Ringi jagamine kolmeks võrdseks osaks. Ringi jagamine suvaliseks arvuks võrdseteks osadeks

Ringi jagamine kuueks võrdseks osaks ja korrapärase sissekirjutatud kuusnurga konstrueerimine toimub 30, 60 ja 90 º nurkade ja/või kompassi abil. Ringi jagamisel kuueks võrdseks osaks kompassiga kahest sama läbimõõduga otsast, mille raadius on võrdne antud ringi raadiusega, tõmmatakse kaared, kuni need ristuvad ringiga punktides 2, 6 ja 3, 5 (joon. 2.24). Saadud punktide järjepidevalt ühendamisel saadakse korrapärane sisse kirjutatud kuusnurk.

Joonis 2.24

Jagades ringi kahe vastastikku risti asetseva läbimõõduga ringi neljast otsast kompassiga, tõmmatakse antud ringi raadiusega võrdse raadiusega kaar, kuni see lõikub ringiga (joonis 2.25). Saadud punktide ühendamisel saadakse kaksnurkne.

Joonis 2.25

2.2.5 Ringjoone jagamine viieks ja kümneks võrdseks osaks
ja korrapärase kirjaga viisnurga ja kümmenurga ehitamine

Ringi jagamine viieks ja kümneks võrdseks osaks ning korrapärase kirjaga viisnurga ja kümnenurga konstruktsioon on näidatud joonisel fig. 2.26.

Joonis 2.26

Pool suvalisest läbimõõdust (raadiusest) jagatakse pooleks (joonis 2.26 a), saadakse punkt A. Punktist A, nagu keskpunktist, tõmmatakse kaar, mille raadius on võrdne kaugusega punktist A punkti 1 kuni ristmik selle läbimõõdu teise poolega punktis B (joonis 2.26 b ). Segment 1 on võrdne kaare all oleva kõõluga, mille pikkus on võrdne 1/5 ümbermõõdust. Serifide tegemine ringil (joon. 2.26, in ) raadius TO, mis võrdub segmendiga 1B, jagage ring viieks võrdseks osaks. Lähtepunkt 1 valitakse sõltuvalt viisnurga asukohast. Punktid 2 ja 5 ehitatakse punktist 1 (joonis 2.26, c), seejärel punkt 3 punktist 2 ja punkt 4 punktist 5. Punkti 3 punkti 4 kaugust kontrollitakse kompassiga. Kui punktide 3 ja 4 vaheline kaugus on võrdne lõiguga 1B, siis teostati konstruktsioonid täpselt. Serife on võimatu sooritada järjestikku, ühes suunas, kuna ilmnevad vead ja viisnurga viimane külg osutub viltu. Leitud punkte järjepidevalt ühendades saadakse viisnurk (joon. 2.26, d).

Ringi jagamine kümneks võrdseks osaks toimub sarnaselt ringi jagamisega viieks võrdseks osaks (joonis 2.26), kuid kõigepealt jagatakse ring viieks osaks, alustades punktist 1 ja seejärel punktist 6, mis asub läbimõõdu vastasotsas (joonis 2.27, A). Ühendades kõik punktid järjestikku, saavad nad õige sissekirjutatud kümnenurga (joon. 2.27, b).

Joonis 2.27

2.2.6 Ringjoone jagamine seitsmeks ja neljateistkümneks võrdseks
osad ja korrapärase kirjaga seitsenurga ehitus ja
tetradecagon

Ringi jagamine seitsmeks ja neljateistkümneks võrdseks osaks ning korrapärase sissekirjutatud seitsenurga ja neljateistnurga konstruktsioon on näidatud joonisel fig. 2,28 ja 2,29.

Ringi mis tahes punktist, näiteks punktist A , etteantud ringi raadiusega joonistatakse kaar (joon. 2.28, a ) punktide B ja D ristumiskohani ringiga . Ühendage punktid B ja D sirgjoonega. Pool saadud segmendist (antud juhul lõik BC) on võrdne kaare all oleva kõõluga, mis on 1/7 ümbermõõdust. Raadiusega, mis on võrdne segmendiga BC, tehakse ringile sälgud joonisel fig. 2,28, sünd . Ühendades kõik punktid järjestikku, saavad nad korrapärase sissekirjutatud seitsenurga (joon. 2.28, c).

