Üldine informatsioon. Elektromagnetvälja teooria tekkimine ja areng Elektromagnetvälja teooria põhimõisted ja mudelid

NÄIDE 7.1. Punktlaengu elektriväljas pinge punktide vahel A Ja b võrdne 25 V (joonis 7.1). Määrake välja tugevuse väärtus ja suund punktis Koos, kui punktid a, b Ja Koos asetsevad figuuri tasapinnal.

Lahendus. Punktlaengu elektrivälja tugevus suvalises punktis

E = . (1)

Elektrivälja tugevus punktis Koos

E koos= . (2)

Pinge punktide vahel a Ja b

= (3)

Saanud süüdistuse väljenduse q võrrandist (3) ja asendades selle võrrandiga (2), leiame

E s= = 525 V.

NÄIDE 7.2. Koaksiaalkaablil on sisemised südamiku raadiused a= 2 mm ja väliskest b= 5 mm.

Määrake kaabli mahtuvus pikkuseühiku kohta ja millise pingega saab kaablit ühendada, kui maksimaalne väljatugevus ei tohiks ületada 1/3 läbilöögitugevusest, mis on võrdne E pr \u003d 2 10 4 kV / m.

Lahendus. Joonistage koaksiaalkaabli sisemise südamiku ümber raadiusega silindriline pind r ja pikkus l.

Gaussi teoreemi järgi ∫ .

Sümmeetriatingimustest leiame, et elektrivälja tugevus E suunatud piki raadiust ja otspindadele

Siis saab Gaussi võrrandi kirjutada järgmiselt E· 2prl= q/ε a.

Kus E = q/2πε a rl = , Kus τ on lineaarne laengutihedus.

Definitsiooni järgi on potentsiaal igal hetkel

Eeldades, et potentsiaal on null koaksiaalkaabli pinnal at r= b, leidke suvaline konstant const = .

Siis on potentsiaal igal hetkel

Koaksiaalkaabli sisemise südamiku potentsiaal (at r= a) määratakse võrrandiga .

See võimaldab lineaarset laengutihedust pinge kaudu väljendada U

ja määrake kaabli mahtuvus pikkuseühiku kohta

Elektrivälja tugevus mis tahes punktis

Väljatugevus on maksimaalne sisesilindri pinnal, s.o. punktides r= a: E max= . (1)

Tingimuste järgi E max=E pr/3. (2)

Võrrandi (1) lahendamine avaldise suhtes U ja võttes arvesse seost (2), saame = 12,2 kV.

NÄIDE 7.3. Määrake kahe laetud telje vahel asuva punkti M potentsiaal. Määrake ekvipotentsiaalide asukoht.

Lahendus. Olgu ühel teljel pikkuseühiku kohta laeng + τ, teine - tasu - τ. Võtame välja mingi suvalise punkti M (joonis 7.3), mille tulemuseks olev väljatugevus on võrdne mõlema laengu tugevuste geomeetrilise summaga. Punkti M kaugus positiivselt laetud teljest on tähistatud tähisega A, negatiivselt laetud teljele - läbi b. Potentsiaal on skalaarfunktsioon. Punkti M potentsiaal võrdub iga telje potentsiaalide summaga: .

Potentsiaal määratakse kuni konstandini KOOS. Paneme paika φ = 0 at a = b. Selleks joonistage telg X Descartes'i koordinaatsüsteem laetud telgede kaudu ja telg y keskel laetud telgede vahel. Seejärel punkti M asukohaga teljel juures(at X= 0) alati A= b Ja

φ M = KOOS= 0. Muudel juhtudel

Ekvipotentsiaal on punktide kogum, mille kauguste suhe kahe etteantud punktiga on konstantne väärtus, s.t. b/a= konst = k. Kuna

Ja See ,

või .

Viimane võrrand määratleb raadiusega ringi,

mille keskpunkt on alguspunkti suhtes kauguse võrra nihkunud . Suuruste vahel x 1 , R, x 0 x 1 2 = x 0 2 +R 2

Seega on kahe laetud telje ekvipotentsiaalvõrrandiks lähtepunktist nihutatud ring. Väljast pildi koostamiseks on vajalik, et potentsiaali juurdekasv üleminekul mis tahes võrdse potentsiaaliga joonelt naaberjoonele jääks konstantseks, s.t.

või ekvipotentsiaalarvu järgarvu suurenemisega k peaks plahvatuslikult muutuma.

NÄIDE 7.4. Kaks 1 mm raadiusega juhet asuvad üksteisest 10 mm kaugusel. Juhtmed on pingestatud 100 V. Joonistage pilt juhtmetevahelisest elektrostaatilisest väljast. Arvutage mahtuvus pikkuseühiku kohta. Jagage kogu vool 12 võrdse vooluga torusse, tõmmake ekvipotentsiaalid läbi 10 V.

Lahendus. Teatavasti on juhtiva keha pind võrdse potentsiaaliga pind (ekvipotentsiaalpind) ja elektrivälja tugevus juhi sees on null.

Kuna juhtmed on pingestatud 100 V, võime eeldada, et vasakpoolse juhi potentsiaal on 50 V ja parempoolse juhi potentsiaal 50 V (potentsiaal määratakse suvalise konstandini). Sellel tingimusel on nulliga võrdse potentsiaaliga pind juhtide vahel keskel.

Eelnevast ülesandest on teada, et kahe laetud telje ekvipotentsiaalideks on lähtekoha suhtes erinevate kauguste võrra nihutatud ringid. Vaadeldavas ülesandes on juhtide pinnad potentsiaalivõrdsused ja ringikujulised. Ilmselt võib leida laetud telgede sellise asukoha, et need tekitavad raadiusega ekvipotentsiaali

1 mm potentsiaaliga 50 V ja seejärel saab kõik arvutused läbi viia eelmise ülesande valemite abil.

Eeldusel ekvipotentsiaaliraadius R= 1 mm, ekvipotentsiaalkeskme koordinaat (nihke lähtepunktist) x 1 = l/2 = 5 mm, leida laetud telje koordinaat .

Võtke ekvipotentsiaali punkt M (arvutamise mugavuse huvides asetame selle punkt M y= 0) ja leida punktist M kauguste suhe laetud telgedesse (joonis 7.4)

Kasutades potentsiaali jaoks eelmises näites saadud võrrandit

ja asendades sellega punkti M potentsiaali väärtuse ja suhte väärtus a/b = k m = 0,101, leidke lineaarne laengutihedus

**)

Ekvipotentsiaalide asukoha määramiseks väärtustega

φ 10 = -10 V, φ 20 = -20 V, φ 30 = -30 V, φ 40 = -40 V kasutage võrrandit (*) ja leidke väärtused k 10 , k 20 , k 30 , k 40:

Samamoodi

Kasutades eelnevalt saadud võrrandeid ekvipotentsiaalide keskpunkti raadiuse ja koordinaatide kohta, leiame vastavad väärtused. Näiteks ekvipotentsiaali jaoks φ 30 = -30 V leid

= 5,57 mm.

Koordinaatide väärtuse edasilükkamine lähtepunktist x 30 \u003d 5,57 mm, leiame ringi keskpunkti ja raadiuse koordinaadi R 30 \u003d \u003d 2,65 mm joonistame kaare (joonis 7.4). Kõigis selle kaare punktides on potentsiaal võrdne φ 30 \u003d -30 V. Samamoodi ehitame ekvipotentsiaale φ 10, φ 20 ja φ 40 (joon.7.5). Positiivsete potentsiaaliväärtustega 10, 20, 30, 40 V ekvipotentsiaalid on ehitatud samade numbrite järgi, kuid need on paigutatud teljest vasakule. y.

