Формула за налягането на течността във физиката. Формула за налягане на въздух, пара, течност или твърдо вещество. Как да намерите налягане (формула)

Да вземем цилиндричен съд с хоризонтално дъно и вертикални стени, пълен с течност до височина (фиг. 248).

Ориз. 248. В съд с вертикални стени силата на натиск върху дъното е равна на теглото на цялата излята течност

Ориз. 249. Във всички изобразени съдове налягането на дъното е еднакво. В първите два съда е повече от теглото на излятата течност, в другите два е по-малко

Хидростатичното налягане във всяка точка на дъното на съда ще бъде еднакво:

Ако дъното на съда има площ, тогава силата на натиск на течността върху дъното на съда, т.е. е равна на теглото на течността, излята в съда.

Нека сега разгледаме различни по форма съдове, но с еднаква площ на дъното (фиг. 249). Ако течността във всяка от тях се излива на еднаква височина, тогава налягането е на дъното. еднакво е във всички съдове. Следователно силата на натиск върху дъното е равна на

също е еднакъв във всички съдове. То е равно на теглото на колона течност с основа, равна на площта на дъното на съда, и височина, равна на височината на излятата течност. На фиг. 249 този стълб е показан до всеки съд с пунктирани линии. Моля, обърнете внимание, че силата на натиск върху дъното не зависи от формата на съда и може да бъде по-голяма или по-малка от теглото на излятата течност.

Ориз. 250. Устройство на Паскал с набор от съдове. Напречните сечения са еднакви за всички съдове

Ориз. 251. Експериментирайте с цевта на Паскал

Това заключение може да се провери експериментално с помощта на устройството, предложено от Паскал (фиг. 250). Поставката може да побере съдове с различна форма, които нямат дъно. Вместо дъно, плоча, окачена на везната, е плътно притисната към съда отдолу. Ако в съда има течност, върху плочата действа сила на натиск, която откъсва плочата, когато силата на натиск започне да надвишава теглото на тежестта, стояща върху другия съд на везната.

В съд с вертикални стени (цилиндричен съд) дъното се отваря, когато теглото на излятата течност достигне теглото на тежестта. В съдове с други форми дъното се отваря на същата височина на течния стълб, въпреки че теглото на излятата вода може да бъде по-голямо (съд, разширяващ се нагоре) или по-малко (съд, който се стеснява) от теглото на тежестта.

Този опит води до идеята, че с правилната форма на съда е възможно да се получат огромни сили на натиск върху дъното, като се използва малко количество вода. Паскал прикрепи дълга тънка вертикална тръба към плътно уплътнен варел, пълен с вода (фиг. 251). Когато тръбата се напълни с вода, силата на хидростатичното налягане върху дъното става равна на теглото на воден стълб, чиято основна площ е равна на площта на дъното на цевта, а височината е равна на височината на тръбата. Съответно се увеличават силите на натиск върху стените и горното дъно на цевта. Когато Паскал напълни тръбата до височина от няколко метра, което изискваше само няколко чаши вода, получените сили на натиск разкъсаха цевта.

Как можем да обясним, че силата на натиск върху дъното на съда може да бъде, в зависимост от формата на съда, по-голяма или по-малка от теглото на течността, съдържаща се в съда? В крайна сметка силата, действаща върху течността от съда, трябва да балансира теглото на течността. Факт е, че течността в съда се влияе не само от дъното, но и от стените на съда. В контейнер, разширяващ се нагоре, силите, с които стените действат върху течността, имат компоненти, насочени нагоре: по този начин част от теглото на течността се балансира от силите на натиск на стените и само част трябва да се балансира от силите на натиск от дъното. Напротив, в съд, който се стеснява нагоре, дъното действа нагоре върху течността, а стените действат надолу; следователно силата на натиск върху дъното е по-голяма от теглото на течността. Сумата от силите, действащи върху течността от дъното на съда и неговите стени, винаги е равна на теглото на течността. Ориз. 252 ясно показва разпределението на силите, действащи от стените върху течността в съдове с различни форми.

Ориз. 252. Силите, действащи върху течността от стените на съдове с различна форма

Ориз. 253. Когато се налее вода във фунията, цилиндърът се издига нагоре.

В съд, който се стеснява нагоре, сила, насочена нагоре, действа върху стените от страната на течността. Ако стените на такъв съд се направят подвижни, течността ще ги повдигне. Такъв експеримент може да се извърши с помощта на следното устройство: буталото е неподвижно фиксирано и върху него е поставен цилиндър, който се превръща във вертикална тръба (фиг. 253). Когато пространството над буталото се запълни с вода, силите на натиск върху зоните и стените на цилиндъра повдигат цилиндъра нагоре.

Течностите и газовете предават във всички посоки не само външното налягане, упражнявано върху тях, но и налягането, което съществува вътре в тях поради теглото на собствените им части. Горните слоеве течност притискат средните, тези - долните, а последните - долните.