Ringi jagamine neljateistkümneks võrdseks osaks toimub, jagades ringi kahest punktist kaks korda seitsmeks võrdseks osaks (joonis 2.29, a).

Joonis 2.28

Esiteks jagatakse ring punktist 1 seitsmeks võrdseks osaks, seejärel teostatakse sama konstruktsioon punktist 8 . Konstrueeritud punktid ühendatakse järjestikku sirgjoontega ja saadakse korrapärane sissekirjutatud neliteist (joon. 2.29, b).

Joonis 2.29

Ellipsi ehitamine

Ringi kujutis ristkülikukujulises isomeetrilises projektsioonis kõigil kolmel projektsioonitasandil on sama kujuga ellips.

Ellipsi väiketelje suund langeb kokku aksonomeetrilise telje suunaga, mis on risti projektsioonide tasapinnaga, milles kujutatud ring asub.

Väikese läbimõõduga ringi kujutava ellipsi konstrueerimisel piisab kaheksa ellipsi juurde kuuluva punkti konstrueerimisest (joonis 2.30). Neli neist on ellipsi telgede otsad (A, B, C, D) ja neli muud (N 1, N 2, N 3, N 4) asuvad sirgel, mis on paralleelne aksonomeetriliste telgedega, kaugus, mis on võrdne kujutatud ringi raadiusega ellipsi keskpunktist.

Mõnikord on šabloonide, mallide, jooniste, mustrite, käsitöö valmistamiseks vaja eraldada 6 osa jaoks.
Näiteks oli meil vaja teha kuueharulise tähe kujul lille šabloon.

Neile, kes on geomeetria unustanud, tuletan meelde, et ringi jagamiseks kuueks osaks on kaks võimalust:

1. Kasutades kraadiklaas.
2. Kasutades kompass.

1. Kuidas jagada ring nurgamõõturi abil 6 osaks

Ringi jagamine kraadiklaasiga on väga lihtne.

Joonistame joone, mis ühendab ringi keskpunkti ja mis tahes punkti (näiteks punkti 1). Sellelt joonelt eraldame protraktori abil nurga 60, 120, 180 kraadi. Ringile paneme punktid (näiteks punktid 2, 3, 4) Murrame nurgamõõtja lahti ja jagame samamoodi ringi teise osa.

2. Kuidas jagada ring kompassi abil 6 osaks

Juhtub, et kraadiklaasi pole käepärast. Seejärel saab ringi kompassi abil jagada 6 võrdseks osaks.

Joonistame ringi näiteks 5 cm raadiusega (punane ring). Raadiust muutmata kanname kompassi jala ringile (punkt 1) ja joonistame teise ringi. Saame kaks musta ja punase ringi 6 ja 2 ristumispunkti.

Liigutame kompassi jala punkti 2 ja tõmbame uuesti ringi. Saame punkti 3.

Liigutage kompassi jalg punkti 3. Joonistage uuesti ring.

Seega jätkame ringi jagamist, kuni jagame selle 6 võrdseks osaks.

Ringjoon on punktide asukoht tasapinnal, mis on antud punktist, mida nimetatakse keskpunktiks, võrdsel kaugusel nullist erineval kaugusel, mida nimetatakse selle raadiuseks.

Sellest artiklist saate teada, kuidas jagada ring 3-6, 4-8, 5-10 ja n osaks.

Kuidas jagada ring 3 ja 6 osaks

Ringi jagamiseks 3-ks, 6-ks ja nende kordseks joonistame etteantud raadiusega ringi ja vastavad teljed. Jagamist saab alustada vertikaal- või horisontaaltelje ja ringi lõikepunktist. Ringi määratud raadius lükatakse järjestikku 6 korda edasi. Seejärel ühendatakse saadud punktid ringil järjestikku sirgjoontega ja moodustavad korrapärase sissekirjutatud kuusnurga. Punktide ühendamine läbi ühe annab võrdkülgse kolmnurga ja ringi jagamine kolmeks võrdseks osaks.

