Mis on suurim teadaolev arv. Kuidas nimetatakse suuri numbreid?

Üks laps küsis täna: "Mis on maailma suurima numbri nimi?" Küsimus on huvitav. Sattusin Internetti ja Yandexi esimesel real leidsin LiveJournalist üksikasjaliku artikli. Seal on kõik üksikasjalikult kirjas. Selgub, et numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi: inglise ja ameerika. Ja näiteks kvadriljon on inglise ja ameerika süsteemi järgi täiesti erinevad numbrid! Suurim mitteliitarv on Miljon = 10 astmeni 3003.
Selle tulemusena jõudis poeg täiesti mõistlikule sisendile, mida võib lõputult lugeda.

Originaal võetud ctac Suurim arv maailmas

Lapsena piinas mind küsimus, missuguseid
suurim number ja ma olen seda lolli ahistanud
küsimus peaaegu kõigile. Numbri teadmine
miljonit, küsisin, kas on numbrit suurem
miljonit. Miljard? Ja rohkem kui miljard? triljon?
Ja rohkem kui triljon? Lõpuks leidsin kellegi targa
kes mulle seletas, et küsimus on rumal, sest
piisavalt, et lisada
suurele numbrile üks ja selgub, et see
pole kunagi olnud suurim alates eksisteerimisest
arv on veelgi suurem.

Ja nüüd, pärast paljusid aastaid, otsustasin küsida endalt teist
küsimus, nimelt: mis on kõige rohkem
suur hulk, millel on oma
Nimi?Õnneks on nüüd olemas Internet ja pusle
nad võivad olla kannatlikud otsingumootorid, mis seda ei tee
nimetan mu küsimusi idiootseteks ;-).
Tegelikult ma tegin seda ja see on tulemus
sain teada.

Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi −
Ameerika ja inglise keel.

Ameerika süsteem on üles ehitatud üsna
Lihtsalt. Kõik suurte numbrite nimed on üles ehitatud järgmiselt:
alguses on ladina järgarv,
ja lõpus lisatakse sellele järelliide -miljon.
Erandiks on nimi "miljon"
mis on numbri tuhande nimi (lat. mille)
ja suurendusliide -miljon (vt tabelit).
Nii tulevad numbrid välja – triljon, kvadriljon,
kvintiljon, sekstillion, septill, oktilljon,
nonillion ja detillion. Ameerika süsteem
kasutatakse USA-s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal.
Leia nullide arv arvus, mille on kirjutanud
Ameerika süsteem, võite kasutada lihtsat valemit
3 x+3 (kus x on ladina number).

Inglise nimesüsteem enamik
maailmas laialt levinud. Seda kasutatakse näiteks
Suurbritannias ja Hispaanias, aga ka enamikus
endised Inglise ja Hispaania kolooniad. Pealkirjad
numbrid selles süsteemis on üles ehitatud järgmiselt: like this: to
lisage ladina numbrile järelliide
-miljon, järgmine arv (1000 korda suurem)
ehitatud samal põhimõttel
Ladina number, kuid järelliide on -miljard.
See tähendab, et pärast triljonit inglise süsteemis
läheb triljon ja alles siis kvadriljon, eest
millele järgneb kvadriljon jne. Niisiis
seega kvadriljon inglise keeles ja
Ameerika süsteemid on täiesti erinevad
numbrid! Leidke arvus olevate nullide arv
kirjutatud inglise keele süsteemis ja
lõpetades sufiksiga -miljon, saate
valem 6 x+3 (kus x on ladina number) ja
valemiga 6 x+6 numbritega lõppevate arvude puhul
- miljardit.

Inglise süsteemist üle viidud vene keelde
ainult arv miljard (10 9), mis on endiselt
õigem oleks nimetada seda nii, nagu seda nimetatakse
Ameeriklased – miljardi võrra, sest me oleme lapsendanud
See on Ameerika süsteem. Aga kes meil on
riik teeb midagi reeglite järgi! ;-) Muideks,
mõnikord kasutavad nad seda sõna vene keeles
triljon (näete ise,
käivitab otsingu Google või Yandex) ja tähendab seda, otsustades
kõik, 1000 triljonit, st. kvadriljon.

Lisaks ladina keeles kirjutatud numbritele
eesliited Ameerika või Inglise süsteemis,
on teada ka niinimetatud süsteemivälised numbrid,
need. numbrid, millel on oma
nimed ilma ladina eesliideteta. Sellised
numbreid on mitu, aga nendest lähemalt I
Ma räägin teile veidi hiljem.

Lähme ladina keele abil tagasi kirjutamise juurde
numbrid. Näib, et saavad
kirjutage numbreid lõpmatuseni, kuid see pole nii
päris nii. Nüüd selgitan, miks. Vaatame edasi
alustades nii, nagu nimetatakse numbreid 1 kuni 10 33:

Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis edasi. Mida
seal otsustada? Põhimõtteliselt on muidugi võimalik
kombineerides selliste genereerimiseks eesliiteid
koletised nagu: andecilion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja
novemdecillion, kuid need on juba liited
nimed, aga meid huvitas
enda numbrinimed. Seega oma
selle süsteemi kohaselt on lisaks ülaltoodutele ka nimed
saad ainult kolm
- vigintillion (alates lat. viginti —
kakskümmend), sentillion (alates lat. protsenti- sada) ja
miljonit (alates lat. mille- tuhat). Rohkem
tuhandeid numbrite pärisnimesid roomlaste seas
ei olnud saadaval (kõik numbrid olid üle tuhande
komposiit). Näiteks miljon (1 000 000) roomlast
helistas centena milia, st "kümmesada
tuhat". Ja nüüd, tegelikult tabel:

Seega sarnase arvude süsteemi järgi
suurem kui 10 3003, mis oleks
hankige oma mitteliitnimi
võimatu! Siiski rohkem numbreid
miljoneid on teada – need on väga
süsteemivälised numbrid. Lõpuks räägime neist.