Pikkusühiku mahtuvuse määramiseks kasutage võrrandit (**):

Kahe laetud telje elektrostaatilise välja jõujoonte konstrueerimiseks kasutame mis tahes väljatugevuse joone võrrandit

See joon on ringjoone kaar, mis läbib laetud telgi. Kehtib kõigi kaare punktide jaoks

V = konst nurk θ = θ 2 – θ 1 jääb muutumatuks, kuna seda mõõdetakse poole võrra AFB kaarest (joonis 7.6).

Sel juhul on kesknurk AOF samuti võrdne θ , kuna selle määrab kaar ASF, mis võrdub poolega kaarest AFB. See võimaldab teil määrata selle kaare raadiuse ja selle keskpunkti nihkumine juures 1 = OO 1 = x 0 ctgβ, Kus β = π – θ.

Välja jagamiseks võrdse vooluga torudeks tuleks saada erinevused ∆V = Vv +1 – Vv sama mis tahes kahe külgneva rea puhul. Selleks on vaja mis tahes väljatugevuse joonelt naaberjoonele liikudes muuta nurka θ konstantse väärtuseni ∆θ . Kogu elektrostaatilise välja voolu jagamiseks 12 võrdse vooluga toruks peate suurendama nurki θ peal , st. on nurgad θ võrdne . Sel juhul on kuus toru telje kohal x ja kuus toru allpool. Vastavate ringide joonistamiseks leiame võrrandi järgi nende keskpunktide koordinaadid y kuni = x 0 ctgθ to. Saame juures 1 = ±9,9 mm, juures 2 = ± 5,8 mm, juures 3 = 4,9 mm. Ringid pidid läbima laetud telgesid, kuna antud ülesandes arvestatakse kahe juhi tekitatud välja ja juhtide sees puudub elektriväli, siis võrdse vooluga torusid piiravad jõujooned peaksid algama vasakpoolsest juhist ning ots paremal (joon. 7.5).

Väljamustri järgi saab ligikaudselt määrata kahejuhtmelise liini mahtuvuse pikkuseühiku kohta. Eeldades, et joonisel 7.5 toodud jõujoonte ja ekvipotentsiaalide ristumiskohas saadakse kõverjoonelised ruudud, leiame

Kus m on võrdse vooluga torude arv, n on võimalike juurdekasvude arv. Võrreldes saadud tulemust eelnevalt arvutatuga, leiame, et graafilise meetodi viga on ca 12%.

d= 0,5 mm. Kaabli pinge on 100 V. Määrake kaabli mahtuvus pikkuseühiku kohta.

Lahendus. Kuna südamiku ja ekraani metallpinnad on potentsiaalivõrdelised ja ristlõikega ringid, siis analoogiat kasutades kahe laetud telje ekvipotentsiaalpindadega (joon. 7.7) arvutame lineaarlaengu tiheduse, mis tekitaks potentsiaalide erinevuse 100 V võrduspotentsiaalide vahel diameetriga 1 kuni 4 mm . Sel juhul on pind, mille potentsiaal on võrdne nulliga, küljel, punktide potentsiaalid N Ja M saab olema suhteliselt suur, kuid nende erinevus võrdub 100 V, s.o. φ N – φ M= 100 V.

Tähistab ringide keskpunktide nihkumist lähtepunktist (kus φ = 0) vastavalt X 1 ja X 2, kirjutame nende jaoks võrrandi

Lahendades saadud võrrandisüsteemi, leiame

Punktide M ja N potentsiaalid määratakse võrranditega

Kus

Teades potentsiaalset erinevust φ N – φ M\u003d 100 V, määrame lineaarse laengutiheduse, mis annab selle potentsiaalse erinevuse:

või

Siis on punkti M potentsiaal

Koaksiaalkaabli sees ekvipotentsiaalide ehitamiseks peate esmalt leidma koefitsientide väärtuse k 20 , k 40 , k 60 , k 80 . Näiteks ekvipotentsiaali puhul, mis vastab 40% elektroodide vahele rakendatud pingest, leiame k 40 võrrandist:

või

Seejärel määratakse võrrandiga ekvipotentsiaali raadius ja selle keskpunkti koordinaat

, .

Samamoodi määratleme

ja vastavad ekvipotentsiaalide raadiused ja nende tsentrite koordinaadid.

Nihkesüdamikuga koaksiaalkaabli mahtuvus pikkuseühiku kohta määratakse valemiga

f/m.

NÄIDE 7.6. Alalisvool voolab mööda kahejuhtmelist liini I= 36 A. Voolu suund liini juhtmetes on näitlik joonisel fig. 7.8. Traattelgede vaheline kaugus d= 1 m.

Määrake punktide skalaarsete magnetpotentsiaalide erinevus M Ja N, M Ja P, st. Ja . Punktide koordinaadid x M= 0,5 m; yM= 0,5 m; x N= 0; yN= 0,5 m; x lk= - 0,5 m;

y r= -0,5 m. Ehitage kvalitatiivselt pilt kahejuhtmelise liini magnetväljast.

Lahendus. M Ja N tee peal mlN, vasaku juhtme voolu tõttu

(Joonis 7.9, A), U mm = .

Magnetpinge punktide vahel M Ja N tee peal MKN, parempoolse juhtme voolu tõttu,

, Kus β = 45º,

sest . Nurga määramiseks α kõigepealt leidke nurk γ lugedes tg γ = y m / d = 0,5; γ = 26,5º ja α = 45º - 26,5º = 18,5º.

Magnetpinge punktide vahel M Ja N

UmMN = \u003d 36 / 360º (- 45º + 18,5º) \u003d - 2,65 A.

Magnetpinge punktide vahel M Ja P(Joonis 7.9, b)

UmMP = = (I/360) β 1 – (I/360) α 1 = 12,5 A,

Kus β 1 = 360º - 90º - 26,5º = 243,5º; α 1 = 90º+26,5º = 116,5º.

Kahejuhtmelise liini magnetvälja pilt on näidatud joonisel fig. 7.9, V.

NÄIDE 7.7. Piki pikka silindrilist terastraati voolab alalisvool. Traadi raadius r 0 \u003d 1 cm Terase suhteline magnetiline läbilaskvus μ \u003d 50. Traati ümbritsev keskkond on õhk. Vektori magnetpotentsiaali projektsioon z-teljel muutub vastavalt seadusele kauguste funktsioonina traadi teljest A 1= – 6,28 r 2 Wb / m ja väljaspool traati muutub see vastavalt seadusele

A 2 \u003d - 25,1 10 -6 In - 6,28 10 -4 Wb / m.

Leidke magnetvälja tugevuse mooduli ja magnetiseerimisvektori mooduli muutumise seadused kauguse funktsioonina traadi teljest. Looge graafikuid H \u003d f (R) Ja J = f 1 (R) kell 0< r < ∞.

Lahendus. Kuna , siis magnetinduktsiooni vektori moodul juhtme sees ja väljaspool on leitav avaldistest

B 1 = B 1 α \u003d mäda α \u003d - \u003d 12,56 r,

B 2 = B 2 α = rot α = – = 25,1 10 -6 1/ r.

