6: 2 = 3.

Задача No9- изисква от завършилия да има умения да трансформира и опростява алгебрични изрази. Задача № 9 с повишена степен на трудност с кратък отговор. Задачите от раздела „Изчисления и трансформации“ в Единния държавен изпит са разделени на няколко вида:

преобразуване на числени рационални изрази;

преобразуване на алгебрични изрази и дроби;

преобразуване на числови/буквени ирационални изрази;

действия със степени;

преобразуване на логаритмични изрази;

1. конвертиране на числови/буквени тригонометрични изрази.

Пример 9.Изчислете tanα, ако е известно, че cos2α = 0,6 и

Решение. 1) Нека използваме формулата с двоен аргумент: cos2α = 2 cos 2 α – 1 и да намерим

Това означава tan 2 α = ± 0,5.

3) По условие

това означава, че α е ъгълът на втората четвърт и tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Отговор: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Задача No10- проверява способността на учениците да използват придобитите ранни знания и умения в практически дейности и ежедневието. Можем да кажем, че това са задачи по физика, а не по математика, но в условието са дадени всички необходими формули и количества. Задачите се свеждат до решаване на линейно или квадратно уравнение или линейно или квадратно неравенство. Следователно е необходимо да можете да решавате такива уравнения и неравенства и да определяте отговора. Отговорът трябва да бъде даден като цяло число или крайна десетична дроб.

Две тела с маса м= 2 kg всяка, движещи се с еднаква скорост v= 10 m/s под ъгъл 2α една спрямо друга. Енергията (в джаули), освободена при техния абсолютно нееластичен сблъсък, се определя от израза Q = мв 2 sin 2 α. Под какъв най-малък ъгъл 2α (в градуси) трябва да се движат телата, за да се отделят най-малко 50 джаула в резултат на сблъсъка?
Решение.За да решим задачата, трябва да решим неравенството Q ≥ 50, на интервала 2α ∈ (0°; 180°).

мв 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

Тъй като α ∈ (0°; 90°), ще решим само

Нека представим решението на неравенството графично:

Тъй като по условие α ∈ (0°; 90°), това означава 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Задача No11- е характерно, но се оказва трудно за учениците. Основният източник на трудност е изграждането на математически модел (съставяне на уравнение). Задача No 11 проверява умението за решаване на текстови задачи.

Пример 11.По време на пролетната ваканция 11-класникът Вася трябваше да реши 560 практически задачи, за да се подготви за Единния държавен изпит. На 18 март, в последния учебен ден, Вася реши 5 задачи. След това всеки ден решаваше същия брой задачи повече от предишния ден. Определете колко задачи е решил Вася на 2 април, последния ден от празниците.

560 = (5 + а 16) 8,

5 + а 16 = 560: 8,

5 + а 16 = 70,

а 16 = 70 – 5

а 16 = 65.

Отговор: 65.

Задача No12- проверяват способността на учениците да извършват операции с функции и да могат да прилагат производната към изучаването на функция.

Намерете максималната точка на функцията г= 10ln( х + 9) – 10х + 1.

Решение: 1) Намерете областта на дефиниция на функцията: х + 9 > 0, х> –9, тоест x ∈ (–9; ∞).

2) Намерете производната на функцията:

4) Намерената точка принадлежи на интервала (–9; ∞). Нека да определим знаците на производната на функцията и да изобразим поведението на функцията на фигурата:

Желаната максимална точка х = –8.

а) Решете уравнението 2log 3 2 (2cos х) – 5log 3 (2cos х) + 2 = 0

б) Намерете всички корени на това уравнение, които принадлежат на отсечката.

Решение:а) Нека log 3 (2co х) = T, след това 2 T 2 – 5T + 2 = 0,

б) Намерете корените, лежащи на отсечката .

Фигурата показва, че корените на дадения сегмент принадлежат на

Диаметърът на окръжността на основата на цилиндъра е 20, образуващата на цилиндъра е 28. Равнината пресича основата му по хорди с дължина 12 и 16. Разстоянието между хордите е 2√197.

а) Докажете, че центровете на основите на цилиндъра лежат от едната страна на тази равнина.

б) Намерете ъгъла между тази равнина и равнината на основата на цилиндъра.

Решение:а) Хорда с дължина 12 е на разстояние = 8 от центъра на основния кръг, а хорда с дължина 16, по подобен начин, е на разстояние 6. Следователно разстоянието между техните проекции върху равнина, успоредна на основите на цилиндрите е или 8 + 6 = 14, или 8 − 6 = 2.

Тогава разстоянието между хордите е или

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Съгласно условието е реализиран вторият случай, при който проекциите на хордите лежат от едната страна на оста на цилиндъра. Това означава, че оста не пресича тази равнина в цилиндъра, тоест основите лежат от едната му страна. Това, което трябваше да се докаже.

