Разделяне на кръг на три равни части. Разделяне на кръг на произволен брой равни части

Разделянето на кръг на шест равни части и построяването на правилен вписан шестоъгълник става с помощта на квадрат с ъгли 30, 60 и 90º и/или пергел. При разделянето на окръжност на шест равни части с пергел от два края с еднакъв диаметър се изчертават дъги с радиус, равен на радиуса на дадената окръжност, докато се пресекат с окръжността в точки 2, 6 и 3, 5 (фиг. 2.24). Чрез последователно свързване на получените точки се получава правилен вписан шестоъгълник.

Фигура 2.24

При разделяне на окръжност с пергел от четирите края на два взаимно перпендикулярни диаметъра на окръжността се изчертава дъга с радиус, равен на радиуса на дадената окръжност до пресичането й с окръжността (фиг. 2.25). Чрез свързване на получените точки се получава додекагон.

Фигура 2.25

2.2.5 Разделяне на кръг на пет и десет равни части
и изграждане на правилен вписан петоъгълник и десетоъгълник

Разделянето на кръг на пет и десет равни части и изграждането на правилен вписан петоъгълник и десетоъгълник е показано на фиг. 2.26.

Фигура 2.26

Половината от всеки диаметър (радиус) се разделя наполовина (фиг. 2.26 а), получава се точка А. От точка А, като от центъра, начертайте дъга с радиус, равен на разстоянието от точка А до точка 1. пресичане с втората половина на този диаметър, в точка B( Фиг. 2.26 b ). Сегмент 1 е равен на хорда, обхващаща дъга, чиято дължина е равна на 1/5 от обиколката. Правене на прорези върху кръга (фиг. 2.26, в ) радиус ДА СЕравен на сегмент 1B, разделете кръга на пет равни части. Начална точка 1 се избира в зависимост от местоположението на петоъгълника. От точка 1 се изграждат точки 2 и 5 (фиг. 2.26, c), след това от точка 2 се изгражда точка 3 и от точка 5 се изгражда точка 4. Разстоянието от точка 3 до точка 4 се проверява с компас. Ако разстоянието между точки 3 и 4 е равно на сегмент 1B, тогава конструкцията е извършена точно. Невъзможно е да се правят серифи последователно, в една посока, тъй като възникват грешки и последната страна на петоъгълника се оказва изкривена. Чрез последователно свързване на намерените точки се получава петоъгълник (фиг. 2.26, d).

Разделянето на кръг на десет равни части се извършва подобно на разделянето на кръг на пет равни части (фиг. 2.26), но първо разделете кръга на пет части, като започнете изграждането от точка 1, а след това от точка 6, разположена на противоположната край на диаметъра (фиг. 2.27, А). Свързвайки всички точки последователно, те получават правилен вписан десетоъгълник (фиг. 2.27, b).

Фигура 2.27

2.2.6 Разделяне на кръг на седем и четиринадесет равни части
части и изграждане на правилен вписан седмоъгълник и
четириъгълник

Разделянето на кръг на седем и четиринадесет равни части и изграждането на правилен вписан седмоъгълник и четиринадесетстранен триъгълник са показани на фиг. 2.28 и 2.29.

От всяка точка на кръга, например точка А , начертайте дъга с радиуса на даден кръг (фиг. 2.28, а ) докато се пресече с окръжността в точки B и D . Нека свържем точките Vi D с права линия. Половината от получения сегмент (в този случай сегмент BC) ще бъде равен на хордата, която обхваща дъга, съставляваща 1/7 от обиколката. С радиус, равен на сегмента BC, върху кръга се правят прорези в последователността, показана на фиг. 2.28, б . Свързвайки всички точки последователно, те получават правилен вписан седмоъгълник (фиг. 2.28, c).

Разделянето на кръга на четиринадесет равни части се извършва чрез разделяне на кръга на седем равни части два пъти от две точки (фиг. 2.29, а).

Фигура 2.28

Първо кръгът се разделя на седем равни части от точка 1, след което се извършва същата конструкция от точка 8 . Построените точки се свързват последователно с прави линии и се получава правилен вписан четириъгълник (фиг. 2.29, б).

Фигура 2.29

Построяване на елипса

Изображението на кръг в правоъгълна изометрична проекция и в трите проекционни равнини е елипса с еднаква форма.

Посоката на малката ос на елипсата съвпада с посоката на аксонометричната ос, перпендикулярна на проекционната равнина, в която лежи изобразеният кръг.

При конструирането на елипса, изобразяваща кръг с малък диаметър, е достатъчно да се конструират осем точки, принадлежащи на елипсата (фиг. 2.30). Четири от тях са краищата на елипсовите оси (A, B, C, D), а останалите четири (N 1, N 2, N 3, N 4) са разположени на прави линии, успоредни на аксонометричните оси, на разстояние равно на радиуса на изобразения кръг от централната елипса.

Понякога, за да направите шаблони, шаблони, рисунки, шаблони и занаяти, е необходимо да се разделите на 6 части.
Например, трябваше да направим шаблон за цвете във формата на шестлъчева звезда.