Väikseim selline arv on lugematu arv
(see on isegi Dahli sõnastikus), mis tähendab
sadasada, see tähendab 10 000. Tõsi, see sõna
aegunud ja vähe kasutatud, kuid
huvitav, et seda sõna laialdaselt kasutatakse
"müriaad", mis tähendab üldse mitte
kindel arv, kuid lugematu arv, loendamatu
palju midagi. Arvatakse, et sõna müriaad
(Inglise myriad) tuli Euroopa keeltesse iidsetest aegadest
Egiptus.

googol(inglise keelest googol) on number kümme tolli
sajandik, st üks, millele järgneb sada nulli. KOHTA
"googole" kirjutati esmakordselt 1938. aastal ühes artiklis
"Uued nimed matemaatikas" ajakirja jaanuarinumbris
Scripta Mathematica Ameerika matemaatik Edward Kasner
(Edward Kasner). Tema sõnul helistage "googoliks"
suur hulk pakkus oma üheksa-aastasele
Milton Sirotta vennapoeg.
See number sai tuntuks tänu
tema järgi nime saanud otsingumootor Google. pane tähele seda
"Google" on kaubamärk ja googol on number.

Kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutras
seotud aastaga 100 eKr, on olemas number asankhiya
(hiina keelest asentzi- arvutamatu), võrdne 10 140.
Arvatakse, et see arv on võrdne arvuga
võitmiseks vajalikud kosmilised tsüklid
nirvaana.

Googolplex(Inglise) googolplex) - ka number
leiutas Kasner koos õepojaga ja
mis tähendab ühte nullide googoliga, st 10 10 100 .
Kasner ise kirjeldab seda "avastust" järgmiselt:

Lapsed räägivad tarkusesõnu vähemalt sama sageli kui teadlased. Nimi
"googoli" mõtles välja laps (dr. Kasneri üheksa-aastane õepoeg), kes oli
palus välja mõelda nimi väga suurele arvule, nimelt 1-le, mille järel on sada nulli.
Ta oli väga kindel, et see arv ei ole lõpmatu ja seetõttu sama kindel
sellel pidi nimi olema. Samal ajal, kui ta soovitas "googoli", andis ta a
nimi veel suuremale numbrile: "Googolplex." Googolplex on palju suurem kui a
googol, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiiresti märkas.

Matemaatika ja kujutlusvõime(1940), Kasner ja James R.
Uus mees.

Isegi rohkem kui googolplexi arv on arv
Skewesi "numbri" pakkus välja Skewes 1933. aastal
aasta (Skewes. J. Londoni matemaatika. soc. 8 , 277-283, 1933.) aadressil
hüpoteesi tõestus
Riemann algarvude kohta. See
tähendab e ulatuses e ulatuses e V
astmed 79, st e e e 79 . hiljem
Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgil P(x)-Li(x)."
matemaatika. Arvuta. 48 , 323-328, 1987) vähendas Skuse arvu e e 27/4-ni,
mis on ligikaudu võrdne 8,185 10 370 . mõistetav
asi on selles, et kuna Skewesi arvu väärtus sõltub
numbrid e, siis see ei ole täisarv, seega
me ei võta seda arvesse, muidu peaksime seda tegema
tuleta meelde teisi mittelooduslikke numbreid – number
pi, e, Avogadro number jne.

Kuid tuleb märkida, et on olemas ka teine ​​number
Skewes, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk 2,
mis on isegi suurem kui esimene Skewesi arv (Sk 1).
Skuse teine ​​number, tutvustas J.
Viltused samas artiklis numbri tähistamiseks, kuni
mille kohta Riemanni hüpotees kehtib. Sk 2
võrdub 10 10 10 10 3, st 10 10 10 1000
.

Nagu te aru saate, mida suurem on kraadide arv,
seda keerulisem on aru saada, kumb arvudest on suurem.
Näiteks vaadates Skewesi numbreid, ilma
eriarvutused on peaaegu võimatud
mõelge välja, kumb kahest arvust on suurem. Niisiis
Seega ülisuurte arvude puhul kasutage
kraadid muutuvad ebamugavaks. Pealegi on see võimalik
tulla selliste numbritega (ja need on juba leiutatud) millal
kraadid lihtsalt ei mahu lehele ära.
Jah, milline leht! Need ei mahu isegi raamatusse,
kogu universumi suurus! Sel juhul tõuske
Küsimus on selles, kuidas neid kirja panna. Häda, kuidas läheb
mõista on otsustatav ja matemaatikud on arenenud
mitmed põhimõtted selliste numbrite kirjutamiseks.
Tõsi, iga matemaatik, kes seda küsis
probleem mõtles välja oma viisi selle salvestamiseks
tõi kaasa mitme, omavahel mitteseotud olemasolu
üksteisega arvude kirjutamise viisid on
Knuthi, Conway, Steinhouse'i jne noodid.

Mõelge Hugo Stenhausi tähistusele (H. Steinhaus. Matemaatiline
Hetketõmmised, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Stein
maja soovitas sisse kirjutada suured numbrid
geomeetrilised kujundid - kolmnurk, ruut ja
ring:

Steinhouse tuli välja kahe uue eriti suurega
numbrid. Ta nimetas numbri Mega, ja number on Megiston.

Matemaatik Leo Moser lõpetas tähistuse
Stenhouse, mis piirdus sellega, et mis siis, kui
oli vaja palju rohkem numbreid kirja panna
megiston, oli raskusi ja ebamugavusi, nii et
kuidas ma pidin joonistama palju ringe üks
teise sees. Moser soovitas ruutude järel
siis ei joonista ringe, vaid viisnurki
kuusnurgad ja nii edasi. Ta soovitas ka
nende hulknurkade formaalne tähistus,
et saaks kirjutada numbreid ilma joonistamata
keerulised joonised. Moseri märge näeb välja selline:

Seega vastavalt Moseri tähistusele
steinhouse mega on kirjutatud kui 2, ja
megiston nagu 10. Lisaks soovitas Leo Moser
kutsuda hulknurka, mille külgede arv on võrdne
mega - megagon. Ja pakkus välja numbri "2 in
Megagon", see tähendab 2. Sellest numbrist on saanud
tuntud kui Moseri number või lihtsalt
Kuidas moser.