Määrame magnetvälja tugevuse mooduli juhtme sees ja väljaspool, eeldusel μ 1A = μ∙μ 0 , μ 2A = μ 0:

H 1 =B 1 /μ 1A= 2 10 5 r A/m, (1)

H 2 =B 2 /μ 2A =20 1/ r Olen. (2)

Kasutades avaldisi (1) ja (2), koostame sõltuvusgraafiku H \u003d f (r)(Joon. 7.10). Alates induktsioonist , siis vektori moodul

magnetiseerimine juhtme sees

J 1 = IN 1 /μ 0 – H1\u003d 9,8 10 6 r Olen; (3)

magnetiseerimisvektori moodul väljaspool traati J 2 = 0. (4)

Vastavalt võrranditele (3) ja (4) koostame sõltuvusgraafiku J=f(r)(joon.7.10).

NÄIDE 7.8. Määrake kahejuhtmelise liini induktiivsus, kui juhtmete raadius A ja juhtide vaheline kaugus d.(Joonis 7.11)

Lahendus. Valime juhi sees saidi dS=ldr ja määrake juhi sees olev magnetvoog

;

ja vooluühendus

. (1)

Kuna läbi raadiusega juhi ristlõike r osa voolust voolab I võrdne ,

siis koguvoolu seadusest HDl=i määratleda

ja asendage see avaldis võrrandiga (1):

μa ldr=

Määrame magnetvoo ja vooühenduse ühe juhi juhtide vahel (väljastpoolt)

Määrame kahe juhi voo koguühenduse

Kahejuhtmeline induktiivsus

Kell d >> a ja mittemagnetilised juhid .

NÄIDE 7.9. Elekter i\u003d 100 A voolab mööda lõpmatult pikka ümmarguse raadiusega sirgjoonelist traati R= 2 cm, mis asub homogeenses magnetilise läbilaskvusega keskkonnas μ 0 . Arvutage ja looge sõltuvused A(r), B(r) juhtme sees ja väljas.

Lahendus. Vektori magnetpotentsiaal rahuldab võrrandeid juhtme sees ja väljaspool 0 ≤ jaoks r ≤ R;

juures r ≥ R, nende võrrandite lahendusel on vorm

0 ≤ jaoks r ≤ R

Ja A(r) = C 3 ln r + C 4 , B(r) = – C 3 /r juures r ≥ R.

Lahendustes sisalduvate konstantide leidmiseks KOOS 1 , KOOS 2 , KOOS 3 , KOOS 4 kasutame järgmisi tingimusi. Alates kl r= 0 meil on IN= 0, siis

C 1 = 0. Millal r = R magnetilisel induktsioonil ei saa olla katkestust, mis viib seisundini kust me saame.

potentsiaal A juures r = R ka pidev:

Üks püsivatest KOOS 2 või KOOS 4) võib olla suvalise lõpliku väärtusega, kuna vektori magnetpotentsiaali muutmine konstantseks ei mõjuta magnetinduktsiooni. Võtmine KOOS 4 = 0, saame KOOS 2 = –μ 0 i(ln R – 0,5)/2π ja lõpuks saame kirjutada

0 ≤ jaoks r ≤ R;

juures r ≥ R.

NÄIDE 7.10.Ülekattemeetodi abil arvutage sõltuvus Oh) piki joont, mis ühendab kahe lõpmata pika ümmarguse ristlõikega sirgjoonelise juhtme üksteisele lähimaid punkte, millel on vastassuunalised voolud ja mis paiknevad magnetilise läbilaskvusega homogeenses keskkonnas μ 0 . Traattelgede vaheline kaugus d= 10 cm Voolu juhtme kohta i= 80 A.

Lahendus. Asetame ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi alguspunkti 0,5 kaugusel asuvasse punkti d juhtmete telgedest (joon. 7.12.). Potentsiaalsed välisjuhtmed teljepunktides X, vastavalt eelmise näite lahendusele on võrdne

Alaline KOOS seatud võrdseks nulliga, kuna x= 0 meil on A= 0

NÄIDE 7.11. Joonisel 7.13 näidatud ristkülikukujulises soones on kaks ristkülikukujulist juhet, mille voolud on vastassuunalised. Eeldusel, et sellel on üks komponent A z vektori magnetpotentsiaal sõltub ainult koordinaadist y, leida sõltuvusi A z (y), B x (y) 0 ≤ jaoks y ≤ h ja joonistada nende muutumiskõverad. Ühejuhtmeline vool i\u003d 50 A, traadi aine magnetiline läbilaskvus μ 0 .

Lahendus. Vektormagnetiline

potentsiaal rahuldab võrrandit

Kus

Võrrandi integreerimisel saame

0 ≤ y ≤ 0,5 tundi ja

kell 0,5 h ≤ y ≤ h

Alaline KOOS 1 integratsioon määratakse tingimusest B x= 0 at y= 0: saad C 1 = 0. Funktsioonide integreerimine Bx(y) = dA/päev viib väljendusteni 0 ≤ jaoks y ≤ 0,5h Ja

kell 0,5 h ≤ y ≤ h.

Alaline KOOS võib võtta meelevaldselt, näiteks võrdseks nulliga, kuna selle väärtus ei mõjuta magnetinduktsiooni. Kurvid B x (y), A (y) (vastu võetud KOOS= 0) on näidatud joonisel 7.14.

NÄIDE 7.12. Joonistage magnetvälja pilt teraslehtede sisekontuuriga piiratud õhupiirkonnas (joonis 7.15), eeldades, et südamiku materjali magnetiline läbilaskvus on lõpmatu ja magnetväli on tasapinnaga paralleelne, mitte ei muutu suund risti lehtede tasapinnaga. Kujutage ette keskvarda mähist varda ümbritseva lõpmatult õhukese voolukihina, mille kõrgusel jaotub vool ühtlaselt. Arvutage induktiivsus L mähised, kasutades magnetvälja konstrueeritud pilti.

Magnetsüsteemi mõõtmed on näidatud joonisel 7.15:

A= c = 12 cm e = 2 cm b= 6 cm, d= 4 cm, h\u003d 6 cm Mähise keerdude arv w= 100, mähise vool I= 1A.

Lahendus.Võttes arvesse välja sümmeetriat punktiirjoone suhtes (vt joonis 7.15), piirdume väljapildi konstrueerimisega ainult pooles kogu piirkonnast. Magnetvälja pildi koostamiseks, sealhulgas skalaarse magnetpotentsiaali intensiivsuse ja konstantsete väärtuste joonte jooned, tuleks seada joonel skalaarse magnetpotentsiaali piirtingimused ABCDEFGA. Kuna varda mähis on kujutatud lõpmata õhukese kihina konstantse lineaarse voolutihedusega, muutub skalaarne magnetpotentsiaal piki joont CD lineaarse seaduse järgi ja punktide potentsiaalide erinevust KOOS Ja D on võrdne Iw = 100 A. Potentsiaal punktis D seatud võrdseks nulliga. Kuna südamiku materjali magnetilist läbilaskvust eeldatakse lõpmatult suureks, on skalaarpotentsiaal joonel DEFG jääb konstantseks ja võrdub nulliga. Samal põhjusel on potentsiaal liinil konstantne ja võrdne 100 A-ga ABC. Liin AG on sümmeetriajoon; selle tavaline pingekomponent H n magnetväli on null ja seega sellel

Väljapildi koostamisel tuleb järgida järgmisi reegleid: a) väljatugevuse jooned ja konstantse potentsiaali jooned peavad lõikuma täisnurga all, b) väljatugevuse jooned peavad lähenema täisnurga all pindadele, millel potentsiaal on konstantne, c) väljatugevuse joonte ja konstantse potentsiaaliga jooned peavad olema sarnased.