Налягането, упражнявано от течност в покой, се нарича хидростатичен.

Нека получим формула за изчисляване на хидростатичното налягане на течност на произволна дълбочина h (в близост до точка А на фигура 98). Силата на натиск, действаща на това място от тесния вертикален стълб течност, който лежи над него, може да се изрази по два начина:
първо, като произведение на налягането в основата на тази колона и нейната площ на напречното сечение:

F = pS;

второ, като теглото на същия стълб течност, т.е. произведението на масата на течността (която може да се намери по формулата m = ρV, където обем V = Sh) и ускорението на гравитацията g:

F = mg = ρShg.

Нека приравним двата израза за силата на натиск:

pS = ρShg.

Разделяйки двете страни на това равенство на площ S, намираме налягането на течността на дълбочина h:

p = ρgh. (37.1)

Имаме формула за хидростатично налягане. Хидростатичното налягане на всяка дълбочина вътре в течността не зависи от формата на контейнера, в който се намира течността, и е равно на произведението от плътността на течността, ускорението на гравитацията и дълбочината, на която се разглежда налягането.

Едно и също количество вода, намирайки се в различни съдове, може да упражнява различен натиск върху дъното. Тъй като това налягане зависи от височината на течния стълб, то ще бъде по-голямо в тесни съдове, отколкото в широки. Благодарение на това дори малко количество вода може да създаде много високо налягане. През 1648 г. това беше много убедително доказано от Б. Паскал. Той вмъкна тясна тръба в затворен варел, пълен с вода и, като се качи на балкона на втория етаж на къщата, изля чаша вода в тази тръба. Поради малката дебелина на тръбата водата в нея се издигна на голяма височина и налягането в цевта се увеличи толкова много, че закопчалките на цевта не издържаха и тя се напука (фиг. 99).
Получените резултати са валидни не само за течности, но и за газове. Техните слоеве също се притискат един към друг и следователно в тях също съществува хидростатично налягане.

1. Какво налягане се нарича хидростатично? 2. От какви стойности зависи това налягане? 3. Изведете формулата за хидростатично налягане на произволна дълбочина. 4. Как можете да създадете голямо налягане с малко количество вода? Разкажете ни за опита на Паскал.
Експериментална задача.Вземете висок съд и направете три малки дупки в стената му на различни височини. Покрийте дупките с пластелин и напълнете съда с вода. Отворете дупките и наблюдавайте изтичащите потоци вода (фиг. 100). Защо водата изтича от дупките? Какво означава, че водното налягане се увеличава с дълбочината?

Водопроводът, изглежда, не дава много причини да се рови в джунглата на технологиите, механизмите или да се занимава с щателни изчисления за изграждане на сложни схеми. Но такава визия е повърхностен поглед към водопровода. Истинската водопроводна индустрия по никакъв начин не отстъпва по сложност на процесите и, както много други отрасли, изисква професионален подход. От своя страна професионализмът е солиден запас от знания, на които се основава ВиК инсталацията. Нека се потопим (макар и не твърде дълбоко) в потока от обучение по водопроводчици, за да се доближим една стъпка по-близо до професионалния статус на водопроводчик.

Фундаменталната основа на съвременната хидравлика се формира, когато Блез Паскал открива, че действието на налягането на течността е постоянно във всяка посока. Действието на налягането на течността е насочено под прав ъгъл спрямо повърхността.

Ако измервателното устройство (манометър) се постави под слой течност на определена дълбочина и неговият чувствителен елемент е насочен в различни посоки, показанията за налягане ще останат непроменени във всяка позиция на манометъра.

Тоест, налягането на течността не зависи по никакъв начин от промяната на посоката. Но налягането на течността на всяко ниво зависи от параметъра на дълбочината. Ако измервателят на налягането се премести по-близо до повърхността на течността, показанието ще намалее.

Съответно при гмуркане измерените показания ще се увеличат. Освен това, при условия на удвояване на дълбочината, параметърът на налягането също ще се удвои.

Законът на Паскал ясно демонстрира ефекта на водното налягане в най-познатите условия за съвременния живот.

Следователно, когато скоростта на движение на даден флуид е зададена, част от първоначалното му статично налягане се използва за организиране на тази скорост, която впоследствие съществува като скорост на налягане.

Обем и дебит

Обемът на течността, преминаваща през определена точка в даден момент, се счита за обем на потока или дебит. Обемът на потока обикновено се изразява в литри в минута (L/min) и е свързан с относителното налягане на флуида. Например 10 литра в минута при 2,7 атм.

Скоростта на потока (скорост на флуида) се определя като средната скорост, с която флуидът се движи покрай дадена точка. Обикновено се изразява в метри в секунда (m/s) или метри в минута (m/min). Дебитът е важен фактор при оразмеряване на хидравлични линии.

