Vedeliku rõhu valem füüsikas. Õhu, auru, vedeliku või tahke aine rõhu valem. Kuidas leida survet (valem)

Võtame horisontaalse põhja ja vertikaalsete seintega silindrikujulise anuma, mis on kõrguseni vedelikuga täidetud (joonis 248).

Riis. 248. Vertikaalsete seintega anumas on põhja survejõud võrdne kogu valatud vedeliku massiga

Riis. 249. Kõigil kujutatud anumatel on rõhk põhjas ühesugune. Kahes esimeses anumas on see rohkem kui valatud vedeliku kaal, kahes teises on see väiksem

Hüdrostaatiline rõhk anuma põhja igas punktis on sama:

Kui anuma põhjas on pindala, siis anuma põhja mõjuv vedeliku survejõud, s.t., on võrdne anumasse valatud vedeliku massiga.

Vaatleme nüüd erineva kujuga, kuid sama põhjapinnaga anumaid (joonis 249). Kui vedelik neist igaühes valatakse samale kõrgusele, on rõhk põhjas. see on kõigis anumates sama. Seetõttu on põhja survejõud võrdne

on ka kõikides anumates sama. See võrdub vedelikusamba massiga, mille alus on võrdne anuma põhja pindalaga ja kõrgus, mis on võrdne valatud vedeliku kõrgusega. Joonisel fig. 249 see sammas on näidatud katkendjoontega iga laeva kõrval. Pange tähele, et põhjale avaldatav survejõud ei sõltu anuma kujust ja võib olla suurem või väiksem kui valatava vedeliku kaal.

Riis. 250. Pascali seade anumate komplektiga. Ristlõiked on kõigil anumatel ühesugused

Riis. 251. Katse Pascali tünniga

Seda järeldust saab katseliselt kontrollida, kasutades Pascali pakutud seadet (joonis 250). Statiiv mahutab erineva kujuga anumaid, millel pole põhja. Põhja asemel surutakse altpoolt tihedalt vastu anumat tasakaalutala küljes rippuv plaat. Kui anumas on vedelikku, mõjub plaadile survejõud, mis rebib plaadi lahti, kui survejõud hakkab ületama kaalu teisel pannil seisva raskuse raskust.

Vertikaalsete seintega anumas (silindriline anum) avaneb põhi, kui valatava vedeliku kaal jõuab raskuse massini. Muu kujuga anumatel avaneb põhi vedelikusambaga samal kõrgusel, kuigi valatava vee kaal võib olla suurem (nõu laieneb ülespoole) või väiksem (anum kitseneb) kui raskuse kaal.

See kogemus viib mõttele, et anuma õige kujuga on väikese veekoguse abil võimalik saada põhjale tohutuid survejõude. Pascal kinnitas tihedalt tihendatud veega täidetud tünni külge pika õhukese vertikaalse toru (joonis 251). Kui toru täidetakse veega, võrdub hüdrostaatilise rõhu jõud põhjale veesamba massiga, mille põhipind on võrdne tünni põhja pindalaga ja kõrgus võrdub toru kõrgusega. Sellest lähtuvalt suurenevad survejõud tünni seintele ja ülemisele põhjale. Kui Pascal täitis toru mitme meetri kõrgusele, mis nõudis vaid mõne tassi vett, lõhkusid tekkivad survejõud tünni.

Kuidas seletada, et anuma põhja mõjuv survejõud võib olenevalt anuma kujust olla suurem või väiksem kui anumas sisalduva vedeliku kaal? Anumast lähtuvale vedelikule mõjuv jõud peab ju tasakaalustama vedeliku kaalu. Fakt on see, et anumas olevat vedelikku mõjutavad mitte ainult anuma põhi, vaid ka seinad. Üles paisuvas mahutis on jõududel, millega seinad vedelikule mõjuvad, ülespoole suunatud komponendid: seega on osa vedeliku massist tasakaalustatud seinte survejõududega ja ainult osa tuleb tasakaalustada survejõududega põhi. Vastupidi, ülespoole kitsenevas anumas mõjub põhi vedelikule ülespoole ja seinad allapoole; seetõttu on põhja survejõud suurem kui vedeliku kaal. Anuma põhjast ja selle seintest lähtuvale vedelikule mõjuvate jõudude summa on alati võrdne vedeliku kaaluga. Riis. 252 näitab selgelt seintelt vedelikule mõjuvate jõudude jaotust erineva kujuga anumates.