Aktsepteerime muudatust Δ U m potentsiaal üleminekul mis tahes joonelt naaberjoonele on võrdne 25 A. Sel juhul tuleks kujutada ainult kolme joont, millel potentsiaal on 25, 50 ja 75 A. On vaja märkida jooksva lehe punktid ( lk, q, r), milles potentsiaal võtab need väärtused, ja tõmmake nendest punktidest algavad jooned. Kuna lineaarne voolutihedus on konstantne, on need punktid jaotatud piki joont CDühtlaselt. Olles nende joonte kuju ligikaudu kindlaks määranud, jätkame magnetvälja tugevuse joonte kujutisega, püüdes järgida väljapildi koostamise reegleid. Tavaliselt tõmmatakse väljatugevuse jooned nii, et rakud on ruudukujulised või nende lähedal, st. nii et suhe Δ a/Δ n(joonis 7.16) oli ühtsusele lähedane.

Pärast seda tuleb korrigeerida konstantse potentsiaali joonte asukohta, seejärel väljatugevuse joonte asukohta jne. Seda protseduuri tuleks läbi viia seni, kuni väljamuster vastab nõutavatele reeglitele. Selle tulemusena saame pildi

väli (joonis 7.16), milles pingejooned jagavad kogu ala konstantse voo väärtusega torudeks. Pange tähele, et väljatugevuse jooned lähenevad joonele CD nurga all, mis ei ole võrdne 90°, kuna sellel joonel jaotub voolukiht.

Induktiivsuse arvutamiseks L, leiame magnetvoo, mis on ühendatud keskmise varda mähisega. Selleks arvutame ühe toru magnetvoo ja mähisega ühendatud torude arvu. Toru magnetvoog on Δ F = μ 0 HΔS= μ 0 (ΔUm /Δn) Δat = 8π 10 -7 Wb (aktsepteeritud südamiku paksus t = 0,02 m Δ a/Δ n= 1). Magnetvootorud numbritega 1, 2, ... 6 (joonis 7.16) katavad kogu mähise, torud numbritega 7, 8, 9 aga ainult osa sellest. Punktiirjooned joonisel 7.16 näitavad mõne toru kesk- või telgjooni, mille asukoha järgi määrame, millise mähise osa voolutoru katab.

Seega on keskmise varda mähisega ühendatud koguvoog ψ 1 = 2Δ Фw 1 (m 0 + h 1 /h + h 2 /h ...), Kus m 0 - kõigi pööretega blokeeritud torude arv w 1 mähis. Vormi terminite arv hK/h võrdne torude arvuga, mis ei ole ühendatud kogu mähisega. Meil on

ψ 1 \u003d 1,6 π 10 -6 (6 + 0,97 + 0,84 + 0,67) ≈ 4,3 10 -5 Wb, L= ψ 1 / i= 4,3 10-5 H.

NÄIDE 7.13. Tasapinnaline elektromagnetlaine tungib õhust metallplaadile. Metalli juhtivus

γ = 5 10 6 S/m, selle suhteline magnetiline läbilaskvus μ = 1. Lainefront on paralleelne plaadi pinnaga. Võnkesagedus f= =5000 Hz. Pinnavoolutiheduse amplituud J m =\u003d 5 √ 2 10 5 A / m 2.

Määrake 0,5 cm paksuse ja 1 m 2 pindalaga metallikihi neeldav aktiivvõimsus. Leidke elektromagnetlaine läbitungimissügavus h ja selle pikkus λ metallis.

Lahendus. Poyntingi vektori mooduli efektiivse väärtuse kompleks plaadi pinnal,

Kus; ; ZB = \u003d 8,85 10 -5 e j 45º Ohm.

Asendades arvväärtused viimastesse võrranditesse, saame

\u003d 1130 e j 45º W / m 2.

Poyntingi vektori mooduli efektiivse väärtuse kompleks sügavusel x= 0,5 cm

\u003d 1130 e - 314 0,005 e j 45º \u003d 235 e j 45º W / m 2,

Kus κ == 314 m -1.

Aktiivvõimsus, mida neelab paksusega metallikiht

5 mm ruut s\u003d 1 m 2, P \u003d (S 1 - S 2) s cos 45º = 632 W.

Elektromagnetlaine metallisse tungimise sügavus

Mida ütleb valgus Suvorov Sergei Georgievitšile

Maxwelli elektromagnetvälja teooria

Maxwelli eelis seisneb selles, et ta leidis võrrandite matemaatilise vormi, milles elektromagnetlaineid tekitavate elektriliste ja magnetiliste intensiivsuste väärtused on ühendatud nende levimiskiirusega teatud elektriliste ja magnetiliste omadustega kandjatel. Lühidalt öeldes seisneb Maxwelli teene teooria loomises elektromagnetiline väljad.

Selle teooria loomine võimaldas Maxwellil väljendada veel üht tähelepanuväärset ideed.

Voolude ja laengute vastasmõju konkreetsel juhul mõõtis ta elektrilisi ja magnetilisi pingeid, võttis arvesse materiaalsest keskkonnast ilma (“tühjuse”) ruumi elektrilisi ja magnetilisi omadusi iseloomustavaid suurusi. Asendades kõik need andmed oma võrranditesse, arvutas ta välja elektromagnetlaine levimiskiiruse. Tema arvutuste kohaselt osutus see võrdseks 300 tuhande kilomeetriga sekundis, see tähendab valguse kiirusega! Kuid omal ajal määrati valguse kiirus puhtalt optiliselt: valgussignaali läbitud vahemaa allikast vastuvõtjani jagati selle liikumise ajaga; samal ajal ei osanud keegi isegi mõelda elektrilistele ja magnetilistele intensiivsustele või kandja elektrilistele ja magnetilistele omadustele.

Kas see kiiruste kokkulangevus on juhuslik?

Maxwell tegi julge oletuse: valguse kiirus ja elektromagnetlainete kiirus on samad, sest valgusel on sama olemus – elektromagnetiline.

Hr Tompkinsi seiklustest autor Gamov Georgi

9. PEATÜKK Maxwelli deemon Kui ta tegi mitu kuud uskumatuid seiklusi, mille jooksul professor ei jätnud kunagi kasutamata võimalust lasta hr Tompkinsil füüsika saladustesse, imbus hr Tompkins üha enam preili Maudi võludest. Lõpuks ometi on see päev kätte jõudnud

Raamatust Meditsiiniline füüsika autor Podkolzina Vera Aleksandrovna

42. Maxwelli teooria kontseptsioon. Nihkevool J. Maxwell lõi klassikalise füüsika raames elektromagnetvälja teooria. J. Maxwelli teooria põhineb kahel sättel.1. Iga nihutatud elektriväli tekitab keerise magnetvälja. muutuv

Raamatust Relatiivsusteooria – kahekümnenda sajandi pettus autor Sekerin Vladimir Iljitš

6.4. Maxwelli võrrandite invariantsusest Maxwelli võrrandite invariantsi (konstantsuse) nõue elektromagnetkiirguse levimise kirjeldamisel süsteemis, mille suhtes allikas liigub teatud kiirusega, on matemaatiline vorm

Raamatust Füüsika ajaloo kursus autor Stepanovitš Kudrjavtsev Pavel

Raamatust Laseri ajalugu autor Bertolotti Mario

Elektromagnetvälja teooria tekkimine ja areng Fresneli hüpotees valguse põiklainete kohta tekitas füüsika jaoks mitmeid keerulisi probleeme seoses eetri olemusega, st hüpoteetilise keskkonnaga, milles valgusvibratsioonid levivad. Enne neid

Raamatust Eetri ajalugu autor Terentiev Mihhail Vasiljevitš

Maxwelli elektromagnetismi teooria Sajand hiljem, 1864. aastal, avastas J. C. Maxwell (1831–1879) valguse vibratsioonide elektromagnetilise, mitte elastse olemuse, üldistades selle kuulsateks võrranditeks, mis kannavad tema nime ja kirjeldavad erinevaid elektrilisi ja magnetilisi nähtusi.