Kuid moser pole suurim arv. suurim
kunagi kasutatud number
matemaatiline tõestus, on
piir, tuntud kui Grahami number
(Grahami number), kasutati esmakordselt 1977. aastal
Ramsey teooria ühe hinnangu tõestus. See
seotud bikromaatiliste hüperkuubidega ja mitte
saab väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemeta
spetsiaalsete matemaatiliste sümbolite süsteemid,
tutvustas Knuth 1976. aastal.

Kahjuks Knuthi tähistusega kirjutatud arv
ei saa teisendada Moseri tähistusteks.
Seetõttu tuleb ka seda süsteemi selgitada. IN
Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald
Knut (jah, jah, see on sama Knut, kes kirjutas
"Programmeerimise kunst" ja loodud
TeX-i redaktor) tulid välja superriigi kontseptsiooniga,
mille ta tegi ettepaneku kirjutada nooltega,
ülespoole:

Üldiselt näeb see välja selline:

Arvan, et kõik on selge, nii et tuleme tagasi numbri juurde
Graham. Graham pakkus välja niinimetatud G-numbrid:

Hakati helistama numbrile G 63 number
Graham(sageli tähistatakse seda lihtsalt kui G).
See arv on suurim teadaolevalt aastal
maailmanumber ja kantud isegi rekordite raamatusse
Guinness. "Ah, see Grahami number on suurem kui number
Moser.

P.S. Et oleks palju kasu
kogu inimkonnale ja olge austatud läbi aegade, I
Otsustasin välja mõelda ja nimetada suurima
number. Sellele numbrile helistatakse stasplex Ja
see on võrdne arvuga G 100 . Pidage meeles ja millal
teie lapsed küsivad, mis on suurim
maailmanumber, öelge neile, kuidas seda numbrit nimetatakse stasplex.

Varem või hiljem piinab kõiki küsimus, mis on suurim number. Lapse küsimusele saab vastuse miljoniga. Mis järgmiseks? triljon. Ja veelgi kaugemale? Tegelikult on vastus küsimusele, millised on suurimad arvud, lihtne. Suuremale arvule tasub lihtsalt lisada üks, sest see ei ole enam suurim. Seda protseduuri saab jätkata lõputult. Need. selgub, et maailmas pole suurimat numbrit? Kas see on lõpmatus?

Aga kui te küsite endalt: milline on suurim arv, mis on olemas, ja mis on selle enda nimi? Nüüd me kõik teame...

Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi – Ameerika ja inglise keel.

Ameerika süsteem on üles ehitatud üsna lihtsalt. Kõik suurte arvude nimed on üles ehitatud nii: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele liide -miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande numbri nimi (lat. mille) ja suurendusliidet -miljon (vt tabelit). Nii saadakse arvud – triljon, kvadriljon, kvintiljon, sekstiljon, septill, oktillion, mittemiljon ja detsiljon. Ameerika süsteemi kasutatakse USA-s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arvu Ameerika süsteemis kirjutatud arvus saate teada lihtsa valemi 3 x + 3 abil (kus x on ladina number).

Ingliskeelne nimesüsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, aga ka enamikus endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Arvude nimetused selles süsteemis on üles ehitatud nii: nii: ladina numbrile lisatakse järelliide -miljon, järgmine arv (1000 korda suurem) ehitatakse põhimõttel - sama ladina number, kuid järelliide on - miljardit. See tähendab, et pärast triljonit inglise süsteemis tuleb triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Seega on kvadriljon Inglise ja Ameerika süsteemi järgi täiesti erinevad arvud! Nullide arvu ingliskeelses süsteemis kirjutatud ja sufiksiga -miljon lõppevas arvus saate teada valemiga 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja valemiga 6 x + 6 numbritega lõppevate arvude jaoks. - miljardit.

Ainult arv miljard (10 9) läks inglise süsteemist vene keelde, mida siiski oleks õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda nimetavad - miljard, kuna oleme Ameerika süsteemi omaks võtnud. Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! 😉 Muide, mõnikord kasutatakse sõna triljon ka vene keeles (saate ise veenduda Google’is või Yandexis otsingut tehes) ja see tähendab ilmselt 1000 triljonit, s.o. kvadriljon.

Lisaks Ameerika või Inglise süsteemis ladina eesliiteid kasutades kirjutatud numbritele on tuntud ka nn süsteemivälised numbrid, s.o. numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta. Selliseid numbreid on mitu, aga neist räägin lähemalt veidi hiljem.

Läheme tagasi ladina numbritega kirjutamise juurde. Näib, et nad suudavad kirjutada numbreid lõpmatuseni, kuid see pole täiesti tõsi. Nüüd selgitan, miks. Esiteks vaatame, kuidas nimetatakse numbreid 1 kuni 10 33:

Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis edasi. Mis on decillion? Põhimõtteliselt on muidugi võimalik eesliiteid kombineerides luua selliseid koletisi nagu: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed, mis meid huvitasid. meie enda nimed numbrid. Seetõttu saate selle süsteemi järgi lisaks ülaltoodule ikkagi ainult kolm pärisnime - vigintillion (alates lat. viginti- kakskümmend), sentillion (alates lat. protsenti- sada) ja miljon (alates lat. mille- tuhat). Roomlastel ei olnud arvude jaoks rohkem kui tuhat pärisnime (kõik üle tuhande arvud olid liitarvud). Näiteks helistas miljon (1 000 000) roomlast centena milia st kümmesada tuhat. Ja nüüd, tegelikult tabel:

Seega sarnase süsteemi järgi ei saa saada numbreid, mis on suuremad kui 10 3003, millel oleks oma, mitteliitnimi! Kuid sellest hoolimata on teada numbreid, mis on suuremad kui miljon – need on samad süsteemivälised numbrid. Lõpuks räägime neist.