Обемът и дебитът често се разглеждат едновременно. При равни други условия (приемайки, че входящият обем остава постоянен), скоростта на потока се увеличава с намаляване на напречното сечение или размер на тръбата, а скоростта на потока намалява с увеличаване на напречното сечение.

По този начин се наблюдава забавяне на скоростта на потока в широки части на тръбопроводите, а в тесни места, напротив, скоростта се увеличава. В същото време обемът на водата, преминаваща през всяка от тези контролни точки, остава непроменен.

Принципът на Бернули

Добре известният принцип на Бернули се основава на логиката, че повишаването (спадането) на налягането на флуида винаги е придружено от намаляване (увеличаване) на скоростта. Обратно, увеличаването (намаляването) на скоростта на течността води до намаляване (увеличаване) на налягането.

Този принцип е в основата на редица често срещани водопроводни явления. Като тривиален пример, принципът на Бернули е отговорен за това да накара завесата за душ да се "прибере навътре", когато потребителят пусне водата.

Разликата в налягането между външната и вътрешната страна причинява сила върху душ завесата. С това силно усилие завесата се дръпва навътре.

Друг ясен пример е бутилка за парфюм със спрей, където се създава зона с ниско налягане поради висока скорост на въздуха. И въздухът носи течността със себе си.

Принципът на Бернули също така показва защо прозорците в една къща са склонни да се чупят спонтанно по време на урагани. В такива случаи изключително високата скорост на въздуха извън прозореца води до факта, че налягането отвън става много по-малко от налягането вътре, където въздухът остава практически неподвижен.

Значителна разлика в силата просто избутва прозорците навън, което води до счупване на стъклото. Така че, когато наближава голям ураган, вие по същество искате да отворите прозорците си възможно най-широко, за да изравните налягането вътре и извън сградата.

И още няколко примера, когато действа принципът на Бернули: издигането на самолет с последващ полет поради крилата и движението на „кривите топки“ в бейзбола.

И в двата случая се създава разлика в скоростта на въздуха, преминаващ покрай обекта отгоре и отдолу. За крилата на самолета разликата в скоростта се създава от движението на клапите; при бейзбола това е наличието на вълнообразен ръб.

Практика на домашен водопроводчик

Хидростатиката е клон на хидравликата, който изучава законите на равновесието на течностите и разглежда практическото приложение на тези закони. За да се разбере хидростатиката, е необходимо да се дефинират някои понятия и определения.

Законът на Паскал за хидростатиката.

През 1653 г. френският учен Б. Паскал открива закон, който обикновено се нарича основен закон на хидростатиката.

Звучи така:

Натискът върху повърхността на течността, произведен от външни сили, се предава в течността еднакво във всички посоки.

Законът на Паскал е лесен за разбиране, ако погледнете молекулярната структура на материята. В течностите и газовете молекулите имат относителна свобода; те могат да се движат една спрямо друга, за разлика от твърдите тела. В твърдите тела молекулите се сглобяват в кристални решетки.

Относителната свобода, която притежават молекулите на течностите и газовете, позволява натискът, упражняван върху течността или газа, да се пренася не само в посоката на силата, но и във всички други посоки.

Законът на Паскал за хидростатиката се използва широко в индустрията. Работата на хидравличната автоматизация, която управлява CNC машини, автомобили и самолети и много други хидравлични машини, се основава на този закон.

Определение и формула за хидростатично налягане

От описания по-горе закон на Паскал следва, че:

Хидростатичното налягане е налягането, упражнявано върху течност от гравитацията.

Големината на хидростатичното налягане не зависи от формата на съда, в който се намира течността и се определя от продукта

P = ρgh, където

ρ – плътност на течността

g – ускорение на свободно падане

h – дълбочина, на която се определя налягането.

За да илюстрираме тази формула, нека разгледаме 3 съда с различни форми.

И в трите случая налягането на течността на дъното на съда е еднакво.

Общото налягане на течността в съда е равно на

P = P0 + ρgh, където

P0 – налягане върху повърхността на течността. В повечето случаи се приема, че е равно на атмосферното налягане.

Сила на хидростатично налягане

Нека изберем определен обем в течност в равновесие, след това го разрежем на две части с произволна равнина AB и мислено изхвърлете една от тези части, например горната. В този случай трябва да приложим сили към равнината AB, чието действие ще бъде еквивалентно на действието на изхвърлената горна част от обема върху останалата долна част от него.

Нека разгледаме в сечещата равнина AB затворен контур с площ ΔF, който включва произволна точка a. Нека върху тази област действа сила ΔP.

След това хидростатичното налягане, чиято формула изглежда така

Рср = ΔP / ΔF

представлява силата, действаща на единица площ, ще се нарича средно хидростатично налягане или средно напрежение на хидростатично налягане върху площта ΔF.