Raamatust Kes leiutas kaasaegse füüsika? Galilei pendlist kvantgravitatsioonini autor Gorelik Gennadi Efimovitš

4. peatükk Elektromagnetvälja mõiste tekkimine. M. Faraday, J. K. Maxwell 4.1. Inglismaa 19. sajandil On võimatu leida otsest seost selliste sündmuste vahel nagu Faraday eneseinduktsiooni avastamine (1831), Maxwelli nihkevoolu kasutuselevõtt (1867) ja näiteks parlamendireform.

Raamatust Hyperspace autor Kaku Michio

Raamatust The New Mind of the King [Arvutitest, mõtlemisest ja füüsikaseadustest] autor Penrose Roger

Autori raamatust

5. peatükk Esimene ja ühtse välja teooria

Autori raamatust

Faraday jõujoontest Maxwelli valdkonnani Isegi hariduse puudumine aitab mõnikord andekal inimesel teha suure avastuse. Sepa poeg, köitja õpipoiss Faraday oli iseõppija, kuid oma huviga teaduse ja võimete vastu äratas prominentse tähelepanu.

Autori raamatust

Väljateooria – füüsika keel Väljade mõiste võttis esmakordselt kasutusele 19. sajandi silmapaistev Briti teadlane. Michael Faraday. Vaese sepa poeg Faraday oli iseõppinud geenius, kes tegi keerulisi katseid elektri ja magnetismiga. Ta esindas jõujooni, mis nagu pikad

Autori raamatust

Gravitatsioonivälja teooria Einsteinil, kes sõnastas oma füüsikalise printsiibi Riemanni tööd tundmata, puudus selle printsiibi väljendamiseks vajalik matemaatiline keel ja oskus. Kolm pikka, heidutavat aastat (1912–1915), mille ta veetis

Autori raamatust

Stringiväljateooria Alates Faraday teedrajavast tööst on kõik füüsikalised teooriad kirjutatud väljadena. Maxwelli valgusteooria põhineb väljateoorial, nagu ka Einsteini teooria. Tegelikult põhineb kogu osakeste füüsika väljateoorial. Mitte selle põhjal

füüsiline väli - see on igas ruumipunktis eksisteeriv aine erivorm, mis väljendub mõjus ainele, millel on selle välja tekitajaga seotud omadus.

keha + laeng  valdkonnas  keha + laeng

Näiteks ühe raadioimpulsi kiirgamisel olulisel kaugusel saate- ja vastuvõtuantenni vahel selgub mingil ajahetkel, et saateantenn on signaali juba väljastanud, kuid pole veel väljastanud. saanud vastuvõtja. Järelikult paikneb signaali energia teatud ajahetkel ruumis. Sel juhul on ilmne, et energiakandja ei ole tavapärane materiaalne keskkond, vaid esindab teistsugust füüsilist reaalsust, mida nn. valdkonnas .

Aine ja välja käitumises on põhimõtteline erinevus.

Peamine erinevus on voolavus. Ainel on alati selle hõivatava mahu terav piir ja väljal ei saa põhimõtteliselt olla teravat piiri ( makroskoopiline lähenemine ), varieerub see sujuvalt punktist punkti. Ühes ruumipunktis võib olla lõpmatu arv füüsilisi välju, mis üksteist ei mõjuta, mida ei saa öelda mateeria kohta. Väli ja aine võivad vastastikku teineteisest läbi tungida.

EMF ja elektrilaeng on elektromagnetismi füüsikaliste nähtustega seotud põhimõisted.

EMF - see on aine erivorm, mille kaudu toimub elektrilaengute vaheline interaktsioon, mis erineb pidev jaotus ruumis (EMW, laetud osakeste EMF) ja tuvastamine diskreetsus struktuurid (footonid), mida iseloomustab võime levida vaakumis lähedase kiirusega Koos, mis avaldab laetud osakestele nende kiirusest sõltuvat jõudu .

EMF-i saab täielikult kirjeldada skalaar- ja vektorpotentsiaalide abil, mis relatiivsusteooria järgi moodustavad aegruumis ühe neljamõõtmelise vektori, mille komponendid ühest inertsiaalsest tugiraamist teise liikudes teisenevad. kooskõlas G. Lorentzi teisendustega.

Elektrilaeng – aineosakeste või kehade omadus, mis iseloomustab nende suhet oma elektromagnetväljaga ja vastasmõju välise elektromagnetväljaga; sellel on kahte tüüpi, mida nimetatakse positiivseks (prootonilaenguks) ja negatiivseks (elektronilaenguks); kvantitatiivselt määratud kehade jõu vastasmõju elektrilaengutega .

Idealiseerimine on EMF-analüüsi jaoks mugav "punkti tasu" on laeng koondunud punkti. Looduse väikseim laeng on elektroni laeng. e email \u003d 1,60210 -19 C, seetõttu peavad kehade laengud olema mitmekordsed e email .

Siiski on sageli mugav käsitleda laengut pidevalt jaotatuna (makroskoopiline lähenemine). On olemas mahulise (, C / m 3), pinna (
, C/m 2) ja lineaarne ( , C/m) laengu tihedus.

. (1.1)

. (1.2)

. (1.3)

Statsionaarsete elektrilaengute EMF on lahutamatult seotud seda tekitavate osakestega, kuid kiirendatud kiirusega liikuva laetud osakese EMF võib eksisteerida ainest sõltumatult EMW kujul. .

EMW - EM-võnkumised, mis levivad ruumis ajas piiratud kiirusega.

EMF-i uurimisel leitakse kaks selle avaldumisvormi - elektri- ja magnetväljad, millele saab anda järgmised määratlused.

Elektriväli - üks EMF-i ilmingutest, mis on põhjustatud elektrilaengutest ja magnetvälja muutusest, mis avaldab jõu mõju laetud osakestele ja kehadele, tuvastatakse jõu mõjul liikumatuks laetud kehad ja osakesed.

Magnetväli - üks EMF-i ilmingutest elektrilaengute tõttu liigub laetud osakesi (ja kehasid) ning elektrivälja muutust, millel on jõud mõju liigub laetud osakesed, mis tuvastatakse tavaliselt nende osakeste liikumissuunale suunatud ja nende kiirusega võrdelise jõu mõjul .

Elektromagnetväljade eraldamine elektri- ja magnetväljadeks on suhteline, kuna see sõltub inertsiaalse võrdlusraami valikust, milles EMF-i uuritakse. Näiteks kui teatud süsteem koosneb puhkeolekus elektrilaengutest, siis selles süsteemis EMF-i uurides tehakse kindlaks elektrivälja olemasolu ja magnetvälja puudumine. Kui aga selle süsteemi suhtes liigub teine koordinaatsüsteem, siis tuvastatakse magnetväli ka teises süsteemis.