Riis. 252. Erineva kujuga anumate seintelt vedelikule mõjuvad jõud

Riis. 253. Kui lehtrisse vesi valatakse, tõuseb silinder üles.

Üles kitsenevas anumas mõjub seintele vedeliku poolelt ülespoole suunatud jõud. Kui sellise anuma seinad muuta liigutatavaks, tõstab vedelik need üles. Sellist katset saab läbi viia järgmise seadmega: kolb on kindlalt fikseeritud ja sellele asetatakse silinder, mis muutub vertikaalseks toruks (joonis 253). Kui kolvi kohal olev ruum on veega täidetud, tõstavad survejõud silindri piirkondadele ja seintele silindri ülespoole.

Vedelikud ja gaasid edastavad kõikides suundades mitte ainult neile avaldatavat välist rõhku, vaid ka rõhku, mis nende sees oma osade raskuse tõttu eksisteerib. Ülemised vedelikukihid suruvad keskmistele, alumistele ja viimased alumisele.

Vedeliku puhkeolekus avaldatavat rõhku nimetatakse hüdrostaatiline.

Saadame valem vedeliku hüdrostaatilise rõhu arvutamiseks suvalisel sügavusel h (joonisel 98 punkti A läheduses). Selle kohal asuva kitsa vertikaalse vedelikusamba survejõudu saab väljendada kahel viisil:
esiteks selle samba põhjas oleva rõhu ja selle ristlõikepindala korrutis:

F = pS;

teiseks sama vedelikusamba massina, s.o vedeliku massi (mille saab leida valemiga m = ρV, kus maht V = Sh) ja raskuskiirenduse g korrutis:

F = mg = ρShg.

Võrdlustame mõlemad survejõu avaldised:

pS = ρShg.

Jagades selle võrdsuse mõlemad pooled alaga S, leiame vedeliku rõhu sügavusel h:

p = ρgh. (37.1)

Saime hüdrostaatilise rõhu valem. Hüdrostaatiline rõhk vedeliku sees mis tahes sügavusel ei sõltu selle mahuti kujust, milles vedelik asub, ja on võrdne vedeliku tiheduse, raskuskiirenduse ja rõhu arvestamise sügavuse korrutisega.

Sama kogus vett, olles erinevates anumates, võib avaldada põhjale erinevat survet. Kuna see rõhk sõltub vedelikusamba kõrgusest, on see kitsastes anumates suurem kui laiades. Tänu sellele võib isegi väike kogus vett tekitada väga kõrge rõhu. 1648. aastal demonstreeris seda väga veenvalt B. Pascal. Ta pistis kitsa toru kinnisesse veega täidetud tünni ja maja teise korruse rõdule minnes valas sellesse torusse kruusi vett. Toru väikese paksuse tõttu tõusis selles olev vesi suurele kõrgusele ning rõhk tünnis tõusis nii palju, et tünni kinnitused ei pidanud vastu ja see lõhenes (joon. 99).
Saadud tulemused ei kehti mitte ainult vedelike, vaid ka gaaside kohta. Ka nende kihid suruvad üksteist ja seetõttu eksisteerib neis ka hüdrostaatiline rõhk.

1. Millist rõhku nimetatakse hüdrostaatiliseks? 2. Millistest väärtustest see rõhk sõltub? 3. Tuletage hüdrostaatilise rõhu valem suvalise sügavuse korral. 4. Kuidas saate väikese veekogusega tugevat survet tekitada? Räägi meile Pascali kogemusest.
Eksperimentaalne ülesanne. Võtke kõrge anum ja tehke selle seina kolm väikest auku erinevatel kõrgustel. Kata augud plastiliiniga ja täida anum veega. Avage augud ja vaadake, kuidas veejoad välja voolavad (joonis 100). Miks vesi aukudest välja lekib? Mida see tähendab, et veesurve suureneb sügavusega?

Tundub, et torutööd ei anna palju põhjust tehnoloogiate, mehhanismide džunglisse süvenemiseks ega keerukate skeemide ehitamiseks täpsete arvutuste tegemiseks. Kuid selline nägemus on torustiku pealiskaudne pilk. Tõeline sanitaartehniline tööstus ei jää protsesside keerukusest sugugi alla ja nõuab nagu paljud teisedki tööstusharud professionaalset lähenemist. Professionaalsus on omakorda kindel teadmiste kogum, millel torutööd toetuvad. Sukeldume (ehkki mitte liiga sügavale) torulukksepa koolituse voogu, et jõuda torumehe kutsestaatuseni sammu võrra lähemale.