За тези, които са забравили геометрията, напомням, че можете да разделите кръг на 6 части по два начина:

1. Като се използва транспортир.
2. Като се използва компас.

1. Как да разделим кръг на 6 части с помощта на транспортир

Разделянето на кръг с помощта на транспортир е много лесно.

Начертайте линия, свързваща центъра и всяка точка (например точка 1) на кръга. От тази линия с помощта на транспортир начертаваме ъгъл от 60, 120, 180 градуса. Поставяме точки на кръга (например точки 2, 3, 4) и разделяме другата част на кръга по същия начин.

2. Как да разделим кръг на 6 части с помощта на пергел

Случва се да нямате под ръка транспортир. След това кръгът може да бъде разделен на 6 равни части с помощта на компас.

Начертайте кръг, например, с радиус 5 см (червен кръг). Без да променяме радиуса, преместваме крака на компаса в кръга (точка 1) и начертаваме друг кръг. Получаваме две точки на пресичане на черните и червените кръгове 6 и 2.

Преместваме крака на компаса до точка 2 и отново рисуваме кръг. Получаваме точка 3.

Преместваме крака на компаса до точка 3. Отново рисуваме кръг.

Така продължаваме да разделяме кръга, докато го разделим на 6 равни части.

Окръжността е геометричното място на точки в равнина, които са на еднакво разстояние от дадена точка, наречена център, на дадено ненулево разстояние, наречено неин радиус.

В тази статия ще научите как да разделите кръг на 3-6, 4-8, 5-10 и n части.

Как да разделим кръг на 3 и 6 части

За да разделите кръг на 3, 6 и кратни на тях, начертайте кръг с даден радиус и съответните оси. Разделянето може да започне от точката на пресичане на вертикалната или хоризонталната ос с кръга. Посоченият радиус на окръжността се нанася последователно 6 пъти. След това получените точки на окръжността се свързват последователно с прави линии и образуват правилен вписан шестоъгълник. Свързването на точките през една дава равностранен триъгълник и разделянето на кръга на 3 равни части.

Разделяне на кръга на 3-6 равни части

Как да разделим кръг на 5 и 10 части

За да разделите кръг на 5 и 10 равни части, трябва да построите правилен петоъгълник. За да го изградите, трябва да направите следното. Начертаваме две взаимно перпендикулярни кръгови оси, равни на диаметъра на кръга. Разделете дясната половина на хоризонталния диаметър наполовина, като използвате дъга R1. От получената точка "a" в средата на този сегмент с радиус R2 начертайте кръгова дъга, докато се пресече с хоризонталния диаметър в точка "b". С радиус R3, от точка “1”, начертайте кръгова дъга, докато се пресече с дадена окръжност (точка 5) и получете страната на правилен петоъгълник, след което начертайте полученото разстояние по окръжността 5 пъти, докато се получи правилен петоъгълник . Разстоянието "b-0" дава страната на правилен петоъгълник.

Разделяне на кръга на 5-10 равни части

___________________________________________________________________________________________________

Как да разделим кръг на n равни части

В противен случай трябва да построите правилен многоъгълник с n брой страни. Начертаваме хоризонтална и вертикална взаимно перпендикулярна ос на кръга. От горната точка "1" на кръга начертайте права линия под произволен ъгъл спрямо вертикалната ос. Върху него очертаваме равни сегменти с произволна дължина, чийто брой е равен на броя на частите, на които разделяме дадения кръг, например 9. Свързваме края на последния сегмент с долната точка на вертикалния диаметър. Начертайте линия, успоредна на получената, от краищата на отделените сегменти до пресичането й с вертикалния диаметър, като по този начин разделяте вертикалния диаметър на даден кръг на определен брой части. С радиус, равен на диаметъра на окръжността, от долната точка на вертикалната ос начертаваме дъга MN до пресичането й с продължението на хоризонталната ос на окръжността. От точки M и N изчертаваме лъчи през четни (или нечетни) точки на разделяне на вертикалния диаметър, докато се пресекат с окръжността. Получените сегменти от окръжността ще бъдат търсените, тъй като точки 1, 2,... 9 разделят окръжността на 9 (N) равни части.

Разделяне на кръг на n равни части

___________________________________________________________________________________________________

Разделянето на окръжност на произволен брой равни части може да се извърши с помощта на таблица с акорди, чийто цифров израз се определя чрез умножаване на радиуса на дадена окръжност по коефициента, съответстващ на номера на делене, представен в таблицата.

Таблица на акордите (коефициенти за разделяне на кръг)

___________________________________________________________________________________________________

Как да намерите центъра на кръгова дъга

Необходимо е да направите следното: върху тази дъга маркираме четири произволни точки A, B, C, D и ги свързваме по двойки с акорди AB и CD.

Всяка една от хордите разделяме наполовина с помощта на пергел, като по този начин получаваме перпендикуляр, минаващ през средата на съответната хорда. Взаимното пресичане на тези перпендикуляри дава центъра на дадената дъга и съответната й окръжност.

Приблизително разделяне на кръгова дъга на произволен брой равни частиможе да се направи с помощта на компас по метода на последователното приближение.