EMF-i peamised omadused kaalus (elektrivälja tugevus ) Ja (magnetiline induktsioon ), mis kirjeldavad mehaaniliste jõudude avaldumist EMF-is ja mida saab otse mõõta. Elektrivälja tugevust saab määratleda kui jõudu, mis mõjub teadaoleva suurusega punktlaengule ( Sh. Coulombi jõud ):

. (1.4)

Magnetiline induktsioon määratakse punktlaengule mõjuva jõu järgi q tuntud väärtus, liigub magnetväljas kiirusega , (G. Lorentzi jõud )
:

. (1.5)

EMF-i abiomadused on (elektriline induktsioon või elektriline nihe ) Ja (EMF-i magnetkomponendi intensiivsus ). EMF-i tunnuste nimetused ei ole vaieldamatud, kuid need on ajalooliselt välja kujunenud. Peamiste EMF karakteristikute mõõtühikud on toodud lk 3. Kasutame Rahvusvaheline ühikute süsteem SI , kõige mugavam praktiline rakendusi.

Nii põhi- kui ka abiomaduste vaheline ühendus toimub kasutades materjali võrrandid :

. (1.6)

. (1.7)

Enamikus keskkondades vektorid Ja , nagu Ja ,kollineaarne (lisa 1). Kuid güroelektriliste (ferroelektriliste) ja güromagnetiliste (ferromagnetid) kandjate puhul  Ja  muutuda tensor kogused ja paarikaupa määratud vektorid võivad kaotada oma kollineaarsuse.

Väärtus
helistas magnetvoog .

Väärtus  -juhtivus keskkond. Seda väärtust silmas pidades saame end seostada juhtivusvoolu tihedus (j jne ) ja väljatugevus:

. (1.8)

Võrrand (1.8) on diferentsiaalvorm G. Ohmi seadus ketiosa jaoks.

Väljad on jagatud skalaar , vektor Ja tensor .

Skalaarväli - see on teatud skalaarfunktsioon, mille määratluspiirkond on pidevalt jaotunud igas ruumipunktis (joonis 1.1). Skalaarvälja iseloomustatakse tasane pind (näiteks joonisel 1.1 - ekvipotentsiaal read), mis saadakse võrrandiga:
.

vektorväli on igas ruumipunktis antud pidev vektorsuurus definitsioonipiirkonnaga (joonis 1.2) Selle välja põhitunnus on vektorjoon , mille igas punktis vektor väli on suunatud tangentsiaalselt. füüsiline rekord jõujooned :
.

Tensori väli on ruumis jaotatud pidev tensorsuurus. Näiteks anisotroopse dielektriku puhul muutub selle suhteline läbitavus tensori suuruseks:
.

Elektromagnetilist induktsiooni uurides nägime, et kui arvestada seda nähtust teatud inertsiaalses võrdlusraamistikus, on induktsioonivoolu ilmnemisel võimalik kaks erinevat põhjust. Laboratoorses võrdlusraamistikus on EMF-i põhjuseks kas keerise elektrivälja ilmumine või Lorentzi jõu mõju elektrilaengutele, mis liiguvad koos juhiga magnetvälja küljelt. Analüüsides aga magnetväljas liikuva metallraamiga tehtud katses Lorentzi jõust tingitud induktsiooni-EMF tekkimist (vt joonis 113), võime põhjendada teisiti.

Elektri- ja magnetvälja suhteline iseloom.

Läheme üle liikuva kaadriga seotud tugiraamistiku juurde. Selles on laengud liikumatud ja seetõttu magneti küljelt

väljajõud neile ei mõju. Rangelt võttes liiguvad laengud voolu olemasolul mööda juhti triivikiirusega ja (vt joonis 114) ning magnetväljas mõjutab neid Lorentzi jõud. Kuid see on suunatud üle juhtme ega saa seletada EMF-i esinemist.

Kuidas seletada induktsiooni-EMFi esinemist selles võrdlusraamistikus? Ainus asi, mida tuleb eeldada, on selles raamis piki kaadri külge magnetväljaga risti suunatud elektrivälja olemasolu, mida algses võrdlusraamistikus ei olnud. Tõepoolest, mis tahes inertsiaalses võrdlusraamistikus SI-ühikutes määratakse laengule mõjuv jõud valemiga (5) § 17:

Kuna kaadriga seotud võrdluskaadris saab jõud olla tingitud ainult selles kaadris eksisteerivast elektriväljast E.

Elektri- ja magnetväljad erinevates referentssüsteemides. Niisiis jõuame järeldusele elektri- ja magnetvälja suhtelise olemuse kohta. Relatiivsuspõhimõtte kohaselt on kõik inertsiaalsed tugiraamid võrdsed. See kehtib mitte ainult mehaaniliste, vaid ka mis tahes laadi nähtuste, sealhulgas elektromagnetiliste nähtuste kohta.

Riis. 125. Selgitusele induktsiooni emf esinemise kohta erinevates tugisüsteemides

Siin käsitletud katses on vaadeldav suurus kaadris olev induktsiooni emf ja see eksisteerib sõltumata sellest, millises inertsiaalkaadris seda katset käsitletakse.

Nagu nägime, seletatakse ühes võrdlusraamistikus, kus elektriväli puudub, EMF olemasolu Lorentzi jõuga (joonis 125a), samas kui teises, kus kaader on liikumatu, ainult elektrivälja olemasoluga. elektriväli (joonis 1256). Madalatel kiirustel, kui jõumuutust on võimalik tähelepanuta jätta üleminekul ühelt tugiraamilt teisele, tuleneb valemist (1), et elektrivälja tugevus E süsteemis, kus raam

fikseeritud, peab olema

Niisiis loob liikuv magnet lisaks magnetilisele ka elektrivälja.

Pöörakem tähelepanu asjaolule, et elektri- ja magnetvälja suhtelist olemust võisime märgata varemgi. Tegelikult tekitab statsionaarne laeng ainult elektrivälja. Kuid laeng, mis on paigal ükskõik millises tugisüsteemis, liigub teiste tugisüsteemide suhtes. Selline liikuv laeng on nagu elektrivool ja tekitab seetõttu magnetvälja. Seega, kui mis tahes tugisüsteemis on ainult elektriväli, siis igas teises kaadris on ka magnetväli.

Sel juhul saame magnetvälja induktsiooni valemi, mis on sarnane valemiga (2). Vaatleme tugiraamistikku, mis liigub laengu suhtes kiirusega. Selles võrdlusraamistikus liigub laeng kiirusega, mille tekitatud magnetväli valemi (16) § 15 kohaselt on antud avaldisega

Kuid samal hetkel tekitab laeng elektrivälja E, mis on võrdne

Võrreldes valemeid (3) ja (4) näeme, et kiirusega -V liikuva laengu tekitatud magnetväli on seotud sama laengu tekitatud elektriväljaga E võrdlusraamis, kus see on paigal.

See punktlaengu jaoks saadud valem kehtib ka mis tahes laengute jaotusega loodud välja kohta.

Seega, kui mõnes tugisüsteemis on ainult elektriväli E, siis teises tugikaadris, liikudes algse suhtes kiirusega, on ka magnetväli B, mis arvutatakse valemiga (5).

Elektromagnetvälja invariandid. Valemid (2) ja (5) on väljateisenduste erijuhud üleminekul ühest inertsiaalsest tugiraamistikust teise. Need kehtivad võrdlussüsteemide () madala suhtelise kiiruse korral. Üldjuhul, kui algses võrdlusraamistikus on nii elektri- kui ka magnetväli, on SI mitterelativistlikud teisendusvalemid kujul

Hiljem näeme, et kus c on valguse kiirus vaakumis.