Kaasaegse hüdraulika põhialuseks kujunes siis, kui Blaise Pascal avastas, et vedeliku rõhu toime on igas suunas konstantne. Vedeliku rõhu toime on suunatud pinna suhtes täisnurga all.

Kui mõõteseade (manomeeter) asetada teatud sügavusele vedelikukihi alla ja selle tundlik element on suunatud eri suundadesse, jäävad rõhunäidud manomeetri mis tahes asendis muutumatuks.

See tähendab, et vedeliku rõhk ei sõltu kuidagi suunamuutusest. Kuid vedeliku rõhk igal tasemel sõltub sügavuse parameetrist. Kui rõhumõõturit liigutada vedeliku pinnale lähemale, siis näit väheneb.

Vastavalt sellele suurenevad sukeldumisel mõõdetud näidud. Veelgi enam, sügavuse kahekordistumise tingimustes kahekordistub ka rõhu parameeter.

Pascali seadus demonstreerib selgelt veesurve mõju tänapäeva elule kõige tuttavamates tingimustes.

Seetõttu, kui vedeliku liikumiskiirus on seatud, kasutatakse selle kiiruse korraldamiseks osa selle algsest staatilisest rõhust, mis hiljem eksisteerib rõhukiirusena.

Maht ja voolukiirus

Vooluhulgaks või voolukiiruseks loetakse teatud punkti läbiva vedeliku mahtu antud ajahetkel. Vooluhulka väljendatakse tavaliselt liitrites minutis (L/min) ja see on seotud vedeliku suhtelise rõhuga. Näiteks 10 liitrit minutis 2,7 atm juures.

Voolukiirus (vedeliku kiirus) on defineeritud kui keskmine kiirus, millega vedelik liigub antud punktist mööda. Tavaliselt väljendatakse meetrites sekundis (m/s) või meetrites minutis (m/min). Vooluhulk on hüdroliinide suuruse määramisel oluline tegur.

Tihti arvestatakse mahtu ja voolukiirust samaaegselt. Kui kõik muud asjad on võrdsed (eeldusel, et sisendmaht jääb konstantseks), suureneb vooluhulk toru ristlõike või suuruse vähenemisel ja vooluhulk väheneb ristlõike suurenedes.

Seega täheldatakse torujuhtmete laiades osades voolukiiruse aeglustumist ja kitsastes kohtades, vastupidi, kiirus suureneb. Samal ajal jääb igat kontrollpunkti läbiva vee maht muutumatuks.

Bernoulli põhimõte

Tuntud Bernoulli printsiip on üles ehitatud loogikale, et vedeliku vedeliku rõhu tõusuga (langemisega) kaasneb alati kiiruse vähenemine (tõusmine). Ja vastupidi, vedeliku kiiruse suurenemine (vähenemine) põhjustab rõhu vähenemist (tõusu).

See põhimõte on mitmete levinud sanitaartehniliste nähtuste aluseks. Triviaalse näitena võib öelda, et Bernoulli põhimõte vastutab selle eest, et dušikardin "tõmbub sissepoole", kui kasutaja vee sisse lülitab.

Väljas ja sees olev rõhkude erinevus põhjustab dušikardinale jõu. Selle jõulise pingutusega tõmmatakse kardin sissepoole.

Teine ilmekas näide on pihustiga parfüümipudel, kus suure õhukiiruse tõttu tekib madalrõhuala. Ja õhk kannab vedelikku endaga kaasa.

Bernoulli põhimõte näitab ka seda, miks kipuvad maja aknad orkaanide ajal spontaanselt purunema. Sellistel juhtudel viib ülisuur õhu kiirus aknast välja selleni, et rõhk väljas muutub palju väiksemaks kui siserõhk, kus õhk jääb praktiliselt liikumatuks.

Märkimisväärne jõuerinevus surub aknad lihtsalt väljapoole, põhjustades klaasi purunemise. Nii et kui läheneb suur orkaan, soovite sisuliselt avada aknad võimalikult laialt, et ühtlustada rõhku hoone sees ja väljaspool.

Ja veel paar näidet Bernoulli põhimõtte toimimisest: lennuki tõus koos järgneva lennuga tiibade tõttu ja pesapalli kõverate pallide liikumine.

Mõlemal juhul tekib objektist ülevalt ja alt mööda läbiva õhu kiiruse erinevus. Lennuki tiibade puhul tekitab kiiruse erinevuse klappide liikumine, pesapalli puhul lainelise serva olemasolu.