Väikseim selline arv on müriaad (see on isegi Dahli sõnastikus), mis tähendab sadasada, see tähendab 10 000. Tõsi, see sõna on vananenud ja seda praktiliselt ei kasutata, kuid on uudishimulik, et sõna "miriaad" on laialt kasutusel, mis ei tähenda üldse mingit kindlat arvu, vaid millegi loendamatut, loendamatut hulka. Arvatakse, et sõna myriad (inglise myriad) tuli Euroopa keeltesse Vana-Egiptusest.

Selle numbri päritolu kohta on erinevaid arvamusi. Mõned usuvad, et see pärineb Egiptusest, teised aga, et see sündis ainult Vana-Kreekas. Olgu kuidas on, tegelikult kogus müriaad kuulsust just tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi ja üle kümne tuhande arvudele nimesid polnud. Märkuses "Psammit" (s.o liivaarvutus) näitas Archimedes aga, kuidas saab süstemaatiliselt ehitada ja nimetada meelevaldselt suuri arve. Täpsemalt, asetades mooniseemnesse 10 000 (lugematu) liivatera, leiab ta, et universumisse (kera, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõtu) ei mahuks (meie tähistuses) rohkem kui 1063 liivatera. On uudishimulik, et tänapäevased arvutused nähtava universumi aatomite arvu kohta viivad numbrini 1067 (ainult lugematu arv kordi rohkem). Archimedese pakutud numbrite nimed on järgmised:
1 müriaad = 104.
1 di-müriaad = müriaad = 108.
1 kolm-müriaad = kaks-müriaad di-müriaad = 1016.
1 tetra-müriaad = kolm-müriaad kolm-müriaad = 1032.
jne.

Googol (inglise keelest googol) on number kümnest saja astmeni, st üks saja nulliga. Esimest korda kirjutas "googolist" 1938. aastal ajakirja Scripta Mathematica jaanuarinumbri artiklis "New Names in Mathematics" Ameerika matemaatik Edward Kasner. Tema sõnul soovitas tema üheksa-aastane õepoeg Milton Sirotta suurt numbrit "googoliks" kutsuda. See number sai tuntuks tänu temanimelisele Google’i otsingumootorile. Pange tähele, et "Google" on kaubamärk ja googol on number.

Edward Kasner.

Internetis võite sageli mainida, et Google on maailma suurim number, kuid see pole nii ...

Tuntud budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on number Asankheya (hiina keelest. asentzi- arvutamatu), võrdne 10 140. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.

Googolplex (inglise) googolplex) - number, mille on samuti välja mõelnud Kasner koos oma vennapojaga ja mis tähendab ühte nullide googoliga ehk 10 10100. Kasner ise kirjeldab seda "avastust" järgmiselt:

Lapsed räägivad tarkusesõnu vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr. Kasneri üheksa-aastane õepoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1-le, mille järel oli sada nulli. kindel, et see arv ei olnud lõpmatu, ja seetõttu sama kindel, et sellel pidi olema nimi. googol, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiires tähelepanu juhtis.

Matemaatika ja kujutlusvõime(1940), Kasner ja James R. Newman.

Isegi rohkem kui googolplex-arv, pakkus Skewesi numbri välja Skewes 1933. aastal (Skewes. J. Londoni matemaatika. soc. 8, 277-283, 1933.) Riemanni oletuse tõestamisel algarvude kohta. See tähendab e ulatuses e ulatuses e astmeni 79, st eee79. Hiljem Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x)-Li(x)." matemaatika. Arvuta. 48, 323-328, 1987) vähendas Skuse arvu ee27/4-ni, mis on ligikaudu võrdne 8,185 10370-ga. On selge, et kuna Skewesi arvu väärtus sõltub arvust e, siis see ei ole täisarv, nii et me seda ei käsitle, vastasel juhul peaksime meelde tuletama muid mittelooduslikke arve - arv pi, arv e jne.

Kuid tuleb märkida, et on olemas teine ​​Skewesi arv, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk2, mis on isegi suurem kui esimene Skewesi arv (Sk1). Teise Skuse arvu võttis samas artiklis kasutusele J. Skuse, tähistamaks arvu, mille puhul Riemanni hüpotees ei kehti. Sk2 on 101010103, mis on 1010101000 .

Nagu te mõistate, mida rohkem on kraade, seda raskem on aru saada, kumb arvudest on suurem. Näiteks Skewesi arve vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega on ülisuurte arvude puhul võimsuste kasutamine ebamugav. Pealegi võite selliseid numbreid välja mõelda (ja need on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas neid kirja panna. Probleem, nagu aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes seda ülesannet küsis, tuli välja oma kirjutamisviisiga, mis viis arvude kirjutamise mitmete omavahel mitteseotud viiside olemasoluni – need on Knuthi, Conway, Steinhouse’i jne tähistused.

Mõelge Hugo Stenhausi tähistusele (H. Steinhaus. Matemaatilised pildid, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Steinhouse soovitas kirjutada suuri numbreid geomeetriliste kujundite – kolmnurga, ruudu ja ringi – sisse:

Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga. Ta helistas numbrile - Mega ja numbrile - Megistonile.

Matemaatik Leo Moser täpsustas Stenhouse’i tähistust, mida piiras asjaolu, et kui oli vaja kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, siis tekkisid raskused ja ebamugavused, sest üksteise sisse tuli tõmmata palju ringe. Moser soovitas joonistada ruutude järele mitte ringe, vaid viisnurki, seejärel kuusnurki jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi mustreid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:

• • n[k+1] = "n V n k-gons" = n[k]n.

Seega Moseri tähistuse järgi kirjutatakse Steinhouse'i mega 2-ks ja megistoniks 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurka, mille külgede arv on võrdne mega-megagoniga. Ja ta pakkus välja numbri "2 Megagonis", see tähendab 2. Seda numbrit hakati nimetama Moseri numbriks või lihtsalt moseriks.