б) Нека означим центровете на основите като O 1 и O 2. Нека начертаем от центъра на основата с хорда с дължина 12 перпендикулярна ъглополовяща към тази хорда (тя има дължина 8, както вече беше отбелязано) и от центъра на другата основа към другата хорда. Те лежат в една и съща равнина β, перпендикулярна на тези хорди. Нека наречем средата на по-малката хорда B, по-голямата хорда A и проекцията на A върху втората основа - H (H ∈ β). Тогава AB,AH ∈ β и следователно AB,AH са перпендикулярни на хордата, тоест правата на пресичане на основата с дадената равнина.

Това означава, че търсеният ъгъл е равен на

Задача No15- повишено ниво на сложност с подробен отговор, проверява умението за решаване на неравенства, което се решава най-успешно сред задачите с подробен отговор с повишено ниво на сложност.

Пример 15.Решете неравенство | х 2 – 3х| дневник 2 ( х + 1) ≤ 3х – х 2 .

Решение:Областта на дефиниране на това неравенство е интервалът (–1; +∞). Разгледайте три случая поотделно:

1) Нека х 2 – 3х= 0, т.е. х= 0 или х= 3. В този случай това неравенство става вярно, следователно тези стойности са включени в решението.

2) Нека сега х 2 – 3х> 0, т.е. х∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Освен това, това неравенство може да се пренапише като ( х 2 – 3х) дневник 2 ( х + 1) ≤ 3х – х 2 и разделете на положителен израз х 2 – 3х. Получаваме дневник 2 ( х + 1) ≤ –1, х + 1 ≤ 2 –1 , х≤ 0,5 –1 или х≤ –0,5. Като вземем предвид домейна на дефиницията, имаме х ∈ (–1; –0,5].

3) И накрая, нека помислим х 2 – 3х < 0, при этом х∈ (0; 3). В този случай първоначалното неравенство ще бъде пренаписано във формата (3 х – х 2) дневник 2 ( х + 1) ≤ 3х – х 2. След разделяне на положително 3 х – х 2, получаваме дневник 2 ( х + 1) ≤ 1, х + 1 ≤ 2, х≤ 1. Имайки предвид региона, имаме х ∈ (0; 1].

Комбинирайки получените решения, получаваме х ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Отговор: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Задача No16- ниво за напреднали се отнася за задачите от втора част с подробен отговор. Задачата проверява умението за извършване на действия с геометрични фигури, координати и вектори. Задачата съдържа две точки. В първа точка задачата трябва да бъде доказана, а във втора точка изчислена.

В равнобедрен триъгълник ABC с ъгъл 120° във върха A е начертана ъглополовящата BD. Правоъгълникът DEFH е вписан в триъгълник ABC така, че страната FH лежи на отсечката BC, а върхът E лежи на отсечката AB. а) Докажете, че FH = 2DH. б) Намерете площта на правоъгълника DEFH, ако AB = 4.

Решение:а)

1) ΔBEF – правоъгълник, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, тогава EF = BE по свойството на катета, лежащ срещу ъгъл от 30°.

2) Нека EF = DH = х, тогава BE = 2 х, BF = х√3 според Питагоровата теорема.

3) Тъй като ΔABC е равнобедрен, това означава ∠B = ∠C = 30˚.

BD е ъглополовяща на ∠B, което означава ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Да разгледаме ΔDBH – правоъгълен, т.к DH⊥BC.

√3 – 1 = 2 – х

х = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) С DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

С DEFH = 24 – 12√3.

Отговор: 24 – 12√3.

Пример 17.Депозит от 20 милиона рубли се планира да бъде открит за четири години. В края на всяка година банката увеличава депозита с 10% спрямо размера му в началото на годината. Освен това в началото на третата и четвъртата година инвеститорът ежегодно попълва депозита с хмилиона рубли, където х - цялономер. Намерете най-голямата стойност х, в който банката ще натрупа по-малко от 17 милиона рубли на депозита за четири години.

Решение:В края на първата година вноската ще бъде 20 + 20 · 0,1 = 22 милиона рубли, а в края на втората - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 милиона рубли. В началото на третата година вноската (в милиони рубли) ще бъде (24,2 + х), а накрая - (24,2 + Х) + (24,2 + Х)· 0,1 = (26,62 + 1,1 х). В началото на четвъртата година вноската ще бъде (26,62 + 2,1 Х), а накрая - (26,62 + 2,1 х) + (26,62 + 2,1х) · 0,1 = (29,282 + 2,31 х). По условие трябва да намерите най-голямото цяло число x, за което е валидно неравенството

(29,282 + 2,31х) – 20 – 2х < 17

29,282 + 2,31х – 20 – 2х < 17

0,31х < 17 + 20 – 29,282

0,31х < 7,718

Най-голямото цяло число решение на това неравенство е числото 24.