Може да се раздели по два начина. За един от тях ще ви трябва пергел и линийка, а за втория - линийка и транспортир. Коя опция е за предпочитане, зависи от вас.

Ще имаш нужда

• - компас
• - владетел
• - транспортир

Инструкции

Нека е даден кръг с радиус R. Трябва да го разделим на три равни части с помощта на пергел. Отворете компаса до размера на радиуса на кръга. Можете да използвате линийка или можете да поставите иглата на компаса в центъра на кръга и да преместите крака към кръга, който описва кръга. Във всеки случай, линийката ще ви бъде полезна по-късно, поставете иглата на компаса на произволно място по обиколката на кръга и с помощта на стилус начертайте малка дъга, пресичаща външния контур на кръга. След това поставете иглата на компаса в намерената пресечна точка и отново нарисувайте дъга със същия радиус (равен на радиуса на окръжността). Повторете тези стъпки, докато следващата пресечна точка съвпадне с първата. Ще получите шест точки върху кръга, разположени на равни интервали. Остава само да изберете три точки през една и да ги свържете с линийка към центъра на кръга и ще получите кръг, разделен на три.

За да разделите кръг на три части с помощта на транспортир, достатъчно е да запомните, че пълното завъртане около оста му е 360°. Тогава ъгълът, съответстващ на една трета от окръжността, е 360°-/3 = 120°-. Сега начертайте ъгъл от 120° три пъти от външната страна на кръга и свържете получените точки на кръга с центъра.

Забележка

Ако свържете точките не с центъра, а една с друга, ще получите равностранен триъгълник.

Методът, описан в първата стъпка, също ви позволява да разделите кръга на шест равни части.

И построяване на правилни вписани многоъгълници

Разделяне на кръг на 3, 6 И 12 равни части. Построяване на правилен вписан триъгълник, шестоъгълник и дванадесетоъгълник.

За да построите правилен вписан триъгълник, трябва да започнете от точка Апресечна точка на централната линия с кръга, заделете размер, равен на радиуса R,по един или друг начин. Получаваме върхове 1 и 2( ориз. 26, а). Вертекс 3 лежи на противоположната точка Акрай на диаметъра.

1/3 1/6 1/12

a B C)

Ориз. 26

Страната на шестоъгълник е равна на радиуса на окръжността. Разделянето на 6 части е показано на фиг. 26, b.

За да разделите кръга на 12 части, трябва да поставите размер, равен на радиуса на кръга в едната или другата посока от четирите центъра (фиг. 26, V).

Разделяне на кръг на 4 И 8

вписани четириъгълник и осмоъгълник.

Ориз. 27

Кръгът е разделен на 4 части от две взаимно перпендикулярни централни линии. За да се раздели на 8 части, дъга, равна на една четвърт от кръга, трябва да бъде разделена наполовина ( Фиг.27.)

Разделяне на кръг на 5 И 10 равни части. Изграждане на правото

вписан петоъгълник и десетоъгълник.

а) б)

Ориз. 28

Половината от всеки диаметър (радиус) се разделя наполовина ( ориз. 28, а), вземете точка Н.От точка Н,сякаш от центъра нарисувайте дъга с радиус R 1, равно на разстоянието от точката нкъм основния въпрос А, докато се пресече с втората половина на този диаметър, в точката Р.Линеен сегмент ARравна на хорда, обхващаща дъга, чиято дължина е равна на 1/5 от обиколката. Правене на резки върху кръг с радиус R2,равен на сегмента AR,разделете кръга на пет равни части. Началната точка се избира в зависимост от местоположението на петоъгълника. ( ! Не можете да правите серифи в една посока, тъй като ще се натрупат грешки и последната страна на петоъгълника ще се окаже изкривена.)

Разделянето на кръг на 10 равни части е подобно на разделянето на кръг на пет равни части ( ориз. 28, б), но първо разделете кръга на пет части, като започнете конструкцията от точка A, а след това от точка B, разположена в противоположния край на диаметъра. Може да се използва за конструиране на сегмент ИЛИ– чиято дължина е равна на хорда 1/10 от обиколката.

Разделяне на кръг на 7 равни части.

1/7

a B C)

Ориз. 29

От всяка точка (напр. А) окръжности с радиус на дадена окръжност чертаят дъга, докато тя пресича окръжността в точки INИ D (фиг. 29, а).Свързване на точките INИ дправи, вземете сегмент слънце,равна на хордата, която обхваща дъга, съставляваща 1/7 от обиколката. Серифите се изпълняват в последователността, посочена на ориз. 29 б.

приятели

Често при проектирането на части една повърхност се слива в друга. Обикновено тези преходи се правят гладки, което увеличава здравината на частите и ги прави по-удобни за използване. Сдвояване е плавен преход от една линия към друга. Конструкцията на матовете се свежда до три точки: 1) определяне на центъра на матовете; 2) намиране на свързващи точки; 3) изграждане на конюгирана дъга с даден радиус. За създаване на филе най-често се посочва радиусът на филета. Центърът и съпътстващата точка се определят графично.