Kuid moser pole suurim arv. Suurim arv, mida eales matemaatilises tõestuses kasutatud on Grahami arvuna tuntud piirväärtus, mida kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestuseks. Seda seostatakse bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise süsteemita. spetsiaalsed matemaatilised sümbolid, mille Knuth tutvustas 1976. aastal.

Kahjuks ei saa Knuthi noodikirjas kirjutatud arvu tõlkida Moseri tähistusse. Seetõttu tuleb ka seda süsteemi selgitada. Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald Knuth (jah, jah, see on sama Knuth, kes kirjutas programmeerimise kunsti ja lõi TeX-i redaktori) tuli välja superjõu kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:

Üldiselt näeb see välja selline:

Ma arvan, et kõik on selge, nii et tuleme tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja niinimetatud G-numbrid:

Arv G63 sai tuntuks kui Grahami number (sageli tähistatakse seda lihtsalt G-ga). See arv on suurim teadaolev arv maailmas ja on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse.

Nii et seal on Grahami numbrist suuremaid numbreid? Alustuseks on muidugi Grahami number + 1. Mis puutub märkimisväärsesse numbrisse... noh, on matemaatikas (eriti kombinatoorika valdkond) ja arvutiteaduses kuradima keerulisi valdkondi, kus arvud on isegi suuremad kui Grahami arv. esineda. Kuid me oleme peaaegu jõudnud selle piirini, mida saab ratsionaalselt ja selgelt seletada.

allikad http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

10 kuni 3003 kraadi

Arutelu selle üle, milline on suurim näitaja maailmas, jätkub. Erinevad arvutussüsteemid pakuvad erinevaid võimalusi ja inimesed ei tea, mida uskuda ja millist arvu peetakse suurimaks.

See küsimus on teadlasi huvitanud juba Rooma impeeriumi ajast. Suurim tõrks peitub definitsioonis, mis on "number" ja mis on "number". Omal ajal pidasid inimesed pikka aega suurimaks arvuks detsilljonit ehk 10 kuni 33. astmeni. Kuid pärast seda, kui teadlased hakkasid aktiivselt uurima Ameerika ja Inglise meetermõõdustiku süsteeme, leiti, et suurim arv maailmas on 10 võimsusega 3003 - miljon. Inimesed igapäevaelus usuvad, et suurim arv on triljon. Pealegi on see üsna formaalne, sest pärast triljonit lihtsalt ei panda nimesid, kuna konto algab liiga keeruliselt. Puhtteoreetiliselt võib aga nullide arvu lisada lõputult. Seetõttu on peaaegu võimatu ette kujutada isegi puht visuaalset triljonit ja sellele järgnevat.

rooma numbritega

Teisest küljest on "arvu" definitsioon matemaatikute arusaamises veidi erinev. Arv on märk, mis on üldtunnustatud ja mida kasutatakse arvuliselt väljendatud suuruse tähistamiseks. Teine mõiste "arv" tähendab kvantitatiivsete tunnuste väljendamist mugaval kujul numbrite kasutamise kaudu. Sellest järeldub, et numbrid koosnevad numbritest. Samuti on oluline, et figuuril oleks märgiomadused. Need on konditsioneeritud, äratuntavad, muutumatud. Numbritel on ka märgiomadused, kuid need tulenevad sellest, et numbrid koosnevad numbritest. Sellest võime järeldada, et triljon pole üldsegi arv, vaid arv. Mis on siis maailma suurim arv, kui see pole triljon, mis on arv?

Tähtis on see, et arvudena kasutatakse numbreid, kuid mitte ainult. Arv on aga sama number, kui me räägime mõnest asjast, lugedes need nullist üheksani. Selline märkide süsteem ei kehti mitte ainult meile tuttavate araabia numbrite kohta, vaid ka rooma I, V, X, L, C, D, M. Need on rooma numbrid. Teisest küljest on V I I I rooma number. Araabiakeelses arvestuses vastab see numbrile kaheksa.

araabia numbritega

Seega selgub, et ühikute loendamist nullist üheksani peetakse arvudeks ja kõik muu on arvud. Siit ka järeldus, et suurim arv maailmas on üheksa. 9 on märk ja arv on lihtne kvantitatiivne abstraktsioon. Triljon on arv, mitte arv ja seetõttu ei saa see olla maailma suurim arv. Triljonit võib nimetada maailma suurimaks numbriks ja siis puhtalt nominaalselt, kuna numbreid saab lugeda lõpmatuseni. Numbrite arv on rangelt piiratud - 0 kuni 9.

Samuti tuleb meeles pidada, et erinevate arvutussüsteemide arvud ja arvud ei ühti, nagu nägime näidetest araabia ja rooma arvude ja numbritega. Seda seetõttu, et numbrid ja numbrid on lihtsad mõisted, mille inimene ise välja mõtleb. Seetõttu võib ühe arvutussüsteemi arv olla lihtsalt teise arvutussüsteemi number ja vastupidi.

Seega on suurim arv loendamatu, sest seda saab numbritest lõputult liita. Mis puudutab numbreid, siis üldtunnustatud süsteemis peetakse 9 suurimaks arvuks.

17. juuni 2015

"Ma näen hägusate numbrite tükke varitsemas seal pimedas, väikese valguslaigu taga, mille vaimuküünla annab. Nad sosistavad üksteisele; räägime kes teab millest. Võib-olla ei meeldi neile väga, et me oma väikeseid vendi mõistusega püüdsime. Või äkki nad lihtsalt juhivad üheselt mõistetavat numbrilist eluviisi, väljaspool meie arusaama.
Douglas Ray

Jätkame oma. Täna on meil numbrid...

Varem või hiljem piinab kõiki küsimus, mis on suurim number. Lapse küsimusele saab vastuse miljoniga. Mis järgmiseks? triljon. Ja veelgi kaugemale? Tegelikult on vastus küsimusele, millised on suurimad arvud, lihtne. Suuremale arvule tasub lihtsalt lisada üks, sest see ei ole enam suurim. Seda protseduuri saab jätkata lõputult.

Aga kui te küsite endalt: milline on suurim arv, mis on olemas, ja mis on selle enda nimi?