Отговор: 24.

При какво асистема от неравенства

има точно две решения?

Решение:Тази система може да бъде пренаписана във формата

Ако начертаем върху равнината набора от решения на първото неравенство, получаваме вътрешността на окръжност (с граница) с радиус 1 с център в точка (0, А). Множеството от решения на второто неравенство е частта от равнината, лежаща под графиката на функцията г = | х| – а, а последното е графиката на функцията
г = | х| , изместен надолу с А. Решението на тази система е пресечната точка на множествата от решения на всяко от неравенствата.

Следователно тази система ще има две решения само в случая, показан на фиг. 1.

Допирните точки на окръжността с правите ще бъдат двете решения на системата. Всяка от правите е наклонена спрямо осите под ъгъл 45°. Така че това е триъгълник PQR– правоъгълен равнобедрен. Точка Qима координати (0, А), и точката Р– координати (0, – А). Освен това сегментите PRИ PQравен на радиуса на окръжността равен на 1. Това означава

Позволявам снсума Пусловия на аритметична прогресия ( a p). Известно е, че S n + 1 = 2н 2 – 21н – 23.

а) Въведете формулата Пти термин от тази прогресия.

б) Намерете най-малката абсолютна сума S n.

в) Намерете най-малкото П, при което S nще бъде квадрат на цяло число.

Решение: а) Очевидно е, че a n = S n – S n- 1 . Използвайки тази формула, получаваме:

S n = С (н – 1) + 1 = 2(н – 1) 2 – 21(н – 1) – 23 = 2н 2 – 25н,

S n – 1 = С (н – 2) + 1 = 2(н – 1) 2 – 21(н – 2) – 23 = 2н 2 – 25н+ 27

означава, a n = 2н 2 – 25н – (2н 2 – 29н + 27) = 4н – 27.

Б) Тъй като S n = 2н 2 – 25н, след това разгледайте функцията С(х) = | 2х 2 – 25x|. Графиката му може да се види на фигурата.

Очевидно най-малката стойност се постига в целочислените точки, разположени най-близо до нулите на функцията. Очевидно това са точки х= 1, х= 12 и х= 13. Тъй като, С(1) = |С 1 | = |2 – 25| = 23, С(12) = |С 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, С(13) = |С 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, тогава най-малката стойност е 12.

в) От предходния параграф следва, че снположително, започвайки от н= 13. Тъй като S n = 2н 2 – 25н = н(2н– 25), тогава очевидният случай, когато този израз е пълен квадрат, се реализира, когато н = 2н– 25, т.е П= 25.

Остава да проверите стойностите от 13 до 25:

С 13 = 13 1, С 14 = 14 3, С 15 = 15 5, С 16 = 16 7, С 17 = 17 9, С 18 = 18 11, С 19 = 19 13, С 20 = 20 13, С 21 = 21 17, С 22 = 22 19, С 23 = 23 21, С 24 = 24 23.

Оказва се, че за по-малки стойности Пне се постига пълен квадрат.

Отговор:а) a n = 4н– 27; б) 12; в) 25.

________________

*От май 2017 г. обединената издателска група "ДРОФА-ВЕНТАНА" е част от корпорацията "Учебник по руски език". Корпорацията включва още издателство Астрел и дигиталната образователна платформа LECTA. Александър Бричкин, възпитаник на Финансовата академия към правителството на Руската федерация, кандидат на икономическите науки, ръководител на иновативни проекти на издателство DROFA в областта на цифровото образование (електронни форми на учебници, Руско електронно училище, цифрова образователна платформа LECTA) е назначен за генерален директор. Преди да се присъедини към издателство DROFA, той заема длъжността вицепрезидент по стратегическо развитие и инвестиции на издателския холдинг EKSMO-AST. Днес издателската корпорация "Руски учебник" има най-голямото портфолио от учебници, включени във Федералния списък - 485 заглавия (приблизително 40%, без учебниците за специални училища). Издателствата на корпорацията притежават най-популярните комплекти учебници в руските училища по физика, рисуване, биология, химия, технологии, география, астрономия - области на знанието, които са необходими за развитието на производствения потенциал на страната. Портфолиото на корпорацията включва учебници и учебни помагала за началните училища, удостоени с президентската награда в областта на образованието. Това са учебници и ръководства по предметни области, които са необходими за развитието на научно-техническия и производствения потенциал на Русия.