Истинското налягане в различни точки на тази област може да бъде различно: в някои точки може да е по-голямо, в други може да бъде по-малко от средното хидростатично налягане. Очевидно е, че в общия случай средното налягане Рср ще се различава по-малко от истинското налягане в точка а, колкото по-малка е площта ΔF, и в границите средното налягане ще съвпадне с истинското налягане в точка а.

За течности в равновесие хидростатичното налягане на течността е подобно на напрежението на натиск в твърдите тела.

Единицата за налягане в SI е нютон на квадратен метър (N/m2) - нарича се паскал (Pa). Тъй като стойността на паскала е много малка, често се използват увеличени единици:

килонютон на квадратен метър – 1 kN/m 2 = 1*10 3 N/m 2

меганютон на квадратен метър – 1MN/m2 = 1*10 6 N/m2

Налягане, равно на 1*10 5 N/m 2, се нарича бар (bar).

Във физическата система единицата за измерване на налягането е дин на квадратен сантиметър (dyne/m2), в техническата система е килограм-сила на квадратен метър (kgf/m2). На практика налягането на течността обикновено се измерва в kgf / cm2, а налягане, равно на 1 kgf / cm2, се нарича техническа атмосфера (at).

Между всички тези единици съществува следната връзка:

1at = 1 kgf/cm2 = 0,98 bar = 0,98 * 10 5 Pa = 0,98 * 10 6 dyne = 10 4 kgf/m2

Трябва да се помни, че има разлика между техническата атмосфера (at) и физическата атмосфера (At). 1 At = 1,033 kgf/cm 2 и представлява нормално налягане на морското равнище. Атмосферното налягане зависи от надморската височина на дадено място над морското равнище.

Измерване на хидростатично налягане

На практика се използват различни методи за отчитане на големината на хидростатичното налягане. Ако при определяне на хидростатичното налягане се вземе предвид и атмосферното налягане, действащо върху свободната повърхност на течността, то се нарича общо или абсолютно. В този случай стойността на налягането обикновено се измерва в технически атмосфери, наречени абсолютни (ata).

Често, когато се отчита налягането, не се взема предвид атмосферното налягане върху свободната повърхност, определяйки така нареченото свръххидростатично налягане или манометрично налягане, т.е. налягане над атмосферното.

Манометричното налягане се определя като разликата между абсолютното налягане в течност и атмосферното налягане.

Rman = Rabs – Ratm

и също се измерват в технически атмосфери, наречени в този случай излишък.

Случва се хидростатичното налягане в течност да е по-малко от атмосферното. В този случай се казва, че течността има вакуум. Големината на вакуума е равна на разликата между атмосферното и абсолютното налягане в течността

Рвак = Ратм – Рабс

и се измерва от нула до атмосферата.

Хидростатичното водно налягане има две основни свойства:
Насочена е по вътрешната нормала към зоната, върху която действа;
Размерът на налягането в дадена точка не зависи от посоката (т.е. от ориентацията в пространството на мястото, на което се намира точката).

Първото свойство е просто следствие от факта, че в течност в покой няма тангенциални и опънни сили.

Да приемем, че хидростатичното налягане не е насочено по нормалата, т.е. не перпендикулярно, а под някакъв ъгъл спрямо сайта. След това може да се разложи на две компоненти - нормала и допирателна. Наличието на тангенциален компонент, дължащо се на липсата на сили на съпротивление на срязващи сили в течност в покой, неизбежно би довело до движение на течността по протежение на платформата, т.е. ще наруши баланса й.

Следователно единствената възможна посока на хидростатичното налягане е неговата нормална спрямо мястото.

Ако приемем, че хидростатичното налягане е насочено не по вътрешната, а по външната нормала, т.е. не вътре в разглеждания обект, а извън него, тогава поради факта, че течността не се съпротивлява на силите на опън, частиците на течността ще започнат да се движат и нейното равновесие ще бъде нарушено.

Следователно хидростатичното налягане на водата винаги е насочено по вътрешната нормала и представлява налягане на натиск.

От същото правило следва, че ако налягането се промени в дадена точка, тогава налягането във всяка друга точка в тази течност се променя със същото количество. Това е законът на Паскал, който е формулиран по следния начин: Натискът, упражняван върху течност, се предава вътре в течността във всички посоки с еднаква сила.

Работата на машини, работещи под хидростатично налягане, се основава на прилагането на този закон.

Друг фактор, влияещ върху стойността на налягането, е вискозитетът на течността, който доскоро обикновено се пренебрегваше. С появата на агрегати, работещи при високо налягане, вискозитетът също трябваше да се вземе предвид. Оказа се, че при промяна на налягането вискозитетът на някои течности, като масла, може да се промени няколко пъти. И това вече определя възможността за използване на такива течности като работна среда.