Nüüd me kõik teame...

Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi – Ameerika ja inglise keel.

Ameerika süsteem on üles ehitatud üsna lihtsalt. Kõik suurte arvude nimed on üles ehitatud nii: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele liide -miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande numbri nimi (lat. mille) ja suurendusliidet -miljon (vt tabelit). Nii saadakse arvud – triljon, kvadriljon, kvintiljon, sekstiljon, septill, oktillion, mittemiljon ja detsiljon. Ameerika süsteemi kasutatakse USA-s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arvu Ameerika süsteemis kirjutatud arvus saate teada lihtsa valemi 3 x + 3 abil (kus x on ladina number).

Ingliskeelne nimesüsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, aga ka enamikus endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Arvude nimetused selles süsteemis on üles ehitatud nii: nii: ladina numbrile lisatakse järelliide -miljon, järgmine arv (1000 korda suurem) ehitatakse põhimõttel - sama ladina number, kuid järelliide on - miljardit. See tähendab, et pärast triljonit inglise süsteemis tuleb triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Seega on kvadriljon Inglise ja Ameerika süsteemi järgi täiesti erinevad arvud! Nullide arvu ingliskeelses süsteemis kirjutatud ja sufiksiga -miljon lõppevas arvus saate teada valemiga 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja valemiga 6 x + 6 numbritega lõppevate arvude jaoks. - miljardit.

Ainult arv miljard (10 9 ) läks inglise süsteemist vene keelde, mida siiski oleks õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda nimetavad - miljard, kuna oleme omaks võtnud Ameerika süsteemi. Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! ;-) Muide, mõnikord kasutatakse sõna triljon ka vene keeles (saate ise veenduda, kui teete otsingu Google'is või Yandexis) ja see tähendab ilmselt 1000 triljonit, s.o. kvadriljon.

Lisaks Ameerika või Inglise süsteemis ladina eesliiteid kasutades kirjutatud numbritele on tuntud ka nn süsteemivälised numbrid, s.o. numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta. Selliseid numbreid on mitu, aga neist räägin lähemalt veidi hiljem.

Läheme tagasi ladina numbritega kirjutamise juurde. Näib, et nad suudavad kirjutada numbreid lõpmatuseni, kuid see pole täiesti tõsi. Nüüd selgitan, miks. Vaatame kõigepealt, kuidas nimetatakse numbreid 1 kuni 10 33:

Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis edasi. Mis on decillion? Põhimõtteliselt on muidugi võimalik eesliiteid kombineerides luua selliseid koletisi nagu: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed, mis meid huvitasid. meie enda nimed numbrid. Seetõttu saate selle süsteemi kohaselt lisaks ülalnimetatutele ikkagi ainult kolm - vigintiljon (alates lat.viginti- kakskümmend), sentillion (alates lat.protsenti- sada) ja miljon (alates lat.mille- tuhat). Roomlastel ei olnud arvude jaoks rohkem kui tuhat pärisnime (kõik üle tuhande arvud olid liitarvud). Näiteks helistas miljon (1 000 000) roomlastcentena miliast kümmesada tuhat. Ja nüüd, tegelikult tabel:

Seega on sarnase süsteemi kohaselt arvud suuremad kui 10 3003 , millel oleks oma, mitteliitnimi, on võimatu saada! Kuid sellest hoolimata on teada numbreid, mis on suuremad kui miljon – need on väga mittesüsteemsed arvud. Lõpuks räägime neist.

Väikseim selline arv on müriaad (see on isegi Dahli sõnastikus), mis tähendab sadasada, see tähendab 10 000. Tõsi, see sõna on vananenud ja seda praktiliselt ei kasutata, kuid on uudishimulik, et sõna "miriaad" on laialt kasutusel, mis ei tähenda üldse mingit kindlat arvu, vaid millegi loendamatut, loendamatut hulka. Arvatakse, et sõna myriad (inglise myriad) tuli Euroopa keeltesse Vana-Egiptusest.

Selle numbri päritolu kohta on erinevaid arvamusi. Mõned usuvad, et see pärineb Egiptusest, teised aga, et see sündis ainult Vana-Kreekas. Olgu kuidas on, tegelikult kogus müriaad kuulsust just tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi ja üle kümne tuhande arvudele nimesid polnud. Märkuses "Psammit" (s.o liivaarvutus) näitas Archimedes aga, kuidas saab süstemaatiliselt ehitada ja nimetada meelevaldselt suuri arve. Täpsemalt, asetades mooniseemnesse 10 000 (lugematu) liivatera, leiab ta, et universumis (pall, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõtu) ei mahuks (meie tähistuses) rohkem kui 10 63 liivaterad. On uudishimulik, et tänapäevased arvutused nähtava universumi aatomite arvu kohta viivad numbrini 10 67 (ainult lugematu arv kordi rohkem). Archimedese pakutud numbrite nimed on järgmised:
1 müriaad = 10 4 .
1 di-müriaad = müriaad = 10 8 .
1 kolm-müriaad = kaks-miriaad di-müriaad = 10 16 .
1 tetra-müriaad = kolm-müriaad kolm-müriaad = 10 32 .
jne.

Googol (inglise keelest googol) on number kümnest saja astmeni, st üks saja nulliga. Esimest korda kirjutas "googolist" 1938. aastal ajakirja Scripta Mathematica jaanuarinumbri artiklis "New Names in Mathematics" Ameerika matemaatik Edward Kasner. Tema sõnul soovitas tema üheksa-aastane õepoeg Milton Sirotta suurt numbrit "googoliks" kutsuda. See number sai tuntuks tänu temanimelisele otsingumootorile. Google. Pange tähele, et "Google" on kaubamärk ja googol on number.

Edward Kasner.

Internetis võite seda sageli mainida - kuid see pole nii ...

Tuntud budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on number Asankheya (hiina keelest. asentzi- arvutamatu), võrdne 10 140. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.