Единният държавен изпит по математика (профил) не е задължителен. Този изпит е необходим за тези, които планират да продължат да изучават тази дисциплина, да влязат във факултета по икономика, математика или да продължат обучението си в технически университети. Профилното ниво, за разлика от основното, изисква задълбочени познания. Изпитът обръща внимание на уменията за практическо приложение на уменията, придобити през годините на обучение, но познаването на теорията за Единния държавен изпит по математика е не по-малко важно.

Какво трябва да знаете?

Както при преминаването на единния държавен изпит на основно ниво, ще ви трябват знания, придобити от училищните курсове по алгебра и геометрия, способност за работа с различни неравенства и уравнения, владеене на терминология и познаване на алгоритми за решаване на различни проблеми. За успешно изпълнение на задачи с повишена сложност са необходими познания в следните области:

• планиметрия;
• неравенства;
• интерес;
• прогресия;
• стереометрия;
• уравнения;
• параметрични системи, уравнения, неравенства;
• финансова математика.

Не можете да правите без теория в процеса на подготовка: без познаване на правилата, аксиомите и теоремите е невъзможно да се решат проблемите, представени в изпитните работи. В същото време би било грешка да се изучава теорията за сметка на практиката. Простото запомняне на правилата няма да помогне на изпита - важно е да се развие и подобри способността за прилагане на придобитите знания при решаване на задачи.

Как да се подготвим за изпита?

По-добре е да започнете подготовката за изпита в началото на учебната година. В този случай можете спокойно, без да бързате, да преминете през всички раздели и след това да ги повторите, опреснявайки знанията си непосредствено преди тестването.

Класическият метод на подготовка - просто четене на учебник подред, запомняне на правилата наизуст - е неефективен. За да запомните информация, трябва да я разберете. Можете например да опитате, след като прочетете правилото, да го преразкажете със свои думи или да си го обясните. Този подход ви позволява да запомните прочетеното за дълго време.

Индивидуалните формули и аксиоми ще трябва да се запомнят. За да улесните процеса на запаметяване, трябва да се уверите, че необходимите данни са видими през цялото време - на стената до леглото, в банята, на хладилника, над бюрото. Ако таблиците с формули са винаги пред очите ви, те постепенно ще бъдат запомнени без много усилия.

Тези, които се подготвят за Единния държавен изпит не сами, а в компанията на други възпитаници, могат да бъдат посъветвани да обяснят теорията един на друг. Този метод дисциплинира и помага за по-доброто разбиране на материала.

При изпълнение на практически задачи е необходимо да се анализират най-често срещаните грешки. Ако те са свързани не с невнимание, а с непознаване на определени правила, важно е внимателно да проучите такива теми. Цялата теория е структурирана и намирането на необходимите правила ще отнеме минимум време.

Теорията е важна, но практиката е незаменима. По време на изпита се проверяват уменията за прилагане на придобитите знания. Необходимо е да практикувате, практикувайки едни и същи алгоритми отново и отново, повтаряйки едни и същи теми, докато изпълнението на задачите престане да създава трудности. Без практическо приложение знанията са безполезни и лесно се забравят.

Желаем Ви успех в изучаването на теорията и прилагане на получените знания на изпита!

Видео курсът „Вземете A“ включва всички теми, необходими за успешно полагане на Единния държавен изпит по математика с 60-65 точки. Напълно всички задачи 1-13 от Профилния единен държавен изпит по математика. Подходящ и за полагане на основния единен държавен изпит по математика. Ако искате да издържите Единния държавен изпит с 90-100 точки, трябва да решите част 1 за 30 минути и без грешки!

Подготвителен курс за Единния държавен изпит за 10-11 клас, както и за учители. Всичко необходимо за решаване на част 1 от Единния държавен изпит по математика (първите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрия). И това е повече от 70 точки на Единния държавен изпит и нито студент със 100 точки, нито студент по хуманитарни науки не могат без тях.

Цялата необходима теория. Бързи решения, клопки и тайни на Единния държавен изпит. Анализирани са всички текущи задачи от част 1 от банката задачи на FIPI. Курсът напълно отговаря на изискванията на Единния държавен изпит 2018 г.

Курсът съдържа 5 големи теми по 2,5 часа всяка. Всяка тема е дадена от нулата, просто и ясно.

Стотици задачи за единен държавен изпит. Текстови задачи и теория на вероятностите. Прости и лесни за запомняне алгоритми за решаване на проблеми. Геометрия. Теория, справочни материали, анализ на всички видове задачи от Единния държавен изпит. Стереометрия. Хитри решения, полезни измамни листове, развитие на пространственото въображение. Тригонометрия от нулата до задача 13. Разбиране вместо тъпчене. Ясни обяснения на сложни концепции. Алгебра. Корени, степени и логаритми, функция и производна. Основа за решаване на сложни задачи от част 2 на Единния държавен изпит.