Valemid elektri- ja magnetväljade teisendamiseks valguse kiirusega võrreldava suhtelise kiirusega võrdlussüsteemide jaoks on kohmakamad kui (6). Kuid alati ühest inertsiaalsest tugiraamistikust teise liikudes on invariantsed, s.t vektorite E ja B kombinatsioonid, mis ei muuda nende väärtust. On ainult kaks sõltumatut kombinatsiooni - see on nende vektorite skalaarkorrutis. nende ruutude erinevus:

Valemid (7) ja (8) võimaldavad teha mitmeid olulisi järeldusi elektromagnetvälja omaduste kohta. Kui mis tahes inertsiaalses tugisüsteemis on elektri- ja magnetväljad üksteisega risti, siis, nagu on näha punktist (7), on need vastastikku risti igas teises kaadris. Selliste vastastikku ortogonaalsete väljade jaoks võib leida sellise tugiraamistiku, milles kas või sõltuvalt sellest, kas invariant (8) on positiivne või negatiivne.

Elektri- ja magnetvälja suhtelisest olemusest järeldub loomulikult, et elektri- ja magnetnähtuste uurimisel on mõttekas käsitleda neid välju koos, ühtse elektromagnetväljana. Üleminekul ühelt tugiraamilt teisele väljendub ühes kaadris olev elektriväli, nagu nägime, nii elektrivälja kui ka teise kaadri magnetväljana ja vastupidi. Seetõttu on loomulik eeldada, et elektriliste ja magnetiliste nähtuste vahel valitseb teatav sümmeetria. Magnetvälja muutus tekitab keerise elektrivälja. Selgub, et tõsi on ka vastupidi: ajas muutuv elektriväli tekitab magnetvälja.

Elektrivälja muutmine magnetvälja allikana. Sellele järeldusele saab jõuda, kui analüüsida meile juba teadaolevaid eksperimentaalseid fakte ja neid kirjeldavaid füüsikaseadusi. Vaatleme elektriahela lõiku, mis sisaldab pikka sirget juhet ja lamedat kondensaatorit (joonis 126a). Eeldame, et mõne piisavalt väikese aja jooksul on voolutugevus selles ahelas võrdne I-ga. See vool on seotud kondensaatori laengu muutusega.

Vaatleme ringikujulist vooluringi I, mis ümbritseb juhti, nagu on näidatud joonisel fig. 126a. Vool tekitab magnetvälja, seetõttu on meil magnetvälja induktsioonivektori tsirkulatsiooni teoreemi kohaselt

Paremal pool (9) on laeng, mis ajaühikus läbib kontuuriga I piiratud pinda. Nüüd venitame I kontuuriga piiratud pinda nii, et see läbiks vooluga juhtmeid ristumata kondensaatoriplaatide vahelises pilus (S joonisel 126b). Sel juhul ei ületa kontuuriga piiratud prolaatpinda ükski laeng ja selles mõttes on vool I punktis (9) võrdne nulliga. Kuid magnetväli traadi ümber, kontuuri asukohas, ei saa kaduda ja (9) vasak pool ei muuda oma väärtust pinna deformeerumisel. Jõuame vastuoluni: (9) vasak pool on nullist erinev, parem külg aga nulliga. See tähendab, et valemis (9) on midagi puudu. Loomulik on eeldada, et tegelikult peaks selle valemi paremal küljel olema veel üks liige, mis on võrdne nulliga, kui kontuuriga kokkutõmbunud pind lõikub juhtmega.

Riis. 126. Magnetinduktsiooni vektori tsirkulatsioon ei sõltu sellest, kas pind, mida see kokku tõmbub, läbib vooluga traati (a) või läheb kondensaatoriplaatide vahelt (b).

Kuidas arvata selle liikme tüüpi? Kuna valemi (9) vasak pool pinnadeformatsiooni käigus ei muutunud, siis proovime asendada valemi (9) paremas servas kondensaatoriplaatidel sellega võrdne laengu muutumise kiirus ja proovime seda väärtust tõlgendada. nii et see oleks mõistlik piirkonnas, kus pole liikuvaid laenguid. Kuna kondensaatori laeng võrdub pindlaengu tiheduse a ja plaadi pindala korrutisega, siis kondensaatori konstantsete mõõtmete ja kuju korral Pinnalaengu tiheduse väljendamine plaatidevahelise elektrivälja tugevuse kaudu , kirjutame (9) vormile ümber

Erinevalt voolust I ei ole väärtus kondensaatori plaatide vahelises pilus võrdne nulliga. Kuna korrutis kujutab elektrivälja tugevuse E voolu läbi kontuuriga piiratud pinna, siis on (10) paremal pool väärtus, mis on võrdeline elektrivälja tugevuse voolu muutumise kiirusega:

Magnetvälja tsirkulatsiooni teoreemi üldistus. Kui nüüd (9) ja (11) asemel kirjutame valemi

siis jääb see alati kehtima, olenemata sellest, kust kontuuriga I piiratud pind läbib. Kui pind ristub juhtmega, siis (12) paremal pool olev teine liige on praktiliselt null ja pöördume tagasi magnetvälja tsirkulatsiooni teoreemi juurde ( 9). Kui pind läheb kondensaatori seest läbi, siis parempoolne esimene liige ei anna panust, kuid nagu nägime, päästab olukorra teine liige.

Tekib küsimus: kas (12) paremale küljele lisatud teine termin on puhtformaalne, vajalik ainult selleks, et valem kehtiks mis tahes antud kontuuriga piiratud pinna puhul või on sellel füüsikaline tähendus ja see vastab asjaolule, et magnetvälja ergastab muutuv elektriväli ?

Riis. 127. Elektrivälja muutus toob kaasa magnetvälja ilmnemise

Sellele küsimusele saab vastuse, kui võtta arvesse veidi muudetud katset (joonis 127), kus I ahel paikneb tervenisti suure kondensaatori sees, mille plaatide vaheline kaugus on vooluringi mõõtmetega võrreldes suur. Kogemused näitavad, et kondensaatori sees on magnetväli; samas on ilmne, et seda välja ei saa tekitada kaugel paiknevad voolu juhtivad juhtmed.Seetõttu tekib sel juhul magnetväli elektrivälja muutumise tõttu. Selle magnetvälja induktsiooni tsirkulatsiooni piki kontuuri määrab selle kontuuriga piiratud pinda läbiva elektrivälja tugevuse voolu muutumise kiirus.

nihkevool. Väärtust nimetatakse nihkevooluks, kuna see, nagu ka juhtivusvool, on magnetvälja allikas. Mõiste "nihe" on tingitud ajaloolistest põhjustest ja seda seostatakse tähenduse kaotanud elektrivälja mehaanilise mudeliga. Tuleb märkida, et nihkevool on juhtivusvooluga samaväärne ainult magnetvälja loomise võime poolest. Näiteks kallutatava voolu juuresolekul džauli soojust ei eraldu.

Nihkevoolu ennustas esmakordselt Maxwell selleks ajaks teadaolevate eksperimentaalselt kehtestatud elektromagnetismi seaduste teoreetilise analüüsi põhjal. Maxwell on näidanud

et elektromagnetiliste nähtuste ühtse ja järjepideva pildi, mis on kooskõlas elektrilaengu jäävuse seadusega, saab luua ainult siis, kui eeldatakse, et muutuv elektriväli on võimeline tekitama magnetvälja. Tema kirjutatud elektromagnetvälja võrrandisüsteemist tulenevad nii kõik elektromagnetismi eksperimentaalsed seadused kui ka nihkevoolu olemasolu.