Googolplex (inglise) googolplex) - number, mille on samuti välja mõelnud Kasner koos oma vennapojaga ja mis tähendab ühte nullide googoliga, see tähendab 10 10100 . Kasner ise kirjeldab seda "avastust" järgmiselt:

Lapsed räägivad tarkusesõnu vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr. Kasneri üheksa-aastane õepoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1-le, mille järel oli sada nulli. kindel, et see arv ei olnud lõpmatu, ja seetõttu sama kindel, et sellel pidi olema nimi. googol, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiires tähelepanu juhtis.

Matemaatika ja kujutlusvõime(1940), Kasner ja James R. Newman.

Isegi suurem kui googolplexi arv, pakkus Skewes 1933. aastal välja Skewesi numbri (Skewes. J. Londoni matemaatika. soc. 8, 277-283, 1933.) Riemanni oletuse tõestamisel algarvude kohta. See tähendab e ulatuses e ulatuses e astmeni 79, st ee e 79 . Hiljem Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x)-Li(x)." matemaatika. Arvuta. 48, 323-328, 1987) vähendas Skuse arvu ee-le 27/4 , mis on ligikaudu võrdne 8,185 10 370 . On selge, et kuna Skewesi arvu väärtus sõltub arvust e, siis see ei ole täisarv, nii et me seda ei käsitle, vastasel juhul peaksime meelde tuletama muid mittelooduslikke arve - arv pi, arv e jne.

Kuid tuleb märkida, et on olemas teine ​​Skewesi arv, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk2 , mis on isegi suurem kui esimene Skewesi arv (Sk1 ). Skuse teine ​​number, tutvustas samas artiklis J. Skuse, et tähistada arvu, mille puhul Riemanni hüpotees ei kehti. Sk2 on 1010 10103 , st 1010 101000 .

Nagu te mõistate, mida rohkem on kraade, seda raskem on aru saada, kumb arvudest on suurem. Näiteks Skewesi arve vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega on ülisuurte arvude puhul võimsuste kasutamine ebamugav. Pealegi võite selliseid numbreid välja mõelda (ja need on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas neid kirja panna. Probleem, nagu aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes seda ülesannet küsis, tuli välja oma kirjutamisviisiga, mis viis arvude kirjutamise mitmete omavahel mitteseotud viiside olemasoluni – need on Knuthi, Conway, Steinhausi jne tähistused.

Mõelge Hugo Stenhausi tähistusele (H. Steinhaus. Matemaatilised pildid, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Steinhouse soovitas kirjutada suuri numbreid geomeetriliste kujundite – kolmnurga, ruudu ja ringi – sisse:

Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga. Ta helistas numbrile - Mega ja numbrile - Megistonile.

Matemaatik Leo Moser täpsustas Stenhouse’i tähistust, mida piiras asjaolu, et kui oli vaja kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, siis tekkisid raskused ja ebamugavused, sest üksteise sisse tuli tõmmata palju ringe. Moser soovitas joonistada ruutude järele mitte ringe, vaid viisnurki, seejärel kuusnurki jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi mustreid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:

Seega Moseri tähistuse järgi kirjutatakse Steinhouse'i mega 2-ks ja megistoniks 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurka, mille külgede arv on võrdne mega-megagoniga. Ja ta pakkus välja numbri "2 in Megagon", see tähendab 2. Seda numbrit hakati nimetama Moseri numbriks või lihtsalt moseriks.

Kuid moser pole suurim arv. Suurim arv, mida eales matemaatilises tõestuses kasutatud on Grahami arvuna tuntud piirväärtus, mida kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestuseks. Seda seostatakse bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise süsteemita. spetsiaalsed matemaatilised sümbolid, mille Knuth tutvustas 1976. aastal.

Kahjuks ei saa Knuthi noodikirjas kirjutatud arvu tõlkida Moseri tähistusse. Seetõttu tuleb ka seda süsteemi selgitada. Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald Knuth (jah, jah, see on sama Knuth, kes kirjutas programmeerimise kunsti ja lõi TeX-i redaktori) tuli välja superjõu kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:

Üldiselt näeb see välja selline:

Ma arvan, et kõik on selge, nii et tuleme tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja niinimetatud G-numbrid:

1. G1 = 3..3, kus superastme noolte arv on 33.


2. G2 = ..3, kus ülemastme noolte arv võrdub G1 .


3. G3 = ..3, kus ülemastme noolte arv võrdub G2 .



4. G63 = ..3, kus ülijõu noolte arv on G62 .

Arv G63 sai tuntuks kui Grahami number (sageli tähistatakse seda lihtsalt G-ga). See arv on suurim teadaolev arv maailmas ja on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse. Ja siin

Mõnikord imestavad inimesed, kes pole matemaatikaga seotud: mis on suurim arv? Ühest küljest on vastus ilmne – lõpmatus. Puurid selgitavad isegi, et "pluss lõpmatus" või "+∞" matemaatikute tähistuses. Kuid see vastus ei veena kõige söövitavamat, eriti kuna see pole naturaalarv, vaid matemaatiline abstraktsioon. Kuid kui nad on probleemist hästi aru saanud, võivad nad avada huvitava probleemi.

Tõepoolest, antud juhul pole suurusepiirangut, küll aga on piir inimese kujutlusvõimel. Igal numbril on nimi: kümme, sada, miljard, sektilljon jne. Aga kus lõpeb inimeste fantaasia?

Mitte segi ajada Google Corporationi kaubamärgiga, kuigi neil on ühine päritolu. See arv on kirjutatud kui 10100, st üks, millele järgneb saja nullist koosnev saba. Seda on raske ette kujutada, kuid matemaatikas kasutati seda aktiivselt.

Naljakas, mille peale tema laps – matemaatik Edward Kasneri vennapoeg – välja mõtles. 1938. aastal lõbustas mu onu nooremaid sugulasi vaidlustega väga suurte arvude üle. Lapse nördimuseks selgus, et nii imelisel numbril polegi nime ja ta esitas oma versiooni. Hiljem sisestas onu selle ühte oma raamatusse ja see termin jäi külge.