Ringi jagamine 3-6 võrdseks osaks

Kuidas jagada ring 5 ja 10 osaks

Ringi jagamiseks 5 ja 10 võrdseks osaks on vaja konstrueerida korrapärane viisnurk. Selle ehitamiseks tehke järgmist. Joonistame ringi kaks üksteisega risti olevat telge, mis on võrdsed ringi läbimõõduga. Jagage horisontaalse läbimõõdu parem pool kaare R1 abil pooleks. Saadud punktist "a" selle segmendi keskel raadiusega R2 joonistame ringi kaare, kuni see lõikub horisontaalse läbimõõduga punktis "b". Raadiusega R3 punktist "1" tõmmake ringi kaar, kuni see lõikub etteantud ringiga (lk 5) ja saage tavalise viisnurga külg, seejärel eraldage saadud vahemaa ümber ringi 5 korda, kuni saadakse tavaline viisnurk. Kaugus "b-0" annab tavalise viisnurga külje.

Ringi jagamine 5-10 võrdseks osaks

___________________________________________________________________________________________________

Kuidas jagada ring n - võrdseteks osadeks

Vastasel juhul on vaja konstrueerida korrapärane hulknurk, mille külgede arv on n. Joonistame ringi horisontaalsed ja vertikaalsed vastastikku risti teljed. Ringi ülemisest punktist "1" tõmbame sirge vertikaaltelje suhtes suvalise nurga all. Sellel eraldame võrdsed suvalise pikkusega segmendid, mille arv on võrdne osade arvuga, milleks antud ringi jagame, näiteks 9. Ühendame viimase segmendi otsa vertikaalse läbimõõdu alumise punktiga. Ta tõmbab maha pandud segmentide otstest saadud joonega paralleelseid jooni, kuni need lõikuvad vertikaalse läbimõõduga, jagades seega antud ringi vertikaalse läbimõõdu teatud arvuks osadeks. Ringi läbimõõduga võrdse raadiusega joonistame vertikaaltelje alumisest punktist kaare MN, kuni see lõikub ringi horisontaaltelje jätkuga. Punktidest M ja N tõmbame kiirid läbi vertikaalse läbimõõdu paaris (või paaritu) jaotuspunktide, kuni need ristuvad ringiga. Saadud ringi lõigud on vajalikud, kuna punktid 1, 2, ... 9 jagavad ringi 9 (N) võrdseks osaks.

Ringi jagamine n võrdseks osaks

___________________________________________________________________________________________________

Ringi jagamist suvaliseks arvuks võrdseteks osadeks saab teha akordide tabeli abil, mille arvavaldis määratakse antud ringi raadiuse korrutamisel tabelis esitatud jagamisnumbrile vastava koefitsiendiga.

Akordide tabel (ringi jagamise koefitsiendid)

___________________________________________________________________________________________________

Kuidas leida ringikaare keskpunkti

On vaja teha järgmist: sellel kaarel märkida neli suvalist punkti A, B, C, D ja ühendada need paarikaupa kõõludega AB ja CD.

Jagame kõik akordid kompassi abil pooleks, saades seeläbi risti, mis läbib vastava akordi keskosa. Nende ristide omavaheline lõikepunkt annab antud kaare keskpunkti ja sellele vastava ringjoone.

Ringjoone kaare ligikaudne jagamine suvaliseks arvuks võrdseteks osadeks saab sooritada kompassi abil järjestikuse lähendamise meetodil.

Seda saab jagada kahel viisil. Ühe jaoks vajate kompassi ja joonlauda ning teise jaoks joonlauda ja joonlauda. Milline variant on eelistatavam, on teie otsustada.

Sa vajad

• - kompassid
• - joonlaud
• - kraadiklaas

Juhend

Olgu antud ring raadiusega R, mis tuleb kompassi abil jagada kolmeks võrdseks osaks. Laiendage kompassi ringi raadiuse võrra. Sel juhul võite kasutada joonlauda või asetada kompassinõela ringi keskele ja liigutada jalg ringi kirjeldavale ringile. Joonlaud tuleb nagunii hiljem kasuks. Sea kompassinõel ringi kirjeldaval ringil suvalises kohas ja joonista pliiatsiga väike kaar, mis lõikub ringi väliskontuuriga. Seejärel seadke kompassinõel leitud lõikepunkti ja tõmmake veel kord sama raadiusega kaar (võrdne ringi raadiusega). Korrake neid samme, kuni järgmine ristumispunkt ühtib kõige esimesega. Saate ringil kuus punkti, mis on paigutatud kindlate intervallidega. Jääb valida kolm punkti läbi ühe ja ühendada need joonlauaga ringi keskpunktiga ning saate kolmeks jagatud ringi.