Kodune torulukksepa praktika

Hüdrostaatika on hüdraulika haru, mis uurib vedelike tasakaaluseadusi ja kaalub nende seaduste praktilist rakendamist. Hüdrostaatika mõistmiseks on vaja defineerida mõned mõisted ja määratlused.

Pascali seadus hüdrostaatika kohta.

1653. aastal avastas prantsuse teadlane B. Pascal seaduse, mida tavaliselt nimetatakse hüdrostaatika põhiseaduseks.

See kõlab nii:

Välisjõudude poolt tekitatud rõhk vedeliku pinnale kandub vedelikku kõikides suundades võrdselt.

Pascali seadust on lihtne mõista, kui vaadata aine molekulaarstruktuuri. Vedelikes ja gaasides on molekulidel suhteline vabadus, nad on erinevalt tahketest ainetest võimelised üksteise suhtes liikuma. Tahketes ainetes koonduvad molekulid kristallvõredeks.

Suhteline vabadus, mis vedelike ja gaaside molekulidel on, võimaldab vedelikule või gaasile avaldatavat rõhku üle kanda mitte ainult jõu suunas, vaid ka kõigis teistes suundades.

Hüdrostaatika Pascali seadust kasutatakse tööstuses laialdaselt. Sellel seadusel põhineb hüdroautomaatika töö, mis juhib CNC-masinaid, autosid ja lennukeid ning paljusid teisi hüdromasinaid.

Hüdrostaatilise rõhu mõiste ja valem

Eespool kirjeldatud Pascali seadusest järeldub, et:

Hüdrostaatiline rõhk on rõhk, mida gravitatsioon avaldab vedelikule.

Hüdrostaatilise rõhu suurus ei sõltu anuma kujust, milles vedelik asub ja selle määrab toode

P = ρgh, kus

ρ – vedeliku tihedus

g – vabalangemise kiirendus

h – sügavus, mille juures rõhk määratakse.

Selle valemi illustreerimiseks vaatame 3 erineva kujuga anumat.

Kõigil kolmel juhul on anuma põhjas oleva vedeliku rõhk sama.

Vedeliku kogurõhk anumas on võrdne

P = P0 + ρgh, kus

P0 – surve vedeliku pinnale. Enamikul juhtudel eeldatakse, et see on võrdne atmosfäärirõhuga.

Hüdrostaatiline survejõud

Valime tasakaalus olevas vedelikus teatud ruumala, seejärel lõikame selle suvalise tasandi AB võrra kaheks osaks ja jätame mõtteliselt kõrvale ühe neist osadest, näiteks ülemise. Sel juhul peame rakendama tasapinnale AB jõudu, mille toime on samaväärne ruumala mahajäetud ülemise osa mõjuga selle ülejäänud alumisele osale.

Vaatleme lõiketasandil AB suletud kontuuri pindala ΔF, mis sisaldab mõnda suvalist punkti a. Laske sellele alale mõjuda jõud ΔP.

Siis hüdrostaatiline rõhk, mille valem näeb välja selline

Рср = ΔP / ΔF

tähistab pindalaühiku kohta mõjuvat jõudu, nimetatakse keskmiseks hüdrostaatiliseks rõhuks või keskmiseks hüdrostaatiliseks rõhupingeks alal ΔF.

Tegelik rõhk selle piirkonna erinevates punktides võib olla erinev: mõnes punktis võib see olla suurem, teises väiksem kui keskmine hüdrostaatiline rõhk. On ilmne, et üldiselt erineb keskmine rõhk Рср punktis a tegelikust rõhust vähem, seda väiksem on pindala ΔF ja piirväärtuses langeb keskmine rõhk punktis a tegeliku rõhuga kokku.

Tasakaalus olevate vedelike puhul on vedeliku hüdrostaatiline rõhk sarnane tahkete ainete survepingele.

Rõhu SI ühik on njuuton ruutmeetri kohta (N/m2) – seda nimetatakse paskaliks (Pa). Kuna pascali väärtus on väga väike, kasutatakse sageli suurendatud ühikuid:

kilonewton ruutmeetri kohta – 1 kN/m 2 = 1*10 3 N/m 2

meganewton ruutmeetri kohta – 1MN/m2 = 1*10 6 N/m2

Rõhku, mis on võrdne 1*10 5 N/m 2, nimetatakse baariks (bar).

Füüsikalises süsteemis on rõhu kavatsuse ühikuks dyne ruutsentimeetri kohta (dyne/m2), tehnosüsteemis kilogramm-jõud ruutmeetri kohta (kgf/m2). Praktikas mõõdetakse vedeliku rõhku tavaliselt kgf / cm2 ja rõhku, mis on võrdne 1 kgf / cm2, nimetatakse tehniliseks atmosfääriks (at).