Teoreetiliselt on googol naturaalarv, sest seda saab kasutada loendamiseks. Vaevalt kellelgi jätkub kannatust lõpuni lugeda. Seetõttu ainult teoreetiliselt.

Mis puudutab firma Google nime, siis sisse hiilis tavaline viga. Esimene investor ja üks kaasasutajatest kiirustasid tšekki kirjutades ja jätsid märkamata O-tähe, kuid selle kasseerimiseks tuli ettevõte registreerida selle kirjapildiga.

Googolplex

See arv on googoli tuletis, kuid sellest oluliselt suurem. Eesliide "plex" tähendab kümne tõstmist põhiarvu astmeni, seega on guloplex 10 astmeni 10 astmeni 100 ehk 101000.

Saadud arv ületab vaadeldavas universumis olevate osakeste arvu, mis on hinnanguliselt umbes 1080 kraadi. Kuid see ei takistanud teadlastel arvu suurendamast, lisades sellele lihtsalt eesliide "plex": googolplex, googolplexplex jne. Ja eriti perverssete matemaatikute jaoks leiutasid nad võimaluse suurendada ilma eesliite "plex" lõputu kordamiseta - nad panid selle ette lihtsalt kreeka numbrid: tetra (neli), penta (viis) ja nii edasi, kuni deka (kümme). ). Viimane variant kõlab nagu googoldekaplex ja tähendab kümnekordset kumulatiivset kordamist numbri 10 tõstmiseks selle baasi astmeni. Peaasi, et tulemust ei kujuta ette. Sa ei saa sellest ikkagi aru, kuid psüühikale on lihtne trauma saada.

48. Merseni number

Peategelased: Cooper, tema arvuti ja uus algarv

Suhteliselt hiljuti, umbes aasta tagasi, oli võimalik avastada järgmine, 48. Merseni number. Praegu on see maailma suurim algarv. Tuletame meelde, et algarvud on need, mis jaguvad ilma jäägita ainult 1-ga ja iseendaga. Lihtsamad näited on 3, 5, 7, 11, 13, 17 ja nii edasi. Probleem on selles, et mida kaugemale metsikusse loodusesse, seda harvemini selliseid numbreid esineb. Kuid seda väärtuslikum on iga järgmise avastamine. Näiteks uus algarv koosneb 17 425 170 numbrist, kui see on esitatud meile tuttava kümnendarvusüsteemi kujul. Eelmises oli umbes 12 miljonit tähemärki.

Selle avastas Ameerika matemaatik Curtis Cooper, kes juba kolmandat korda rõõmustas matemaatikaringkonda sellise rekordiga. Lihtsalt selleks, et kontrollida tema tulemust ja tõestada, et see arv on tõesti suur, kulus tema personaalarvutil 39 päeva.

Nii on Grahami number kirjutatud Knuthi noolega. Raske öelda, kuidas seda lahti mõtestada, ilma et teil oleks teoreetilise matemaatika kõrgharidust. Samuti on võimatu seda kirja panna meile harjumuspärasel kümnendkujul: vaadeldav Universum lihtsalt ei suuda seda endas mahutada. Vehklemisaste kraadi järgi, nagu googolplexide puhul, ei ole samuti valik.

Hea valem, aga arusaamatu

Miks meil siis seda näiliselt kasutut numbrit vaja on? Esiteks, uudishimulike jaoks pandi see Guinnessi rekordite raamatusse ja seda on juba palju. Teiseks kasutati seda probleemi lahendamiseks, mis on osa Ramsey probleemist, mis on samuti arusaamatu, kuid kõlab tõsiselt. Kolmandaks tunnistatakse seda numbrit suurimaks, mida matemaatikas eales kasutatud ja mitte koomiksitõestustes ega intellektuaalsetes mängudes, vaid väga spetsiifilise matemaatilise ülesande lahendamiseks.

Tähelepanu! Järgnev teave on teie vaimsele tervisele ohtlik! Seda lugedes võtate vastutuse kõigi tagajärgede eest!

Neile, kes soovivad oma mõistust proovile panna ja Grahami numbri üle mediteerida, võime proovida seda selgitada (aga ainult proovida).

Kujutage ette 33. See on üsna lihtne – saate 3*3*3=27. Mis siis, kui tõstame nüüd kolm selle arvuni? Selgub, et 3 3 kuni 3. aste ehk 3 27. Kümnendmärkides võrdub see 7 625 597 484 987. Palju, kuid praegu saab sellest aru.

Knuthi noolemärgistuses saab seda numbrit kuvada mõnevõrra lihtsamalt – 33. Kui aga lisada ainult üks nool, osutub see keerulisemaks: 33, mis tähendab 33 astmes 33 või astmes. Kui laiendada kümnendkohani, saame 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 . Kas sa ikka suudad seda mõtet järgida?

Järgmine samm: 33= 33 33 . See tähendab, et peate arvutama selle metsikarvu eelmise toimingu põhjal ja tõstma selle samale astmele.

Ja 33 on Grahami numbri 64 liikmest kõigest esimene. Teise saamiseks peate arvutama selle raevuka valemi tulemuse ja asendama sobiva arvu nooltega skeemi 3(...)3. Ja nii edasi, veel 63 korda.

Huvitav, kas keegi peale tema ja veel kümnekonna supermatemaatiku suudab jõuda vähemalt jada keskele ja mitte samal ajal hulluks minna?

Kas said millestki aru? Me ei ole. Aga milline põnevus!

Miks on vaja suurimaid numbreid? Võhikul on seda raske mõista ja teadvustada. Kuid üksikud spetsialistid suudavad oma abiga esitleda elanikele uusi tehnoloogilisi mänguasju: telefone, arvuteid, tahvelarvuteid. Ka linnarahvas ei saa aru, kuidas need töötavad, kuid kasutavad neid meeleldi oma meelelahutuseks. Ja kõik on õnnelikud: linnarahvas saab oma mänguasjad, "supernoordid" - võimaluse pikka aega oma mõttemänge mängida.