Ringi jagamiseks kolmeks osaks kraadiklaasi abil piisab, kui meeles pidada, et täispööre ümber selle telje on 360 ° -. Siis on ringi kolmandikule vastav nurk 360°-/3 = 120°-. Nüüd asetage kolm korda kõrvale 120 ° nurk - ringi välisküljele ja ühendage saadud punktid ringil keskpunktiga.

Märge

Kui ühendate punktid mitte keskpunktiga, vaid üksteisega, saate võrdkülgse kolmnurga.

Esimeses etapis kirjeldatud meetod võimaldab teil saada ka ringi jaotuse kuueks võrdseks osaks.

Ja korrapäraste sissekirjutatud hulknurkade ehitamine

Ringi jagamine 3, 6 Ja 12 võrdsetes osades. Korrapärase sissekirjutatud kolmnurga, kuusnurga ja kaksnurkse konstruktsioon.

Korrapärase sissekirjutatud kolmnurga konstrueerimiseks on see vajalik punktist A keskjoone ristumiskoht ringiga, mille suurus on võrdne raadiusega R,ühele ja teisele poole. Saame tipud 1 ja 2( riis. 26, a). Tipp 3 asub vastaspunktis A läbimõõdu ots.

1/3 1/6 1/12

a B C)

Riis. 26

Kuusnurga külg on võrdne ringi raadiusega. Jagamine 6 osaks on näidatud joonisel fig. 26, b.

Ringi jagamiseks 12 osaks on vaja kõrvale jätta suurus, mis on võrdne raadiusega ringidel ühes suunas ja teises suunas neljast keskpunktist (joon. 26, V).

Ringi jagamine 4 Ja 8

sissekirjutatud nelinurk ja kaheksanurk.

Riis. 27

Ring on jagatud kahe vastastikku risti oleva keskjoonega neljaks osaks. 8 osaks jagamiseks tuleb veerand ringist võrdne kaar jagada pooleks ( Joon.27.)

Ringi jagamine 5 Ja 10 võrdsetes osades. Õiguse ehitamine

kirjutatud viisnurk ja kümmenurk.

a) b)

Riis. 28

Pool mis tahes läbimõõdust (raadiusest) jagatakse pooleks ( riis. 28, a), võta punkt N.Ühest punktist N, nagu keskelt, tõmmake raadiusega kaar R1, võrdne kaugusega punktist N asja juurde A, kuni see lõikub punktis selle läbimõõdu teise poolega R. Joonelõik AR võrdne kõõluga, mis katab kaare, mille pikkus on 1/5 ümbermõõdust. Serifide tegemine raadiusega ringil R2, võrdne segmendiga AR, jagage ring viieks võrdseks osaks. Lähtepunkt valitakse sõltuvalt viisnurga asukohast. ( ! Serife on võimatu sooritada ühes suunas, kuna ilmnevad vead ja viisnurga viimane külg osutub viltu.)

Ringi jagamine 10 võrdseks osaks toimub sarnaselt ringi jagamisega viieks võrdseks osaks ( riis. 28b), kuid kõigepealt jagage ring viieks osaks, alustades ehitamist punktist A ja seejärel punktist B, mis asub läbimõõdu vastasotsas. Saab kasutada lõigu joonistamiseks VÕI- mille pikkus on võrdne kõõluga 1/10 ümbermõõdust.

Ringi jagamine 7 võrdsetes osades.

1/7

a B C)

Riis. 29

Igal pool (nt. A) antud ringi raadiusega ringid joonistavad kaare, kuni see lõikub punktides ringiga IN Ja D (joonis 29, a). Punktide ühendamisega IN Ja D sirge, saa lõike päike, võrdne kõõluga, mis katab kaare, mis on 1/7 ümbermõõdust. Serifid sooritatakse näidatud järjestuses riis. 29 b.

Paarid

Sageli läheb osade kujundamisel üks pind teiseks. Tavaliselt tehakse need üleminekud sujuvaks, mis suurendab osade tugevust ja muudab nendega töötamise mugavamaks. Sidumine on sujuv üleminek ühelt realt teisele. Konjugatsioonide konstruktsioon taandub kolmele punktile: 1) konjugatsiooni keskpunkti määramine; 2) sõlmpunktide leidmine; 3) etteantud raadiusega konjugatsioonikaare konstrueerimine. Kaaslase ehitamiseks määratakse kõige sagedamini kaaslase raadius. Kesk- ja ristumispunkt on määratletud graafiliselt.