Kõigi nende üksuste vahel on järgmine seos:

1at = 1 kgf / cm2 = 0,98 bar = 0,98 * 10 5 Pa = 0,98 * 10 6 dyne = 10 4 kgf / m2

Tuleb meeles pidada, et tehnilisel atmosfääril (at) ja füüsilisel atmosfääril (At) on erinevus. 1 At = 1,033 kgf/cm 2 ja esindab normaalset rõhku merepinnal. Atmosfäärirõhk sõltub koha kõrgusest merepinnast.

Hüdrostaatilise rõhu mõõtmine

Praktikas kasutatakse hüdrostaatilise rõhu suuruse arvestamiseks erinevaid meetodeid. Kui hüdrostaatilise rõhu määramisel võetakse arvesse ka vedeliku vabale pinnale mõjuvat atmosfäärirõhku, nimetatakse seda summaarseks ehk absoluutseks. Sellisel juhul mõõdetakse rõhu väärtust tavaliselt tehnilistes atmosfäärides, mida nimetatakse absoluutseks (ata).

Sageli ei võeta rõhu arvestamisel arvesse ka õhurõhku vabal pinnal, määrates nn hüdrostaatilise ülerõhu ehk manomeetrirõhu, s.o. rõhk üle atmosfääri.

Manomeetriline rõhk on defineeritud kui erinevus vedeliku absoluutse rõhu ja atmosfäärirõhu vahel.

Rman = Rabs – Ratm

ja neid mõõdetakse ka tehnilistes atmosfäärides, mida antud juhul nimetatakse üleliigseks.

Juhtub, et vedeliku hüdrostaatiline rõhk on väiksem kui atmosfäärirõhk. Sel juhul öeldakse, et vedelikul on vaakum. Vaakumi suurus on võrdne vedeliku atmosfäärirõhu ja absoluutrõhu erinevusega

Rvak = Ratm – Rabs

ja seda mõõdetakse nullist atmosfäärini.

Hüdrostaatilisel veesurvel on kaks peamist omadust:
See on suunatud piki sisemist normaalset piirkonda, millel see toimib;
Rõhu suurus antud punktis ei sõltu suunast (st punkti asukoha ruumi orientatsioonist).

Esimene omadus on lihtne tagajärg asjaolule, et puhkeolekus olevas vedelikus puuduvad tangentsiaalsed ja tõmbejõud.

Oletame, et hüdrostaatiline rõhk ei ole suunatud mööda normaalset, s.t. mitte risti, vaid mõne nurga all saidi suhtes. Seejärel saab selle lagundada kaheks komponendiks - normaalseks ja puutujaks. Tangentsiaalse komponendi olemasolu, mis on tingitud resistentsusjõudude puudumisest puhkeolekus olevas vedelikus, põhjustaks paratamatult vedeliku liikumise piki platvormi, st. rikuks ta tasakaalu.

Seetõttu on hüdrostaatilise rõhu ainus võimalik suund selle koha suhtes normaalne.

Kui eeldame, et hüdrostaatiline rõhk on suunatud mitte mööda sisemist, vaid piki välist normaalväärtust, s.o. mitte vaadeldava objekti sees, vaid sellest väljas, siis tänu sellele, et vedelik ei pea vastu tõmbejõududele, hakkaksid vedeliku osakesed liikuma ja selle tasakaal katkeks.

Järelikult on vee hüdrostaatiline rõhk alati suunatud piki sisemist normi ja kujutab endast surverõhku.

Sellest samast reeglist järeldub, et kui rõhk ühel hetkel muutub, siis muutub rõhk selle vedeliku mis tahes muus punktis sama palju. See on Pascali seadus, mis on sõnastatud järgmiselt: Vedelikule avaldatav rõhk kandub vedeliku sees kõikidesse suundadesse võrdse jõuga.

Hüdrostaatilise rõhu all töötavate masinate töö põhineb selle seaduse rakendamisel.

Teine rõhu väärtust mõjutav tegur on vedeliku viskoossus, mida kuni viimase ajani tavaliselt eirati. Kõrgsurvel töötavate agregaatide tulekuga tuli arvestada ka viskoossusega. Selgus, et rõhu muutumisel võib osade vedelike, näiteks õlide viskoossus mitu korda muutuda. Ja see määrab juba võimaluse kasutada selliseid vedelikke töökeskkonnana.