Maxwelli võrrandid. Maxwelli võrrandisüsteem sisaldab nelja elektromagnetismi põhiseadust. Esimene seadus on Gaussi teoreem, mis seob elektrivälja tugevuse voolu läbi suletud pinna kogulaenguga selle pinna sees. Fikseeritud laengute puhul annab Gaussi teoreem eksperimentaalse Coulombi seaduse teistsuguse matemaatilise formuleeringu. Gaussi teoreemiga loodud seos elektrivälja tugevuse voolu läbi suletud pinna ja pinna sees oleva kogulaengu vahel kehtib mõlema laengu ja pinna kui terviku või selle üksikute lõikude liikumisel (s.o. pinna deformatsiooni ajal). pind).

Teine seadus on magnetvälja Gaussi teoreem, mille kohaselt magnetilise induktsiooni vektori voog läbi mis tahes suletud pinna on null. See teoreem peegeldab magnetvälja keerislikku olemust ja magnetlaengute puudumist looduses.

Kolmas seadus on Faraday elektromagnetilise induktsiooni seadus, mille järgi muutuv magnetväli tekitab keeriselektrivälja.

Neljas seadus on Biot-Savart-Laplace'i seaduse üldistus. Magnetvälja saab tekitada nii liikuvate elektrilaengute ehk juhtivusvoolude kui ka muutuva elektrivälja ehk nihkevoolude abil.

Elektromagnetvälja võrrandite süsteemi analüüsides jõudis Maxwell järeldusele, et need võrrandid võimaldavad eksisteerida omavahel ühendatud elektri- ja magnetväljad, mis levivad ruumis valguse kiirusel – elektromagnetlained, mille Hertz hiljem eksperimentaalselt avastas.

Gaussi mõõtühikute süsteem. Elektromagnetvälja teoreetilises kirjelduses on kõige lihtsam ja loomulikum nn Gaussi mõõtühikute süsteem, mis elektriliste suuruste puhul langeb kokku absoluutse elektrostaatilise CGSE süsteemiga. Magnetsuuruste ühikud sisestatakse Gaussi süsteemis järgmiselt.

Lähtume lõpmatu sirgjoonelise voolu tekitatud välja magnetilise induktsiooni avaldisest:

Magnetvälja saate tuvastada selle mõju järgi teisele voolu juhtivale juhile. Kui see juht asetatakse paralleelselt magnetvälja tekitava juhiga, on sellele mõjuv jõud Ampère'i seaduse kohaselt võrdeline magnetvälja B induktsiooni, selles oleva voolutugevuse ja selle pikkusega.

Tuletame meelde, et SI ühikutes on koefitsient k valemis (14) võrdne ühtsusega vastavalt magnetvälja induktsiooni B määratlusele vooluga ahelale mõjuvate jõudude momendi kaudu. Valemis (13) või Biot-Savart-Laplace'i seaduses, millest see tuleneb, on koefitsient k kirjutatud kujul ja selle väärtuses (või magnetkonstandi väärtus saadakse ampri definitsioonist läbi jõu kahe paralleelse voolu vastastikmõju.

Gaussi mõõtühikute süsteemis tuuakse koefitsiendid sisse erinevalt.

Koefitsiendi k valemis (13) saab valida meelevaldselt, kuna väljainduktsiooni B ühikut pole veel kindlaks tehtud. Kuid pärast selle koefitsiendi k valimist (13) (seega valitakse ka induktsiooni ühik B), ei saa koefitsienti k valemis (14) enam valida suvaliselt, vaid see tuleb määrata katsest. Muidugi võite teha vastupidist: kasutage võrrandit (14) välja induktsiooni ühiku sisestamiseks, eeldades, et koefitsient k in (13) määratakse katseliselt. Gaussi süsteemis toimige järgmiselt. Koefitsient k valemis (13) valitakse nii, et see on võrdne koefitsiendiga k valemis (14).

Elektrodünaamiline konstant. Kui asendame induktsiooni B väärtusest (13) valemiga (14), siis kahe paralleelse vooluga I ja üksteisest kaugel asuva juhtme vastastikmõju jõu jaoks saame järgmise avaldise:

Viimase valemi alusel määratakse magnetvälja induktsiooni ühik gauss. Üks gauss on sellise välja induktsioon, mis mõjub 1 cm juhile ühe CGSE vooluga - ühikuga, mille jõud on arvuliselt võrdne dyn-ga, kui juht asub magnetvälja induktsiooni joontega risti.

Rõhutame, et magnetkonstandi arvväärtus saadakse ampri määratluse otsese tulemusena ja seda ei määrata eksperimentaalselt, erinevalt Gaussi süsteemi koefitsiendist. See juhtub seetõttu, et SI-süsteemis on põhiühikute arv suurem kui Gaussi süsteemis ja voolutugevuse ühik on peamine (suvaliselt valitud), samas kui Gaussi süsteemis on see ühik tuletis.

Põhivalemid Gaussi süsteemis. Teisest valemist (16), mis väljendab Ampere'i seadust, järeldub, et Gaussi ühikute süsteemis on Lorentzi jõu avaldis järgmine:

Siit (nagu ka esimesest valemist järeldub, et Gaussi süsteemis on elektrivälja tugevuse ja magnetvälja induktsiooni mõõtmed samad. See mõõtmete kokkulangevus ei ole juhuslik: nagu nägime, liikudes ühest võrdlusalusest süsteemist teise, toimub elektri- ja magnetvälja osaline vastastikune teisenemine See elektromagnetvälja omadus väljendub kõige loomulikumalt just Gaussi ühikute süsteemis, kus üksteiseks muutuvaid füüsikalisi suurusi E ja B mõõdetakse ühikutes. sama mõõtmega (kuigi neid ühikuid nimetatakse erinevalt: elektrivälja tugevuse ühikul pole erilist nime ja ühikulist magnetvälja nimetatakse gaussiks).

Märgitud omadus avaldub väljade teisendamise valemites üleminekul ühest inertsiaalsest tugiraamistikust teise. Gaussi süsteemi (6) asemel on meil

Nendes valemites ilmneb selgelt parempoolsete terminite sama mõõde.

Gaussi mõõtühikute süsteemis omandavad ka elektromagnetvälja invariantide avaldised sümmeetrilisema kuju:

Selgitage lühidalt, miks tugikaadrilt, kus on ainult elektriväli, teise kaadrisse liikudes tekib viimasel ka magnetväli ja vastupidi.

Miks on elektri- ja magnetväljad, mis on mis tahes tugisüsteemis vastastikku risti, mis tahes muus tugisüsteemis vastastikku risti?

Kuidas seletada, et magnetvälja ei loo mitte ainult liikuvad laengud, vaid ka ajas muutuv elektriväli?

Millised on juhtivusvoolu ja nihkevoolu sarnasused ja erinevused?

Kaks vaakumis olevat elektroni tõrjuvad üksteist, kuna neil on sama laeng. Kui nad liiguvad paralleelselt, mõjub nende vahel tõmbejõud nagu paralleelsete voolude vahel. Kas on kiirus, millega see atraktsioon ületab nende Coulombi tõrjumise?

Millised elektromagnetiliste nähtuste eksperimentaalsed seadused moodustasid Maxwelli võrrandisüsteemi aluse?

Kuidas on Gaussi ühikusüsteemis kasutusele võetud koefitsiendid Ampère'i ja Biot-Savart-Laplace'i seadustes?

Kuidas määratakse magnetvälja induktsiooni ühik Gaussi ühikute süsteemis?

Näidake, et Gaussi ühikute süsteemis on elektrivälja tugevusel ja magnetvälja induktsioonil sama mõõde.

Selgitage, miks Gaussi mõõtühikute süsteemi elektrikonstandi väärtus määratakse kogemuste põhjal, samas kui magnetkonstandi väärtus SI-s on lihtsalt arvutatud. Millel see põhineb?